【推荐1】两正方形单匝线圈abcd和a'b'c'd'由同种材料制成，线圈abcd的边长为l、导线截面半径为r、质量为m、电阻为R；线圈a'b'c'd'的边长为2l，导线截面半径为2r。现使两线圈从距离磁场上部水平边界h处同时静止释放，线圈abcd恰好能匀速进入磁场。已知磁场下方范围足够大，不考虑线框之间的相互作用力，重力加速度为g，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）线圈a'b'c'd'在进入磁场的过程中产生的焦耳热；
（3）当线圈a'b'c'd'刚好完全进入磁场时，两线圈的下边ab与a'b'的高度差。

   

【推荐2】如图所示，宽、长的矩形闭合线框，电阻为，线框以速度垂直于磁场方向匀速通过匀强磁场区域，匀强磁场宽，磁感应强度，问：

（1）边进入磁场后，它所受到的磁场力多大？
（2）整个过程中线框产生的热量是多少？

【推荐3】如图所示，有两个质量分别为4m和m的正方形导线框a、b，电阻均为R，边长均为l；它们分别系在一跨过两个轻质定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一方向垂直纸面向里、宽度为2l的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B；开始时，线框b的上边框与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边框到匀强磁场的上边界的距离为l。现将系统由静止释放，线框a恰好匀速穿越磁场区域。不计滑轮摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）线框a穿出磁场区域时的电流大小；
（2）线框a穿越磁场区域时的速度大小；
（3）线框b进入磁场过程中产生的焦耳热。

【推荐1】如图所示，间距的平行金属导轨放置在绝缘水平面上，导轨左端连接的储能装置可保证回路电流恒为，且电流的方向不变。空间分布两个宽度分别为和、间距的匀强磁场区域I和II，两磁场磁感应强度大小均为，方向均竖直向下。质量、电阻为的导体棒静止于区域I左边界，质量、边长为0.5D、电阻的正方形单匝线框的右边紧靠区域II左边界；一竖直固定挡板与区域II的右边界距离为。某时刻闭合开关S，导体棒开始向右运动。已知导体棒与线框、线框与竖直挡板之间均发生弹性碰撞，导体棒始终与导轨接触并且相互垂直，不计一切摩擦和空气阻力。求：
（1）导体棒第一次离开区域I时的速度大小；
（2）线框第一次穿过区域II过程中，线框产生的焦耳热Q；
（3）导体棒在整个运动过程中的总路程s。

【推荐3】如图甲所示，光滑绝缘水平面上，磁感应强度B=2T的匀强磁场以虚线MN为左边界，MN的左侧有一质量m=0.1kg，bc边长L₁=0.2m，电阻R=2Ω的矩形线圈abcd。t=0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场。整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示。求：
（1）求线圈bc边刚进入磁场时的速度v₁；
（2）写出第2 s内变力F随时间t变化的关系式；
（3）若从开始运动到线圈完全进入磁场，线圈中产生的热量为0.0875J，求此过程拉力所做的功。

【推荐1】如图所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ处于同一水平面内，相距L=0.5m，导轨的左端用R=3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r=1Ω的金属杆ab，质量m=0.2kg，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，现对杆施加水平向右的拉力F=2N，使它由静止开始运动，求：
(1)杆能达到的最大速度多大？
(2)若已知杆从静止开始运动至最大速度的过程中，R上总共产生了10.2J的电热，则此过程中金属杆ab的位移多大？
(3)接(2)问，此过程中流过电阻R的电量？

【推荐2】如图所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置于光滑水平面上，线框边长ab=L、ad=2L．虚线MN过ad、bc边中点．一根能承受最大拉力F₀的细线沿水平方向拴住ab边中点O．从某时刻起，在MN右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按B=kt的规律均匀变化.一段时间后，细线被拉断，线框向左运动，ab边穿出磁场时的速度为v. 求：
（1）细线断裂前线框中的电功率P；
（2）细线断裂后瞬间线框的加速度大小a及线框离开磁场的过程中安培力所做的功W；
（3）线框穿出磁场过程中通过导线截面的电量 q．

【推荐3】如图甲所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场方向垂直，已知线圈的匝数N=100，边长ab=1.0m、bc=0.5m，电阻r=2Ω，磁感应强度B随时间变化的曲线如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向，求：
（1）3s时线圈内感应电动势的大小和感应电流的方向；
（2）在1s~5s内通过线圈的电荷量q；
（3）在0~5s内线圈产生的焦耳热Q。