【推荐1】如图所示，木板B在粗糙的水平面上向右运动，当其速度为v₀=12m/s时将小木块A无初速度放在B右端。已知A、B的质量分别为m_A=1kg，m_B=2kg，重力加速度g=10m/s²，A、B之间的动摩擦因数为μ₁=0.1，B与地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.3。求：
(1)小木块A刚放在木板B上时，A、B的加速度大小各多大；
(2)小木块A的最大速度的大小；
(3)小木块A最终停止的位置距木板右端的距离。

【推荐2】课外活动时同学们利用食堂的餐桌玩起了推杯子游戏。下图甲是学校食堂的餐桌，图乙是餐桌的示意图。游戏规则如下：将杯子（可视为质点）从水平桌子AB端边缘的O点用手推出，在杯子到达虚线EF前撤去推力。杯子沿直线运动，最后停在桌面上。杯子停止运动时不超过桌子CD端边缘且离CD端边缘最近者获胜。推杯子时杯子在桌面上做匀加速直线运动，撤去推力后杯子在桌面上做匀减速直线运动。现小明和小刚两同学参加游戏比赛，由于两同学推力不同而使杯子运动的加速度不同，小明推时杯子运动的加速度大小ɑ₁=4m/s²，小刚推时杯子运动的加速度大小ɑ₂=10m/s²，两人撤去推力后杯子的加速度大小均为ɑ=2m/s²。已知桌面长L=2.5m，虚线EF距离桌面AB端d=0.5m。
（1）小明比赛推杯子时杯子刚好运动到虚线EF位置时，撤去推力，求杯子在刚好到达虚线EF时的速度大小、杯子停止运动时离CD端的距离以及杯子与桌面间的动摩擦因数的值；
（2）小刚比赛时要获胜应如何推杯子？

【推荐3】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速率运行。现把一质量为m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s²。求：

（1）工件与皮带间的动摩擦因数；
（2）若动摩擦因数为，传送带以v₀=2m/s的速率逆时针运动，将此工件由传送带顶端轻轻放上，求其由顶端运动到底端所需时间； ( 结果用无理式表示)

【推荐1】如图所示，质量为M＝1kg，长为L＝2.7m的木板，其上表面光滑且距离水平地面的高度为h＝0.2m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点。当木板的速度v₀＝4m/s时对木板施加一个大小为3N的水平向左的恒力F，并同时将一个质量为m＝1kg的小球轻放在木板上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，PB＝，经过一段时间，小球从木板脱离后落到地面上。已知木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1，g取10m/s²。求：

（1）小球从放到木板上开始至落到地面所用的时间；
（2）小球落地瞬间木板的速度。

【推荐2】如图，两个滑块A和B的质量m_A＝m_B＝2kg，放在静止于水平地面上足够长的木板C的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ₁＝0.5；木板的质量m_C＝4kg，与地面间的动摩擦因数μ₂＝0.1，某时刻A、B两滑块同时开始相向滑动，初速度大小分别为v_A＝1m/s、v_B＝5m/s，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s²。
（1）求刚开始时滑块A、B和木板C的加速度大小；
（2）滑块A与木板C刚好相对静止时，滑块B的速度大小；
（3）为确保滑块A、B不相撞，则木板C至少多长？