【推荐1】如图甲，一平行板电容器极板板长l = 10 cm、宽a = 10 cm，两极板间距为d = 4 cm．距极板右端l/2处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容器左侧有一长b = 10 cm的“狭缝”离子源，可沿着两板中心平面，均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×10¹⁰ C/kg、速度为4×10⁶ m/s的带电粒子．现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的变化的电压，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于电压的变化周期，即粒子在电容器中的运动时间内可以近似认为电压不变．试分析：

（1）当电压为U = 100 V时粒子飞入电容器中，则粒子刚飞出电容器时在竖直方向上偏移的距离（侧移量y）为多少？
（2）粒子打在屏上的区域面积S为多少？

【推荐2】某种空气净化装置原理如图所示，由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的均匀混合气流进入由一对平行金属板构成的集尘器。在集尘器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变，在匀强电场作用下，有些带电颗粒能打到集尘板上被收集。已知金属板长度为L，间距为d、板间电压恒为U，不考虑重力影响和颗粒间的相互作用。求：
（1）若不计空气阻力，沿中轴线进入电场的质量为m、电量为的颗粒打在集尘板上时的动能；
（2）若不计空气阻力，能被集尘板全部收集的颗粒比荷的最小值；
（3）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，颗粒所带电量的大小与其半径平方成正比，其值为，r为颗粒半径，k、为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间即加速达到最大速度。能被集尘板全部收集的颗粒的最小半径。

【推荐3】如图所示，平面直角坐标系xoy的第二、三象限内有方向沿y轴正向的匀强电场，第一、四象限内有圆形有界磁场，有界磁场的半径为当，磁场的方向垂直于坐标平面向里，磁场边界与y轴相切于O点，在x轴上坐标为(-L，0)的P点沿与x轴正向成θ=45°方向射出一个速度大小为v₀的带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子经电场偏转垂直y轴射出电场，粒子进入磁场后经磁场偏转以沿y轴负方向的速度射出磁场，不计粒子的重力。求
（1）粒子从y轴上射出电场的位置坐标；
（2）匀强电场电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子从P点射出到出磁场运动的时间为多少?

【推荐2】正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中．正、负电子对撞机置于真空中．在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子．回旋加速器D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为，回旋加速器的半径为R，加速电压为U；D型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．电子的质量为m、电量为e，重力不计．真空中的光速为c，普朗克常量为h．
（1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率v
（2）求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D型盒间的电场对电子做功的平均功率
（3）图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图．位于水平面的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁．即图中的A₁、A₂、A₄……A_n共有n个，均匀分布在整个圆环上．每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下．磁场区域的直径为d．改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如图乙所示．这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备．求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小

【推荐3】如图所示，平面坐标系中，有一圆形区域的匀强磁场，圆心坐标（R，R），半径为R，与坐标轴相切于A、C两点，P、Q在y轴上，且PA=QA=，今有两带相同电量的负电粒子甲、乙从P、Q两点分别以平行于x轴的水平速度v₁、v₂向右运动，并刚好同时进入圆形磁场.不计它们的重力及相互作用的库仑力.通过磁场偏转后，均能通过C点，C点下方有一绝缘的固定圆弧形挡板MN，弧形挡板的圆心为C，半径为R，粒子碰到挡板会原速反弹，且粒子电量不变。
（1）若甲粒子电量为q_l，质量为m₁，求磁感应强度B；
（2）若v₁=v₂，求甲、乙粒子从进入磁场开始至第一次到达C点所用的时间之比t₁：t₂；
（3）若两粒子能在运动中相遇，试求甲、乙粒子的质量之比m₁：m₂。