【推荐1】示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U₁=1640V，偏极板长为4cm，偏转板间距d=1cm，当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场.

（1）偏转电压为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？
（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离b=20cm，则电子束最大偏转距离为多少？
（3）电子离开偏转电场时的偏转量和偏转电压的比叫做示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方法提高示波器的灵敏度．

【推荐2】如图，平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿x轴负方向、大小为E₀的匀强电场，第二、三象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，第四象限内以O为圆心、半径分别为d和2d的两圆弧间区域内存在方向均指向O点的电场，其中M、N是两圆弧与y轴的交点。现从第一象限内坐标为（d，d）的P点由静止释放一带正电粒子，其质量为m、电荷量为q，不计粒子重力。
（1）求从P点释放的带电粒子初次进入匀强磁场时速度的大小；
（2）若要使该粒子能从MN两点间（不包括M、N两点）进入第四象限，求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若圆弧区域内各点的电场强度大小E与其到O点距离的关系为，且该粒子进入第四象限后恰好能做匀速圆周运动，求k₀的值；
（4）在（2）（3）的条件下，当磁感应强度取某一值时，该粒子只经过一次磁场后恰好再次返回P点，求粒子从P点释放到返回P点的时间。

【推荐3】如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图，在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，方向如图。两电场的边界均是边长为L的正方形。（已知电子电量为q，质量为m，不计电子所受重力）
(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子到达y轴时的速度，以及在ABCD区域内运动经历的时间和电子离开ABCD区域的位置；
(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

【推荐1】如图所示，平面直角坐标系中存在一个半径为R的圆形匀强磁场区域，圆心与原点重合，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。在区域有电场强度大小为E的匀强电场（E未知），方向沿y轴负方向。现从坐标为处的P点以初速度沿x轴正方向发射出比荷为k的带正电粒子，粒子恰从圆形磁场区域的最高点进入磁场，粒子重力不计，求：
（1）该匀强电场E的大小；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）若已知粒子质量为m，粒子从进入至离开磁场所受洛伦兹力的冲量大小（结果可保留根号）。

【推荐2】如图所示，在直角坐标系中，第一象限内有磁感应强度大小为、方向垂直坐标平面向里的匀强磁场，第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限区域内有垂直于坐标平面（纸面）向里的匀强磁场（磁感应强度大小未知）。带正电的粒子（不计重力）以初速度v₀从a（L，0）点沿y轴正方向进入第一象限，经b（0，L）点沿x轴负方向进入第二象限，经P（-2L，0）点进入第三象限，恰好返回x轴上的a点并被放在此处的装置吸收。求：
（1）粒子的比荷及匀强电场电场强度E的大小；
（2）磁感应强度的大小及粒子从P到a运动的时间。

【推荐3】如图所示，MN下方足够长的区域Ⅰ内存在方向竖直向上的匀强电场，MN右上侧和左上侧的正方形区域Ⅲ和Ⅳ内存在方向竖直向下的匀强电场，MN上方的矩形区域Ⅱ内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的正离子以速度v从P点沿水平方向射入匀强电场，粒子先经过电场Ⅲ再经过磁场Ⅱ后恰从MN中点竖直向下射入匀强电场区域Ⅰ。已知正方形边长均为d，区域Ⅰ及正方形区域Ⅲ和Ⅳ内匀强电场场强的大小均为，不计粒子的重力，求：
（1）粒子第一次进入磁场时的位置与M点之间的距离；
（2）矩形区域Ⅱ内磁感应强度的大小；
（3）离子从P点射入到离开区域Ⅳ所用的时间。