【推荐1】如图所示，的一端滑块与长木板静放在水平面上，已知它们间的摩擦因数为，现将板缓慢抬高，试问
（1）现将木板倾斜角调整为，滑块以的初速度沿木板向上运动，求滑块在木板上运动的平均速度；（）
（2）调整木板倾斜角，可改变滑块沿木板向上滑动的运动位移和时间，当同样的滑块仍以的初速度冲上木板，求滑块在向上滑行阶段中出现最短运动时间所需的倾角大小及最短时间值。（）

【推荐3】如图所示，在倾角为θ的斜面上放置一内壁光滑的凹槽A，凹槽A与斜面间的动摩擦因数，槽内紧靠右挡板处有一小物块B，它与凹槽左挡板的距离为d。A、B的质量均为m，斜面足够长。现同时由静止释放A、B，此后B与A挡板每次发生碰撞均交换速度，碰撞时间都极短；已知重力加速度为g。求；
(1) 物块B从开始释放到与凹槽A发生第一次碰撞所经过的时间t₁；
(2) B与A发生第二次碰撞前瞬间物块B的速度大小v₂ 。

【推荐1】物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道OA、半径为R₁=0.6m的半圆单层轨道ABC、半径为R₂=0.1m的半圆圆管轨道CDE、平台EF和IK、凹槽FGHI组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为M=0.1kg的无动力摆渡车Q并紧靠在竖直侧壁FG处，其长度L₁=1m且上表面与平台EF、IK平齐。水平面OA的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的滑块P，弹簧的弹性势能最大能达到。小张同学选择了质量为m=0.2kg的滑块Р参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区JK段。已知凹槽GH段足够长，摆渡车与侧壁H相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台IK段的动摩擦因数为μ=0.5，其他所有摩擦都不计，IJ段长度L₂=0.4m，JK段长度L₃=0.7m，重力加速度g=10m/s^2.，求：
（1）若小张同学弹出的滑块恰好能过C点，求滑块经过与圆心O等高的B处时轨道对它的支持力大小；
（2）小张同学至少以多大的弹性势能将滑块弹出，滑块才能滑上摆渡车Q；
（3）如果小张同学将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区JK段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求。（计算结果保留两位有效数字）

【推荐2】如图甲所示，有一装置由倾斜轨道AB、水平轨道BC、台阶CD和足够长的水平直轨道DE组成，表面处处光滑，且AB段与BC段通过一小圆弧平滑相接。有一小球用轻绳竖直悬挂在C点的正上方的О点，小球与BC平面相切但无挤压。紧靠台阶右侧停放着表面粗糙且长度为的木板，木板的上表面水平与C点等高，右端有挡板。现将一个滑块从倾斜轨道的顶端A点处释放，滑至C点时与小球发生正碰，然后从左端滑上木板。碰撞之后小球在竖直平面做圆周运动，轻绳受到的拉力如图乙所示。已知滑块、小球和木板的质量分别为、和，A点距BC段的高度为，轻绳的长度为，滑块、小球均可视为质点。取。求：
（1）滑块到达BC轨道上时的速度大小；
（2）滑块与小球碰后瞬间小球的速度大小；
（3）若滑块与挡板发生的是弹性碰撞，要使滑块能碰撞挡板，又最终没有滑离小车，求滑块与木板间的动摩擦因数的值多大？

【推荐3】如图所示AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆形轨道，OA处于水平位置。AB是半径为R=2m的圆周轨道，CDO是半径为r=1m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板。D为CDO轨道的中点。已知BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L=2m，与小球之间的动摩擦因数μ=0.4。现让一个质量为m=1kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H自由下落。（g=10m/s²）

（1）当H=8.55m时，问此球第一次到达O点对轨道的压力；
（2）当H=8.55m时，试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道。如果会脱离轨道，求脱离位置距C点的竖直高度。如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程；
（3）H取值满足什么条件时，小球会脱离CDO轨道？

【推荐1】如图所示为一种“子母球”表演，质量分别为m、3m的两个小球A、B静止在地面上方，B球距离地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，让两小球同时由静止释放．设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小g=10m/s²，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间．

（1）求球B第一次落地时球A的速度大小；
（2）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，A球开始下落时距地面高度H的取值范围；
（3）在（2）情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求H应满足的条件．

【推荐2】“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆．如下图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程．所用抛石机长臂的长度L = 4．8m，质量m=10．0kg的石块装在长臂末端的口袋中．开始时长臂处于静止状态，与水平面间的夹角α= 30°．现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离x = 19．2m．不计空气阻力， 重力加速度取g =10m/s²．求：

（1）石块刚被抛出时的速度大小v₀；
（2）石块刚落地时的速度v_t的大小和方向；
（3）在石块从开始运动到被抛出的过程中，抛石机对石块所做的功W．

【推荐3】在长期的科学实践中，人类已经建立起各种形式的能量概念及其量度的方法，其中一种能量是势能。势能是由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能。如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等。
（1）如图1所示，内壁光滑、半径为R的半圆形碗固定在水平面上，将一个质量为m的小球（可视为质点）放在碗底的中心位置C处。现给小球一个水平初速度（），使小球在碗中一定范围内来回运动。已知重力加速度为g。
a．若以AB为零势能参考平面，写出小球在最低位置C处的机械能E的表达式；
b．求小球能到达的最大高度h；说明小球在碗中的运动范围，并在图1中标出。
（2）如图2所示，a、b为某种物质的两个分子，以a为原点，沿两分子连线建立x轴。如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能与它们之间距离x的关系图线如图3所示。
a．由图3中可知，两分子间距离为时，分子势能最小，请说出时两分子间相互作用力的大小，并定性说明曲线斜率绝对值的大小及正负的物理意义；
b．假设分子a固定不动，分子b只在ab间分子力的作用下运动（在x轴上）。当两分子间距离为时，b分子的动能为（）。求a、b分子间的最大势能；并利用图3，结合画图说明分子b在x轴上的运动范围。

【推荐2】如图所示，水平地面上方MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场，磁感应强度，边界右侧离地面高处有光滑绝缘平台，右边有一带正电的a球，质量，电量，以初速度水平向左运动，与质量为静止于平台左边缘的不带电的绝缘球b发生完全非弹性正碰但不粘连，碰后a球恰好做匀速圆周运动，两球均视为质点，g取10m/s²．求：

（1）电场强度的大小和方向；
（2）碰后两球分别在电磁场中运动的时间；
（3）碰后两球落地点相距多远．