【推荐1】如图所示，BC为半径rm竖直放置的细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v₀水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球过C点时速度大小不变，小球冲出C点后经过s再次回到C点．（g＝10m/s²）求：

（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v₀为多大？
（2）小球第一次过C点时轨道对小球的支持力大小为多少？
（3）若将BC段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A点以v₀水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N的恒力，试判断小球在BC段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由．

【推荐2】如图所示，两足够长直轨道间距，轨道所在平面与水平面夹角，一质量的“半圆柱体”滑板P放在轨道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面均为半径的半圆，圆心分别为O、。某时刻可视为质点的小滑块以初速度沿冲上滑板P，与滑板共速时小滑块恰好位于O点。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板P与小滑块间的动摩擦因数为，，，g取，求：
（1）滑板P恰好静止时与一侧长直轨道间的摩擦力f的大小；
（2）滑板P与轨道间的动摩擦因数；
（3）滑块滑到O点过程中系统摩擦产生的热量Q。
   

【推荐3】如图所示，一水平长木板的左端有一滑块，滑块正上方高h = 0.8m处有一小球，当滑块在长木板上以初速度v₁=3m/s向右滑出的同时，小球以初速度v₀=2m/s向右抛出，结果小球与滑块刚好能相遇，g=10m/s²，求：

（1）滑块与长木板间的动摩擦因数；
（2）如果将长木板绕左端逆时针转动，再将小球以初速度水平抛出的同时，滑块从长木板的底端以一定的初速度沿长木板向上滑动，如果滑块在上滑的过程中与小球相遇，滑块的初速度多大？

【推荐1】如图所示，一长L=16m的水平传送带，以的速率匀速顺时针转动。将一质量为m=1kg的物块无初速度地轻放在传送带左端，物块与传送带之间的动摩擦因数 (取)求
(1) 物块在传送带上运动的最大速度。
(2) 若该传送带装成与水平地面成倾角，以同样的速率顺时针转动。将该物块无初速度地放上传送带顶端，分析并求出物体在传送带上整个运动过程加速度的大小和方向。
(3) 在第(2)中，若传送带的传送速度v大小和方向均不确定，将物块无初速度地放上传送带顶端，试分析计算物块到达底端的可能速度大小。（结果可以用含v的函数式表示）

【推荐2】如图所示，一光滑的曲面与长L=2m的水平传送带左端平滑连接，一滑块从曲面上某位置由静止开始下滑，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带离地面高度h₀=0.8m。重力加速度g=10m/s²。

（1）若传送带固定不动，滑块从曲面上离传送带高度h₁=1.8m的A处开始下滑，求滑块落地点与传送带右端的水平距离；
（2）若传送带以速率v₀=5m/s顺时针匀速转动，求滑块在传送带上运动的时间。

【推荐3】科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构简图如下：传动带AB部分水平，其长度L₁=1.344m，传送带以v₁=1.2m/s的速度顺时针匀速转动，大皮带轮半径r=6.4cm，其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上，E点为圆弧轨道的最低点，圆弧EF对应的圆心角=37°且圆弧的半径R=0.5m，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接，倾斜传送带GH长为L₂=0.4m，其倾角=37°。某同学将一质量为0.5kg且可以视为质点的物块静止放在水平传送带左端A处，物块经过B点后恰能无碰撞地从D点进入圆弧轨道部分，随即进入圆弧轨道，当经过F点时，物体克服重力做功的瞬时功率为6W，然后物块滑上倾斜传送带GH。已知物块与两段传送带的动摩擦因数均为，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物块由A到B所经历的时间；
（2）物块在D进入圆轨道，其半径与竖直方向夹角α为多少；
（3）若要物块能被送到H端，倾斜传动带GH顺时针运转的速度应满足的条件。