【推荐1】理论上已经证明如下两个结论：（1）电荷均匀分布的球壳在壳内产生的电场强度为零；（2）半径为R、电荷均匀分布的球体在处的场强大小满足，其中k为静电力常量，Q为球体的总带电量，r为场点距球心的距离，现有一半径为R、带正电荷Q且均匀分布的实心球体，以球心O为原点建立坐标轴，如图所示，已知静电力常量为k，利用上述两个结论并结合静电场相关的知识，解决如下问题：
（1）求出轴上电场强度大小E与坐标x的关系；
（2）若在球体内沿轴开挖一个极小的隧道（对整个空间电场分布影响不计），用外力把一个带电量为的极小物体沿隧道从O点缓慢移到球体表面处，求外力所做的功；
（3）定性作出轴上电场强度E和电势随坐标x变化的图象，规定无穷远处电势为零。

【推荐2】在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B。A球的带电量为＋2q，B球的带电量为－3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距4L。最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为3L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP，NQ间加上水平向右的匀强电场E后，求∶
   
（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及B球电势能的变化量。

【推荐3】如图所示，在光滑绝缘水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B.A球的带电量为＋2q，B球的带电量为－3q，两球组成一带电系统．虚线MN与PQ平行且相距3L，开始时A和B分别静止于虚线MN的两侧，虚线MN恰为AB两球连线的垂直平分线．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MN、PQ间加上水平向右的电场强度为E的匀强电场后，系统开始运动．试求：
（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统向右运动的最大距离和此过程中B球电势能的变化量．

【推荐1】如图所示，质量为m，电量为q的一个带电粒子以速度v。沿上板边缘垂直于电场线射入匀强电场，刚好贴着下板边缘飞出。已知两极板长为L，间距为d。（粒子的重力忽略不计）
(1)求两板间的电压；
(2)如果带电粒子的速度为2v。。则离开电场时，沿场强方向偏转的距离y为多少？
(3)如果带电粒子的速度变为2x，板长L不变，当它的竖直位移仍为d时，它的水平位移s为多少？。

【推荐2】当金属的温度升高到一定程度时就会向四周发射电子，这种电子叫热电子，通常情况下，热电子的初始速度可以忽略不计。如图1所示，相距为L的两块固定平行金属板M、N接在输出电压恒为U₀的高压电源E₂上，M、N之间的电场近似为匀强电场，a、b、c、d是匀强电场中将M、N两板间隔均分五等份的四个等势面，K是与M板距离很近的灯丝，通过小孔穿过M板与外部电源E₁连接，电源E₁给K加热从而产生热电子，不计灯丝对内部匀强电场的影响。热电子经高压加速后垂直撞击N板，瞬间成为金属板的自由电子，速度近似为零，电源接通后，电流表的示数稳定为I，已知电子的质量为m，电量为e。求：
(1)电子达到N板前瞬间的速度v_N大小；
(2)N板受到电子撞击的平均作用力F大小；
(3)a等势面处，垂直等势面处一段极短长度△l内电子的总动能E_k。
(4)若在N板的P处开一个小孔，让电子能从P孔飞出后从A、B板正中间平行两板进入偏转电场，偏转电场极板间的距离为d，极板长为L=2d，偏转电场的下极板B接地。偏转电场极板右端竖直放置一个足够大的荧光屏。现在偏转电场的两极板间接一周期为T的交流电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。（设大量电子从偏转电场中央持续射入，每个电子穿过平行板的时间都极短）
求：在电势变化的过程中发现荧光屏有“黑屏”现象，即某段时间无电荷到达荧光屏，试计算每个周期内荧光屏黑屏的时间t。

【推荐3】如图甲所示，极板A、B间电压为U₀，极板C、D间距为d，荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长。A板O处的放射源连续无初速地释放质量为m、电荷量为+q的粒子，经电场加速后，沿极板C、D的中心线射向荧光屏（荧光屏足够大且与中心线OO′垂直），当C、D板间未加电压时，粒子通过两板间的时间为t₀；当C、D板间加上图乙所示电压（图中电压U₁已知）时，粒子均能从C、D两板间飞出，不计粒子的重力及相互间的作用。求：
(1)C、D板的长度L；
(2)粒子打在荧光屏上区域的长度；
(3)打在荧光屏上离O′最远的粒子的速度。

【推荐1】如图（a）所示，质量m₁=2.0kg的绝缘木板A静止在水平地面上，质量m₂=1.0kg可视为质点的带正电的小物块B放在木板A上某一位置，其电荷量为q=1.0×10^-3C。空间存在足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为E₁=5.0×10²V/m。质量m₃=1.0kg的滑块C放在A板左侧的地面上，滑块C与地面间无摩擦力，其受到水平向右的变力F作用，力F与时刻t的关系为（如图b）。从t₀=0时刻开始，滑块C在变力F作用下由静止开始向右运动，在t₁=1s时撤去变力F。此时滑块C刚好与木板A发生弹性正碰，且碰撞时间极短，此后整个过程物块B都未从木板A上滑落。已知小物块B与木板A及木板A与地面间的动摩擦因数均为=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）撤去变力F瞬间滑块C的速度大小v₁；
（2）小物块B与木板A刚好共速时的速度v_共；
（3）若小物块B与木板A达到共同速度时立即将电场强度大小变为E₂=7.0×10²V/m，方向不变，小物块B始终未从木板A上滑落，则
①木板A至少多长？
②整个过程中物块B的电势能变化量是多少？

【推荐2】如图甲所示，真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出，其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量m=2.0×10^-27kg，电量q=+1.6×10^-19C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力，求：
(1)在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；
(2)若A板电势变化周期T=1.0×10^-5s，在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子达到A板时动量的大小；
(3)A板电势变化频率多大时，在到时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板。

【推荐3】如图所示，上表面光滑、长为3L的两端带有挡板的木板MP固定在水平面上，在M处有一质量为m_A的金属块A，在N处另外放置一质量为m_B的木块B。当A水平向右运动就会和B发生碰撞，碰撞时间极短，A、B可视为质点。 （和挡板碰撞能量损失不计）。
(1)若给A一水平向右的初速度，A、B在N处碰撞后不分开，求碰撞后A的速度大小；
(2)若给A—水平向右的初速度，A、B碰撞时系统没有动能损失，要使A、B第二次碰撞仍发生在N处，A、B质量应满足的条件；
(3)若在挡板所在空间加方向水平向左的匀强电场，并使A带上负电荷，其受到的电场力为F。 A由静止开始运动和B在N处碰撞后不分开，假设木板上表面NP间粗糙，A、B碰撞后受到的摩擦力为，A、B的质量均为m。 求右侧挡板前两次碰撞受到的冲量大小之比。