【推荐1】如图所示，细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔O吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，已知M和水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴转动，问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？（取g=10m/s²）

【推荐2】一滑雪表演的测试滑道如图所示，轨道的段为一半径的光滑圆形轨道，段竖直高度为的倾斜轨道，轨道倾斜角段为足够长的水平减速轨道。一质量为的表演者从轨道上某点由静止开始下滑，到达B点时速度的大小为，离开B点做空中表演（可视为平抛运动），最后落回轨道，求：
（1）表演者到达B点时对圆形轨道的压力；
（2）表演者离开B点后，在空中做表演的时间；
（3）出于安全考虑表演者经过B点的速度不超过，试在坐标图中画出表演者从不同地方开始下滑，到达B点时的速度大小v与离开B点后空中做表演时间t的关系图像（不要求写出计算过程，可取）。

【推荐3】如图所示，内壁粗糙、半径为R 的半球形容器固定在水平转台上，转台 可以绕过容器球心O的竖直轴线以角速度匀速转动。半球形容器的直径 MON 水平，OA与轴线的夹角 60，OB与轴线的夹角  30 ，小物块质量为 m，重 力加速度为 g，则：
(1)若转台以角速度匀速转动时，小物块恰好在A处随容器一起转动，且所受 摩擦力恰好为0，求角速度的值；
(2)保持转台以第(1)问中的角速度值转动，当 小物块在B处时也可以随容器一起匀速转动，求小物 块在 B 处时所受摩擦力的大小和方向。