在阿西莫夫的《银河帝国》系列中，有两名基地人佩洛拉特和崔维兹就在宇宙中寻找起源世界——地球，而地球有一个很重要的特征就是存在一个非常大的卫星，半径达到地球的四分之一。而对月球的研究从未停止，中国也在最近几年实施嫦娥工程，以展开对月球的研究，关于月球的研究，请回答以下问题：
1．2018年12月8日2时23分，嫦娥四号探测器搭乘长征三号乙运载火箭，开始了奔月之旅，首次实现人类探测器月球背面软着陆。12月12口16时45分，嫦娥四号探测器成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入了近月点约的环月轨道，如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．嫦娥四号的发射速度大于第二宇宙速度

B．嫦娥四号在环月轨道运行通过P点时的加速度和在椭圆环月轨道运行通过P点时加速度相同

C．嫦娥四号在环月轨道运动的周期等于在椭圆环月轨道运动周期

D．嫦娥四号在地月转移轨道经过P点时和在环月轨道经过P点时的速度相同

2．嫦娥工程划为三期，简称“绕、落、回”三步走，我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，经变轨成功落月，若该卫星在某次变轨前，在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其运行的周期为T。若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则（       ）

A．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为

B．物体在月球表面自由下落的加速度大小为

C．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为

D．月球的平均密度为

3．“嫦娥四号”是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面地科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料。已知引力常量为G，地球半径为R，月球的半径为地球半径的k倍，地球表面重力加速度为g，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的n倍，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T。根据以上信息判断下列说法正确的是（       ）

A．月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍

B．“嫦娥四号”绕月运行的速度为

C．月球的平均密度为

D．“嫦娥四号”只要减速运动就能返回地球

4．为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力遵循同样的平方反比规律，牛顿做了著名的“月—地”检验，结果证明他的想法是正确的。由此牛顿把这一规律推广到自然界中任意两个物体之间，发现了具有划时代意义的万有引力定律。
（1）如果你是牛顿，假设地面附近的重力加速度为g，月球绕地球运行的向心加速度为a，那么g与a的关系为___________。（用地球半径R和月亮绕地球运行的轨道半径r表示）
（2）取地球半径，月球绕地球运行的轨道半径，月球绕地球运行的周期，由此估算月球绕地球运行的向心加速度_________。这一计算结果与你的猜想是否一致？_________。
5．“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”月球车在月球表面做了一个实验，将物体以速度竖直上抛，落回原抛出点的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求：
（1）月球表面重力加速度的大小；
（2）月球的第一宇宙速度的大小；
（3）月球同步卫星离月球表面高度。