【推荐1】如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔1秒时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L的平板车开始以的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为。忽略空气的阻力，重力加速度g取。
（1）求小车左端离O点的水平距离；
（2）若至少有2个小球落在平板车上，则小车长度L至少多长？

【推荐2】在平直的公路上，一辆以10m/s的速度匀速行驶的小轿车，正要以的加速度开始加速时，一辆摩托车恰好从旁边以的速度匀加速驶过，加速度大小为0.5m/s^2.已知该路段限速，两车达到限速速度后都保持匀速行驶，不考虑两车的长度。求：
（1）小轿车达到限速所需要的时间；
（2）小轿车达到限速速度前，二者之间的最大距离；
（3）当摩托车达到限速速度时两车间的距离。

【推荐3】ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称，甲车减速至5m/s通过ETC通道，ETC自动抬杆放行，过收费站中心线后开始加速。将甲车加速的初时刻作为计时起点，此时乙车从人工通道过收费站，正在收费站中心线处停车缴费，10s后开始加速。甲乙两辆车在平直公路上沿同一方向做直线运动，它们的图像如图所示。（两通道中心线在同一条直线上）求：从计时开始。
（1）甲乙两车加速阶段的最大加速度大小、分别为多少；
（2）乙车追上甲车前，在何时两车距离最大且距离的最大值为多少；
（3）甲车何时被乙车追上，此时甲车前进的距离。

【推荐1】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为37°的山坡C，上面有一质量为2m的石板B，其上下表面与斜面平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数减小为，B、C间的动摩擦因数减小为0.5，A和B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，A、B间的动摩擦因数又减小了，B、C间的动摩擦因数保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小。求：
（1）在时间内A和B加速度的大小；
（2）A在B上总的运动时间。

【推荐3】如图所示，质量为m₁的货物从与水平面的夹角θ=37°、长s=2m的斜面顶端由静止下滑，斜面底端与长L=1.6m、质量m₂=l0kg物块上表面等高紧靠但不连接。货物从斜面滑上物块，速度大小不变，速度方向垂直于物块左边缘。已知货物与斜面间动摩擦因数μ₁=0.25，货物与物块间动摩擦因数μ₂=0.4，物块与地面间动摩擦因数μ₃=0.2，货物质量取值范围5kg≤m₁≤50kg，g取10m/s²，货物视为质点。求： 
（1）货物在斜面底端时的速度大小； 
（2）若货物滑上物块后，物块静止，货物的质量的取值范围及在物块上表面滑动的距离； 
（3）若货物滑上物块后，物块滑动，求恰好停在物块右边缘的货物的质量。

【推荐1】如图所示，长度为的水平传送带以1m/s的速度顺时针转动。传送带左侧上方有一个悬点，用长的细绳系住一个小球，把小球拉至水平由静止释放，小球到达最低点时与放在紧靠传送带左侧水平面上的静止滑块发生弹性正碰，碰后滑块立即滑上传送带。已知滑块质量为小球质量的3倍，滑块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度，滑块与小球均可视为质点，碰撞时间极短，不计空气阻力。求：
（1）小球运动到最低点与滑块碰撞前瞬间细绳拉力与小球重力之比；
（2）碰后小球运动至速度为零时加速度的大小；（结果可保留根式）
（3）滑块在传送带上运动到最右端的时间。
   

【推荐2】如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的O′点，O′点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在O′点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于5°），A以速度v₀沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量m_A=0.1kg，B的质量m_B=0.3kg，A与B的动摩擦因数μ₁=0.4，B与地面间的动摩擦因数μ₂=0.225，v₀=4m/s，取重力加速度g=10m/s²，整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求：
（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小v_A与v_B；
（2）B光滑部分的长度d；
（3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功W_f。

【推荐3】如图所示，足够长的光滑水平台面距地面高，平台右端紧接长度的水平传送带，A、B两滑块的质量分别为、，滑块之间压着一条轻弹簧（不与两滑块栓接）并用一根细线锁定，两者一起在平台上以速度向右匀速运动；突然，滑块间的细线瞬间断裂，两滑块与弹簧脱离，之后A继续向右运动，并在静止的传送带上滑行了1.8m，已知物块与传送带间的动摩擦因数，，求：
（1）细线断裂瞬间A物体的速度和弹簧释放的弹性势能；
（2）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度逆时针匀速运动，求滑块A与传送带系统因摩擦产生的热量；
（3）若在滑块A冲到传送带时传送带立即以速度顺时针匀速运动，试求滑块A运动至点时做平抛运动的水平位移（传送带两端的轮子半径足够小）。