【推荐1】如图所示，电路的左侧有N匝半径为r的圆形线圈（图示仅为1匝，其余未画出）电阻为R线圈完全处在垂直纸面的磁场中（图中未画出），该磁场随时间均匀增加，变化率为k。已知图中滑动变阻器的最大阻值为，定值电阻的阻值为R，其余电阻不计。平行金属板M、N相距为d。在电场力的作用下，一个带正电的粒子从由静止开始经小孔垂直边射入右侧另一匀强磁场中，该磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，其下边界距连线的距离为h，A点位于磁场的左边界上，边界上放一足够长的收集板。带电粒子的电荷量为q质量为m，不计粒子重力。
（1）判断图中左侧圆形线圈所处位置磁场（）的方向；
（2）将滑动变阻器的滑片调到最右端时，求M、N两板间电场强度；
（3）若右侧匀强磁场的磁感应强度满足，从左端到右端调节滑动变阻器的滑片位置，带电粒子进入磁场后击中边界上收集板的不同位置，求粒子打在收集板上的落点所占据的长度s（结果用h表示）。

【推荐2】如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N₁、N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调[如图（b）]；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B，带正电的粒子经电压为U的电场加速后沿水平方向射入N₁，能通过N₂的粒子经O点垂直进入磁场，O到感光板的距离为0.5d，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力。

（1）若两狭缝平行且盘静止[如图（c）]，粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求：加速电场的电压U和粒子在磁场中运动的时间t₁；
（2）若两狭缝夹角为θ₀，N₂盘以角速度ω₀匀速转动，转动方向如图（b）． 要使粒子穿过N₁、N₂，加速电压U的可能取值；
（3）若两狭缝夹角为θ₀，N₂盘匀速转动，转动方向如图（b）．要使穿过N₁、N₂的粒子均打到感光板P₁P₂连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N₁的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N₂）。

【推荐3】MM50是新一代三维适形和精确调强的治癌设备，是公认最先进的放射治疗系统，其核心技术之一就是多级能量跑道回旋加速器，其工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。下方P、Q及两条横向虚线之间的区域存在水平向右的匀强电场（两条横向虚线之间的区域宽度忽略不计），方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为的粒子从P端飘入电场（初速度忽略不计），经过n次电场加速和多次磁场偏转后，从位于边界上的出射口C向左射出磁场，已知C、Q之间的距离的距离为d，带电粒子的重力不计，求：
（1）匀强电场场强E的大小；
（2）粒子从P端进入电场到运动至出射口C的过程中，在电场内运动的总时间和在磁场中运动的总时间；
（3）若需要增大某种粒子从C口射出时的速度v，应怎样调整加速器的参数，并简要说明理由。
   

【推荐1】如图所示，k是产生带电粒子的装置，从其小孔a水平向左射出比荷为的不同速率的带电粒子，带电粒子的重力忽略不计，Q是速度选择器，其内有垂直纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场和竖直方向的匀强电场（电场线未画出）。
（1）测得从Q的b孔水平向左射出的带电粒子的速率为，求Q内匀强电场场强的大小和方向；
（2）为了使从b孔射出的带电粒子垂直地打在与水平面成30°角的P屏上，可以在b孔与P屏之间加一个边界为正三角形的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面，试求该正三角形匀强磁场的最小面积S与磁感应强度B间所满足的关系。

【推荐2】如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B.一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d，带电粒子的质量为 m，带电量为 q，不计粒子的重力.求：

(1)带电粒子入射速度的大小；
(2)带电粒子在矩形区域内做直线运动的时间；
(3)匀强电场的电场强度大小．

【推荐3】如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束通过两极板间电场后进入偏转磁场。其中的中性粒子沿原方向运动，被接收板接收；一部分离子打到左极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬并发出荧光。多样性粒子束宽度为L，各组成粒子均横向均匀分布。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为。已知离子的比荷为k，两极板间电压为U、间距为L，极板长度为2L，吞噬板长度为2L并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互作用力、极板厚度可忽略不计，则
（1）要使的离子能沿直线通过两极板间电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小；
（2）若撤去极板间磁场，有n个速度为v₁=的离子，能进入偏转磁场的离子全部能被吞噬板吞噬，求吞噬板上收集的离子个数及的取值范围；
（3）重新在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场并调整磁感应强度大小，使v₂=的离子沿直线通过极板后进入偏转磁场，若此时磁场边界为矩形，如图所示，当时上述离子全部能被吞噬板吞噬，求偏转磁场的最小面积。

【推荐2】如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在第Ⅳ象限存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B=2T、方向垂直于xOy平面向外，电场平行于y轴；在第Ⅲ象限存在沿x轴正方向的匀强电场，已知场强、的大小相等。一可视为质点、比荷为的带正电的小球，从y轴上的点以初速度水平向右抛出，经过x轴上的点进入第Ⅳ象限，在第Ⅳ象限恰能做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度，。求：
（1）小球从A点抛出的初速度大小；
（2）小球在第Ⅳ象限的运动的半径；
（3）小球第一次经过y轴负半轴的坐标；
（4）小球从A点出发到第二次经过y轴负半轴所用的总时间。
   

【推荐3】在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，一质量为m、带电荷量为+q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点附近的一小段可视为圆弧，该圆弧半径为最低点到x轴距离的2倍，重力加速度为g．求：

（1）小球运动到任意位置P（x，y）的速率v；
（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离y_m；
（3）欲使小球沿x轴正向做直线运动，可在该区域加一匀强电场，试分析加电场时，小球位置的纵坐标y值为多大？所加电场的电场强度为多少？方向如何？