【推荐1】如图所示，逆时针转动的倾斜传送带与水平面间的夹角为，斜面长度。木板B静止在光滑水平面上，左侧与传送带平滑连接，木板B的右侧有一光滑平台与B高度相同。C静止在平台上，左侧有一弹簧。A与传送带间的动摩擦因数，间的动摩擦因数，A由传动带滑上时没有动能损失，A、B共速时A刚好到达B右侧，且B也刚好与平台接触，以后B立即静止。C右侧某处有一固定挡板（图中未画出），A与弹簧接触的过程中C与挡板发生弹性碰撞，碰撞结束后立即撤去挡板。A由静止释放，均可视为质点，A、B质量相同，重力加速度。求：
（1）A滑上B时的速度；
（2）木板B的长度和木板B与平台左侧的距离；
（3）若A、B的质量均为，的质量，与挡板碰撞后，弹簧弹性势能最大值的范围。（A与弹簧不拴接，结果可用分数表示）
   

【推荐1】如图甲所示，一倾角为足够长的绝缘斜面固定在水平地面上，质量为、电荷量为的物块压缩轻质绝缘微型弹簧后锁定（与弹簧不拴接）．空间中存在沿斜面向上、大小（为重力加速度）的匀强电场．质量为、电荷量为的物块B静止在斜面上端，B左侧固定有处于原长的轻质绝缘弹簧与斜面的滑动摩擦力大小分别为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
时解除锁定，弹簧的弹性势能瞬间全部转化为的动能，运动距离后于时刻到达点，此时速度为、加速度为0，且未与弹簧接触；时刻，到达点，速度达到最大值，弹簧的弹力大小为，此过程中的图像如图乙所示．已知A、B的电荷量始终保持不变，两者间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为，弹簧始终在弹性限度内．求：
（1）弹射过程弹簧对冲量的大小；
（2）从开始运动到点的过程中，B对库仑力所做的功；
（3）到达点时，与B之间的距离；
（4）从点运动到点的过程中，A、B系统（含弹簧）的电势能变化量与弹性势能变化量的总和．

【推荐2】如图甲所示，在光滑水平面上放有一左端固定在墙壁上的轻质弹簧，弹簧处于原长时右端恰好位于A点，弹簧所在的光滑水平面与水平传送带在A点平滑连接。传送带长，且以的速率沿顺时针方向匀速转动，传送带右下方有一固定在光滑地面上半径为、圆心角的圆弧轨道，圆弧轨道右侧紧挨着一个与轨道等高，质量的长木板（木板厚度不计）。现将一质量的滑块Q（Q视为质点且与弹簧未拴接）向左压缩弹簧至图中点后由静止释放，滑块Q从A点滑上传送带，并从传送带右端点离开，恰好沿点的切线方向进入与传送带在同一竖直面的圆弧轨道CD，然后无动能损失滑上长木板。已知弹簧弹力与滑块Q在GA段的位移关系如图乙所示，滑块Q与传送带、长木板间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。
（1）求滑块Q刚滑上传送带时的速度大小；
（2）若滑块Q运动至圆弧轨道最低点时，轨道对其的支持力为，且滑块恰好未滑离长木板，求长木板的长度；
（3）若去掉圆弧轨道和长木板，滑块Q从传送带上滑落地面并与地面发生碰撞，每次碰撞前后水平方向速度大小不变，且每次反弹的高度是上一次的三分之二，不计空气阻力。求滑块Q与地面发生次碰撞后前次损失的机械能与的函数关系式。