【推荐1】如图1所示，PO为平行金属板A和B的中轴线，在右侧有一与CD界面相切于上极板边缘M点的圆形区域，整个圆形区域内有垂直于纸面（图中未画出）的匀强磁场．一带正电的粒子从P处以大小为v₀的初速度沿PO方向射入极板间的电场后，从M点进入圆形磁场区域，经磁场偏转后从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回到P点，已知P、O两点间距离为d，M、O两点间距离为．粒子质量为m、电荷量为q，粒子重力和空气阻力均不计，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，求：

图1                                                         图2

（1）粒子到达M点时速度v的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）若AB间加如图2所示的方波形电压，其周期，从t=0开始，前内U_AB=，后内U_AB=，上述粒子以速度v₀沿原来方向持续射入电场，求射出电场时粒子束的宽度D.．

【推荐2】如图所示，平面直角坐标系第一象限内有竖直向下的匀强电场，第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一不计重力的正电荷以大小为的初速度从A点沿轴正方向射入，经电场偏转后恰能打到点，另一相同电荷以的初速度仍从A点同向射入，第二次到达轴时也恰好到点，求：
（1）电场强度；
（2）另一电荷刚进入磁场时的速度；
（3）磁感应强度。

【推荐3】如图所示，水平光滑直角坐标系xOy，y>0区域有竖直向上的匀强磁场，x>0，y<0区域有平行于xOy平面且沿y轴负方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为－q的金属小球甲，从P点(0，－d)沿x轴正方向以速度v₀垂直射入匀强电场，经x轴上Q点(d，0)进入匀强磁场，小球甲经过y轴上的C点(没画出)时速度方向沿x轴负方向．求：

（1）匀强电场的电场强度E及匀强磁场的磁感应强度B；
（2）小球甲从P点到C点的运动时间t；
（3）若在xOy坐标系中y>0区域内某点M，放置与甲球完全一样的金属小球乙，乙球带电荷量为+2q，甲、乙发生碰撞，两球碰撞时间极短，两球相碰后粘在一起运动，恰好与y轴只有一个交点N，则M、N两点的坐标．