【推荐1】星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v₂与第一宇宙速度v₁的关系是v₂=v₁.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6.不计其他星球的影响，求该星球的第二宇宙速度.

【推荐2】人造地球卫星绕地球旋转（设为匀速圆周运动）时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）。设地球的质量为M，以卫星离地球无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造卫星在距离地心为r处时的引力势能为（G为万有引力常量）。
(1)试证明：在大气层外任一轨道上绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所具有的机械能的绝对值恰好等于其动能；
(2)当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，这个速度叫做第二宇宙速度，用v₂表示。用R表示地球的半径，M表示地球的质量，G表示万有引力常量，试写出第二宇宙速度的表达式；
(3)设第一宇宙速度为v₁，证明：。

【推荐3】某行星的质量为地球质量的，半径为地球半径的。现向该行星发射探测器，并在其表面实现软着陆。探测器在离行星表面h高时速度减小为零，为防止发动机将行星表面上的尘埃吹起，此时要关闭所有发动机，让探测器自由下落实现着陆。已知地球半径 R₀=6400km，地球表面重力加速度g₀=10m/s²，不计自转的影响（结果保留两位有效数字。你可能用到的数据有：，，，）。
(1)若题中h=4m，求探测器落到行星表面时的速度大小；
(2)若在该行星表面发射一颗绕它做圆周运动的卫星，发射速度至少多大；
(3)由于引力的作用，行星引力范围内的物体具有引力势能。若取离行星无穷远处为引力势能的零势点，则距离行星球心为 处的物体引力势能，式中G为万有r引力常量，M为行星的质量，m为物体的质量。求探测器从行星表面发射能脱离行星引力范围所需的最小速度。

【推荐1】某天体的半径为地球半径的2倍，质量为地球质量的倍，求该天体的第一宇宙速度及该天体表面处的重力加速度。（已知地球的第一宇宙速度为8km/s，地球表面的重力加速度为10m/s²）结果保留2位有效数字．

【推荐3】一探险队员到达地球北极点后，在离地面h高处由静止释放一小铜球，小球经t时间落至地面。已知地球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）地球的第一宇宙速度v；
（2）地球的平均密度ρ。