【推荐1】如图所示，A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为的小球，B为位于水平地面上的质量为M、用特殊材料制成的长方形空心盒子，且，盒子与地面间的动摩擦因数，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小，盒外没有电场。盒子的上表面开有一系列孔径略大于小球直径的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触。当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以的速度向右滑行。已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等，方向相反。设盒子足够长，重力加速度g取，小球恰能顺次从各个小孔进、出盒子。试求：
（1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；
（2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球进、出盒子时始终不与盒子接触；
（3）从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程。

【推荐2】如图所示，用同种材料制成的粗糙程度相同的斜面和长水平面，斜面倾角为θ＝37°，斜面长L＝20m且固定，当一小物块从斜面顶端以初速度v₀＝2m/s沿斜面下滑，则经过t₀＝5s后小物块停在斜面上，不考虑小物块到达斜面底端时因碰撞损失的能量，求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s²）

（1）小物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）当小物块以初速度v沿斜面下滑，写出物块从开始运动到最终停下的时间t与初速度v的函数关系式．

【推荐3】研究物体的运动时，常常用到光电计时器.如图所示，当有不透光的物体通过光电门时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间.光滑水平导轨MN上放置两个物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，将两个宽度为d=3.6×10^-3m的遮光条分别安装在物块A和B上，且高出物块，并使遮光条在通过光电门时挡光.传送带水平部分的长度L=9.0m，沿逆时针方向以恒定速度v=6.0m/s匀速转动。物块B与传送带的动摩擦因数=0.20，物块A的质量（包括遮光条）为m_A =2.0kg。开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧.两物块第一次通过光电门，物块A通过计时器显示的读数t₁=9.0×10^-4s，物块B通过计时器显示的读数t₂=1.8×10^-3s，重力加速度g取10m/s²，试求：
（1）弹簧储存的弹性势能E_p；
（2）物块B在传送带上滑行的过程中产生的内能；
（3）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，碰撞中没有机械能损失，则弹射装置P必须对A做多少功才能让B碰后从Q端滑出。

【推荐1】如图所示，一水平长木板的左端有一滑块，滑块正上方高h = 0.8m处有一小球，当滑块在长木板上以初速度v₁=3m/s向右滑出的同时，小球以初速度v₀=2m/s向右抛出，结果小球与滑块刚好能相遇，g=10m/s²，求：

（1）滑块与长木板间的动摩擦因数；
（2）如果将长木板绕左端逆时针转动，再将小球以初速度水平抛出的同时，滑块从长木板的底端以一定的初速度沿长木板向上滑动，如果滑块在上滑的过程中与小球相遇，滑块的初速度多大？

【推荐2】如图所示，倾角的足够长的光滑斜面上有一固定挡板，质量分别为、的木板A、B静止在斜面上，长度分别为、，木板A下端放有质量的滑块（视为质点）。已知滑块和两木板间的动摩擦因数均为，取重力加速度大小，，．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现用沿斜面向上的恒力（未知）作用于滑块。
（1）当恒力时，求木板A、B和滑块各自的加速度大小；
（2）要使滑块不相对木板A滑动，求恒力的最大值；
（3）当恒力，求滑块运动到木板B上端所需的时间t。
   

【推荐3】如图所示，倾角的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一挡板P，上端装有光滑定滑轮，E、F是斜面上两点，P、E间距离，E、F间距离。轻绳跨过滑轮连接质量的平板B和质量的重物C，质量且可看成质点的小物块A置于长的平板B上端，初始时A、F沿斜面方向距离，当小物块A在EF区间运动时对其施加一个沿斜面向下大小的恒力。已知小物块A、平板B之间动摩擦因数，平板B与斜面之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，平板B与挡板P碰撞后不反弹。取。整个装置初始状态保持静止，现将轻绳剪断，求：
（1）小物块A在轻绳剪断的瞬间所受摩擦力的大小；
（2）小物块A由静止运动到挡板P所用的时间。

【推荐1】如图所示，光滑水平面上质量为m光滑圆柱体放在质量为M且形状对称的V形槽中。截面如图所示，它们的左边接触处为A。用一细绳拴住V形槽，细绳平行于桌面，另一端通过定滑轮垂下一重物，不计各种摩擦及滑轮质量。求解以下问题：（重力加速度为g）
（1）若三者保持相对静止，求系统的加速度和绳上的拉力。
（2）若，欲使圆柱体在运动中不离开V形槽，重物最大不能超过多少？
（3）若不论多大，圆柱体都不能离开V形槽，求的取值范围。

【推荐2】如图所示，A、B两球的质量分别为2kg和1kg，在空气中下落过程阻力不变，空气对A、B球的阻力之比始终为1：2，用轻质细绳连接球A与球B，再用轻质细绳将球B悬挂于某位置，当两球处于平衡状态时，球A与水平地面的距离为h=9.0m，=15m，=20m；剪断细绳后，两小球从静止竖直下落，落地后A球速度立刻变成零。第一次，若只剪断细绳，A球经s落地；第二次，若只剪断细绳，A球先落地，B球后落地。已知当地重力加速度为10m/s²，求：（结果保留2位有效数字）
(1)B球受到的空气阻力；
(2)B球经多长时间落地。

【推荐3】如图，质量为M=2.5kg的一只长方体空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为μ₁=0.6，铁箱内一个质量为m=0.5kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁四面间的动摩擦因数μ₂=0.5。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²。求：
(1)木块对铁箱的压力的大小；
(2)水平拉力F的大小；
(3)减小拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当箱的速度为12m/s时撤去拉力，又经2.2s时间，木块从铁箱左侧到达右侧，求铁箱的长度是多少？（第三问结果保留一位小数）