【推荐1】如图所示是套圈游戏的简化示意图，半径为的圆形套圈的圆心为O，初始位置时它在水平面上的投影的圆心为之间的高度差为，所套的目标物简化一根与地面垂直的杆PQ，P、Q之间的高度差为，P点与之间的水平距离为，设套圈被水平抛出后其平面总与地面保持平行，且不发生翻转，重力加速度g取，空气阻力不计，求：
（1）套圈被水平抛出到落到P点所在的水平位置所用的时间；
（2）要保证套圈套住目标物，套圈被水平抛出时的最大速度与最小速度。

【推荐2】一半径为R带小孔圆桶内装有待制的药料，通过桶转动持续搅拌药料，并用间歇性的水渗入对其稀释。在桶壁等高位置对称均匀开有四个圆孔，其截面图与侧面图如图甲、乙所示。将桶横放并绕水平固定轴O均匀地顺时针旋转，转动的角速度，在距桶上边缘处有一水龙头，若桶不转动，水一滴一滴流出恰能滴入孔中，每隔产生一滴水。桶转动时，观测发现，当第三颗水滴刚要下落时，第一颗水滴恰好进入圆桶小圆孔。水滴进入孔中便立即渗入药料，下落过程可视为自由落体运动。求：
（1）当地的重力加速度g；
（2）某次搅拌药料从第1颗水滴接触到药料开始计时，共需要100滴水才能完成搅拌任务（含第1颗），则完成药料搅拌至少需要桶转动多长时间；
（3）为了让每滴水滴入孔中，请通过推理计算并给出具体可行的解决方案（不能改变带孔圆桶的结构）。