【推荐1】轻弹簧上端固定，下端系一质量为m=0.2kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为40cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最高点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s²，。
（1）小球运动到最高点时加速度的大小；
（2）写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；
（3）求出小球在0-13s内运动的总路程和13s时刻的位置。

【推荐2】如图所示，虚线P'P上方的空间只有竖直向上的匀强电场，虚线P'P下方的空间只有垂直纸面向里的匀强磁场，在虚线上方有一点O，点O到虚线P'P的距离为d。一质量为m、电量为q的带负电粒子从O点以水平向右运动，经P点进入磁场，P点和O点间的距离为，粒子在磁场中运动一段时间后经P'点恰好又回到O点，粒子的重力忽略不计。求：
（1）电场强度的大小；
（2）磁感应强度的大小。

【推荐3】如图所示，位于竖直平面上半径为R的圆弧轨道AB光滑无摩擦，O点为圆心，A点距地面的高度为H，且O点与A点的连线水平质量为m的小球从A点静止释放，通过B点时对轨道的压力大小为3mg，最后落在地面C处不计空气阻力，求：

小球通过B点时的加速度和速度的大小各是多少？
小球落地点C与B点的水平距离s？

【推荐1】如图所示，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，车的右边有一个和地面相平的沙坑，且车右端和沙坑左边缘平齐，当同学摆动到最大摆角θ＝60°时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面无阻力运动，该同学此后不再做功，并可以忽略自身大小，已知秋千绳子长度L＝4.5m，该同学和秋千板的总质量m＝50kg，车辆和秋千支架的总质量M＝200kg，重力加速度g＝10m/s²。试求：
（1）该同学摆到最低点时的速率；
（2）在摆到最低点的过程中，绳子对该同学和秋千板做的功。

【推荐2】惊险刺激的飞车表演中，杂技演员驾驶摩托车在竖直轨道内做圆周运动，如图所示，已知轨道半径为4m，人和摩托车的总质量为，人和摩托车可视为质点，重力加速度，求：
（1）表演者恰能通过最高点B时的速度大小；
（2）表演者以的速度通过轨道最左端C点时摩托车对轨道的压力；
（3）在（1）问的基础上，测得摩托车通过最低点A的速度为，求由A到B过程中牵引力和阻力做的总功W。

【推荐3】某实验小组要测试一架四旋翼无人机的性能，借助于传感器可以实时测得无人机飞行的高度及对应的速度大小。无人机以额定功率从地面由静止竖直向上起飞，上升到高度时，速度达到最大，这时速度大小为，已知无人机的质量为，无人机受到的空气阻力大小恒定为，重力加速度g取。
(1)求无人机的额定功率；
(2)求无人机从静止到上升到高处所做的功及所用时间；
(3)若无人机悬停在高处时突然关闭发动机，当无人机离地高处时，启动无人机的发动机，给无人机提供向上的恒定升力，若使无人机落地时的速度刚好为零，求无人机提供恒定升力的大小。