【推荐1】如图所示，在足够高的光滑水平台面上静置一质量为m的长木板A，木板A右端用轻绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量也为m的物体C连接．当C从静止开始下落距离h时，在木板A的最右端轻放一质量为4m的小铁块B（初速度为0，可视为质点），最终B恰好未从A上滑落，A、B间的动摩擦因数μ＝0.25．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．计算：
（1）C由静止下落距离h时，木板A的速度大小v_A；
（2）木板A的长度L；
（3）若当铁块B轻放在木板A最右端的同时，对B加一水平向右的恒力F＝7mg，其他条件不变，计算B滑出A时B的速度大小v_B．

【推荐2】如图所示，在倾角的足够长的斜面上放置一个凹槽，槽与斜面间的动摩擦因数，槽两端内侧壁A、B间的距离，将一质量与槽相等、表面光滑的小物块（可视为质点）放在槽内上端靠侧壁B处，现同时由静止释放物块与槽。已知槽与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取求：
（1）物块运动后瞬间，物块与槽各自的加速度大小a₁、a₂；
（2）物块与槽的侧壁发生第1次碰撞前的瞬间，物块的速度大小v₁；
（3）若物块与槽的侧壁发生第1次碰撞时，二者瞬间交换速度，求从物块开始运动至与槽的侧壁发生第2次碰撞所需的时间t。

【推荐3】某粮库使用额定电压，内阻的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度沿斜坡匀速上行，此时电流。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量，车上粮食质量，配重质量，取重力加速度，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
（1）比例系数k值；
（2）上行路程L值。

【推荐1】如图所示为某自动控制系统的装置示意图，装置中间有一个以v₀=3m/s的速度逆时针匀速转动的水平传送带，传送带左端点M与光滑水平轨道PM平滑连接，左侧有一光滑圆弧的最低点与PM在P点平滑连接，在P点处安装有自动控制系统，当物块b每次向右经过P点时都会被系统瞬时锁定从而保持静止。传送带右端与半径r=0.40m的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，物块a从右侧圆弧最高点由静止下滑后滑过传送带，经过M点时控制系统会使静止在P点的物块b自动解锁，之后两物块发生第一次弹性碰撞。已知物块a、b的质量分别为m₁=0.5kg、m₂=5.5kg，两物块均可视为质点，物块a与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，MN间的距离为L=1.5m，取g=10m/s²求：
（1）物块a运动到圆弧轨道最低点N时受到的支持力大小；
（2）物块a在第一次碰后，从经过M点到再次回到M点所用的时间；
（3）若物块a每次经传送带到达M点时，物块b都已锁定在P点，则两物块从第1次碰撞后到最终都静止，物块a与传送带之间由于相对运动产生的总热量为多少。

【推荐2】如图所示，相距m的两光滑平台位于同一水平面内，二者之间用传送带平滑相接。传送带顺时针匀速转动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。左侧平台上有一质量kg的物块A（可视为质点），物块A与传送带间的动摩擦因数，右侧平台上有一质量kg，长m的木板C静止在平台上，木板正中央放一质量kg的物块B（可视为质点），已知物块B与木板C之间动摩擦因数，重力加速度取。求：
（1）现让物块A以初速度m/s自左侧平台滑上传送带，则物块A到达右侧平台的最大速度和最小速度？
（2）设定传送带速度为m/s，A以初速度m/s自左侧平台滑上传送带，求物体向右运动的过程中与传送带间的摩擦生热Q；
（3）设定传送带速度为m/s，A以初速度m/s自左侧平台滑上传送带，物块A与木板C发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰撞结束时传送带立即换成光滑平台，且物块A与木板C不再相遇，木板C与右侧墙壁发生弹性碰撞前与物块B已经相对静止。试求：最终物块B停在距木板C的左端多远处？

【推荐3】如图所示为—传送带装置示意图，两个皮带轮A、B之间的传送带水平绷紧，传送带上的P点与B轮的顶点Q距离为L，一个小物块放置在P点上，物块与传送带间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与物块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a₀开始向右运动，当P点位移达到之后传送带改为匀速运动．已知传送带开始运动后，物块不能保持在P点上方．重力加速度为g．
（1）求P点经过多长的时间能到达B轮顶点Q？
（2）求动摩擦因数μ与a₀之间满足什么条件？
（3）试讨论物块经过多长时间能到达B轮顶点Q？