【推荐1】在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图，是离子注入工作原理示意图，正离子质量为m，电荷量为q，经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的正离子，经偏转系统后注入处在水平面上的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中匀强磁场的磁感应强度大小均为B。方向均垂直纸向外；速度选择和偏转系统中匀强电场的电场强度大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R₁和R₂的四分之一圆弧，其两端中心位置M和N处各有一小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是一棱长为L的正方体，晶圆放置在偏转系统底面处。当偏转系统不加电场和磁场时，正离子恰好竖直注入到晶圆上的O点，O点也是偏转系统底面的中心。以O点为原点建立xOy坐标系，x轴垂直纸面向外。整个系统处于真空中，不计正离子重力，经过偏转系统直接打在晶圆上的正离子偏转的角度都很小，已知当α很小时，满足：sinα=α，
(1)求正离子通过速度选择器后的速度大小v及磁分析器选择出的正离子的比荷；
(2)当偏转系统仅加电场时，设正离子注入到晶圆上的位置坐标（x₁，y₁），求x₁；
(3)当偏转系统仅加磁场时，设正离子注入到晶圆上的位置坐标为（x₂，y₂），请利用题设条件证明：y₂=x₁
(4)当偏转系统同时加上电场和磁场时，求正离子注入到晶圆上的位置坐标（x₃，y₃），并简要说明理由。

【推荐2】离子注入是芯片制造中一道重要工序，如图是其工作示意图，离子源发出质量为m的离子沿水平方向进入速度选择器，然后从M点进入磁分析器（截面为内外半径分别为和的四分之一圆环），从N点射出，M、N分别为磁分析器边界和边界的中点，接着从棱长为L的正方体偏转系统上表面中心沿竖直注入，偏转后落在与偏转系统底面平行的距离为的水平面晶圆上（O为坐标原点）。已知各器件的电场强度均为E，磁感应强度均为B，偏转系统中的电场、磁场方向与晶圆面x轴正方向同向。不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过偏转系统的角度都很小。当很小时，有。求：
（1）离子通过速度选择器后的速度大小v及磁分析器选择出来离子的电荷量；
（2）偏转系统仅加电场时，离子在穿出偏转系统整个过程中电势能的变化量；
（3）偏转系统仅加磁场时，离子注入晶圆的位置坐标（用、及L表示）。

【推荐3】如图为质谱仪工作原理图，离子从电离室A中的小孔S₁逸出（初速度不计），经电压为U的加速电场加速后，通过小孔S₂和S₃，从磁场上边界垂直于磁场方向进入磁感应强度为B匀强磁场中，运动半个圆周后打在接收底版D上并被吸收．对于同一种元素，若有几种同位素时，就会在D上的不同位置出现按质量大小分布的谱线，经过分析谱线的条数、强度（单位时间内打在底版D上某处的粒子动能）就可以分析该种元素的同位素组成．

(1)求比荷为的粒子进入磁场的速度大小；
(2)若测得某种元素的三种同位素a、b、c打在底版D上的位置距离小孔S₃的距离分别为L₁、L₂、L₃，强度分别为P₁、P₂、P₃，求：
①三种同位素a、b、c的粒子质量之比m₁：m₂：m₃；
②三种同位素a、b、c在该种元素物质组成中所占的质量之比M₁：M₂：M₃.