【推荐1】如图所示，右侧光滑倾斜直轨道AB与水平轨道BC平滑相连，左侧为一半径为R的光滑半圆轨道DE，且B、C、D三点在同一水平面上。上表面粗糙的小车静止在足够长的光滑水平轨道GH的右端，CH和DG均竖直于GH，且小车上表面与BC齐平。现让一质量为m的静止小滑块从AB上的某处下滑，经C点滑上小车右端，滑至小车左端时，恰好与小车呈相对静止状态，匀速前行，当小车与DG相碰时，小车与DG粘连，滑块继续沿半圆轨道运动，恰好通过最高点E后平抛，恰好落回到小车的最右端。已知滑块与小车间的动摩擦因数μ=2.5（实验表明，μ值可大于1），重力加速度为g。
(1)求小车的长度L；
(2)求小车的质量M；
(3)现将滑块质量增加到km，仅改变其下滑位置，若滑块仍能通过最高点E后平抛，且恰好落回到小车的最右端。试求：滑块第二次的出发点到BC所在水平面的竖直高度h₂与第一次的出发点到BC所在水平面的竖直高度h₁的比值。

【推荐2】如图所示，竖直平面内，直线PQ右侧足够大的区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场。直线PQ右侧距PQ水平距离为d=28.2cm（计算时取）的适当高度处的小支柱上放有一个不带电小球C。直线PQ左侧有一可以上下左右移动的发射枪，能够沿水平方向发射不同速度的带正电小球A。A、C球质量相等。以上装置在同一竖直平面内。现调节发射枪的位置和发出小球的速度，可以实现小球A在做平抛运动过程中，水平方向运动距离是竖直方向运动距离的两倍时，从直线PQ的某处D点（图中未画出）进入电磁场区域，并与小球C发生正碰，碰前的瞬间撤去小支柱，碰后A、C小球粘在一起沿水平方向做匀速直线运动。已知A球进入电磁场后与C碰前的过程中速度大小保持不变，g取10m/s²。求能实现上述运动的带电小球的初速度v₀及A、C两球初位置的高度差。

【推荐2】如图所示，xOy平面为光滑水平面，现有一长为d宽为L的单匝线框MNPQ在外力F作用下，沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，空间存在竖直方向的磁场，磁感应强度式中为已知量，规定竖直向下方向为磁感应强度正方向，线框电阻为R，时刻MN边恰好在y轴处，求：

（1）时刻，通过线框MNPQ的电流大小与方向；
（2）外力F与位移x的关系式；
（3）经过，线圈中产生的电热Q．

【推荐3】如图所示，两平行导轨间距L=2m，其所在平面与水平面之间的夹角θ=37°，导轨上端接有一个电阻和一平行板电容器，电阻R=2Ω（不考虑其他电阻），电容器的电容C=1F。在导轨上放置着质量m=1kg的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数μ=0.5，ab、cd、ef间距均为x₀=1m，重力加速度大小g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)开关S₁闭合､S₂断开，空间加垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T，将金属棒由静止释放，求金属棒最终的速度；
(2)开关S₁闭合､S₂断开，在ab､ef之间加垂直于导轨平面向下的匀强磁场，其大小随时间的变化规律为：B₁=B₀+kt，其中k=0.5T/s。将金属棒放置在cd，为使金属棒最初能静止在斜面上，B₀至少为多大？在此种情况下，金属棒经多长时间开始运动？
(3)开关S₁断开､S₂闭合，在ab､ef之间加第(2)问中的磁场，在ef以下加垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B₂=0.5T。在金属棒上涂上一薄层涂层（不计其与导轨之间的摩擦），用沿斜面向下的恒定外力F₁=4N使金属棒从位置cf由静止开始运动，经过时间t₁=2s，将外力改为沿斜面向上的F₂，再经过时间t₂=6s，金属棒刚好回到位置ef，求F₂的大小。

【推荐1】如图所示，光滑平行金属导轨固定在倾角为的斜面上，导轨电阻忽略不计。虚线、间距为l且均与导轨垂直，在、之间的区域存在垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场。将质量均为m的两根导体棒、先后从导轨上同一位置由静止释放，释放位置与虚线的距离为，当导体棒进入磁场瞬间释放导体棒MN。已知导体棒进入磁场瞬间恰开始做匀速运动，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，求从棒进入到棒离开整个过程回路中产生的焦耳热Q。

【推荐2】涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式，某研究所用制成的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．如图所示，模型车的车厢下端安装有电磁铁系统，电磁铁系统能在其下方的水平轨道（间距为L₁）中的长为L₁、宽为L₂的矩形区域内产生匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．将长大于L₁、宽为L₂的单匝矩形线圈等间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L₂．每个线圈的电阻为R，导线粗细忽略不计．在某次实验中，启动电磁系统开始制动后，电磁铁系统刚好完整滑过了n个线圈．已知模型车的总质量为m，空气阻力不计．求：

(1)在电磁铁系统的磁场全部进入任意一个线圈的过程中,通过线圈的电荷量q；
(2)在刹车过程中，线圈所产生的总电热Q；
(3)电磁铁系统刚进入第k（k < n）个线圈时，线圈中的电功率P．

【推荐3】在水平桌面上固定一无限长平行光滑导轨图甲为俯视图，导轨电阻不计．左端接有电阻R，导轨宽度L，中间有垂直桌面向上的无限长匀强磁场，磁感应强度为B．质量为m，电阻为r的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好。不考虑电磁辐射和其他能量损失．

（1）若导体棒在水平向右恒力F₁作用下由静止开始运动，那么导体棒做什么运动，最终速度如何？
（2）若导体棒在变化的力F₂作用下由静止开始运动，且F₂--x图象如图乙所示．当导体棒运动x₀时，力刚好为F₀，此时导体棒的速度为v₀．求此过程中电阻R产生的热量．
（3）当导体棒速度为v₀时，撤去拉力F₂到导体棒停下来的过程中，通过R的电荷量是多少？

【推荐1】如图所示，间距为L的平行光滑金属导轨固定在同一水平面上，左侧与竖直平面内半径为r的光滑圆弧轨道相连，水平导轨与圆弧轨道相切，接阻值为R的电阻，开关S断开。水平导轨内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导体棒乙静止于处。导体棒甲从处由静止释放，甲棒进入磁场后与乙棒相遇时，两棒速度恰好相等。两棒质量均为m，电阻均为R，运动过程中始终与导轨垂直，水平导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小为g。求：
（1）甲、乙相遇时，甲棒上产生的热量Q₁；
（2）乙棒的初始位置离磁场边界的距离x；
（3）甲、乙相遇的瞬间闭合开关S，在之后的运动过程中，电阻R上产生的热量。

【推荐3】如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨（其电阻不计），它们之间连接一个阻值R=8Ω的电阻，导轨间距为L=lm．一质量为m=0.1kg，电阻r=2Ω，长约1m的均匀金属杆水平放置在导轨上，它与导轨间的动摩擦因数，导轨平面的倾角为=30°，在垂直导轨平面方向有匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T．今让金属杆AB由静止开始下滑，从杆开始下滑到恰好匀速运动的过程中经过杆的电荷量q=1C．（取g=10m/s²），求：

（1）当AB下滑速度为2m/s时加速度a的大小；
（2）AB下滑的最大速度v_m的大小；
（3）AB从开始下滑到匀速运动过程R上产生的热量Q_R．