【推荐2】如图所示，水平固定一半径为r的金属圆环，长为r，电阻为的金属杆a沿半径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴上，并随轴以角速度匀速转动，圆环内存在磁感应强度为的匀强磁场。圆环边缘、转轴通过接触良好的电刷分别与间距L的水平放置的粗糙金属轨道MP、NQ相连，MP、NQ间距也为L，足够长的光滑绝缘轨道与与金属轨道平滑连接。金属轨道、处在磁感应强度为的匀强磁场中，金属杆b垂直轨道放置，其长为L、质量为m、电阻为，与轨道的动摩擦因数为。绝缘轨道、上放置边长为L，质量为M、电阻为的“]”形金属框EFGH，FG右侧均处在磁感应强度为的匀强磁场。已知，，，，，，，、方向均竖直向下，不考虑框架中的电流产生的磁场影响，除已给电阻其他它电值不计，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，金属杆b与“]”形金属框发生碰撞时会形成一闭合的正方形方框。求：
（1）要使金属杆b能向右运动，转轴转动的角速度的最小值；
（2）当角速度为时，b杆到达的速度大小（已知b杆到达PQ前已平衡）；
（3）当角速度为时，稳定后“]”形框产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示空间存在一个垂直纸面向里的磁场区域磁场上边界水平以为坐标原点，为轴，竖直向下为轴建立坐标系，磁场区域的磁感应强度大小在方向保持不变，轴方向按＝变化，为大于零的常数．一质量为、电阻为、边长为的单匝正方形线框从图示位置（在坐标原点）以大小为的速度沿轴正方向抛出，抛出时边和轴重合，边和轴重合，运动过程中线框始终处于平面内，且边始终平行于轴，磁场区域足够大，重力加速度为．若经过一段时间后线框的点运动到图中位置时，线框在竖直方向恰好匀速运动，求：   
（1）线框在竖直方向上的最终速度大小；
（2）在线框的点由位置运动到位置过程中，所受安培力的冲量大小和线框中产生的焦耳热；
（3）再经过时间，线框的点的位置坐标．

【推荐1】如图所示，倾角为的绝缘斜面上的EF和GH之间有垂直斜面向下的有界磁场，磁感应强度B＝1.0T，磁场宽度d＝10cm。质量m＝0.5kg闭合矩形线框ABCD放在斜面上，线框由粗细均匀的导线绕制而成，其总电阻为R＝0.04Ω，其中AC长为L₁＝100cm，AB长为L₂＝20cm。开始时，线框的CD边与EF平行。现由静止释放线框，当线框CD边运动到磁场边界EF时，恰好做匀速直线运动，速度大小为v₁。而当AB边到达磁场下边缘GH时，线框的速度大小为v₂＝2.0m/s，整个过程中线框不发生转动。已知线框和斜面之间的摩擦因数为0.5。（g＝10m/s²）求：
（1）速度v₁的大小；
（2）线圈穿越磁场的过程中产生的焦耳热；
（3）线框从CD边进入磁场到AB边穿出磁场的过程所用的时间。

【推荐2】如图所示，水平方向大小为B的匀强磁场的上下边界分别是MN、PQ，磁场宽度为L，一个边长为d的正方形导线框(L>2d)从磁场上方竖直下落，线框的质量为m，电阻为R，运动过程中上下两边始终与磁场边界平行，若线框进入磁场过程中感应电流保持不变，（运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g）求：

（1）线框下端进入磁场时的速度；
（2）线框下端即将离开磁场时线框的加速度；
（3）若线框上端离开磁场时线框恰好保持平衡，求线框离开磁场的过程中流经线框电量q和线框完全通过磁场产生的热量Q。

【推荐3】如图甲所示，倾角为的光滑斜面上有两个宽度均为d的磁场区域I、Ⅱ，磁感应强度大小都为B，区域I的磁感应强度方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁感应强度方向垂直斜面向下，两磁场区域间距为d．斜面上有一矩形导体框，其质量为m，电阻为R，导体框ab、cd边长为，bc、ad边长为d．刚开始时，导体框cd边与磁场区域I的上边界重合；t=0时刻，静止释放导体框；t₁时刻ab边恰进入磁场区域Ⅱ，框中电流为；随即平行斜面垂直于cd边对导体框施加力，使框中电流均匀增加，到t₂时刻框中电流为I₂．此时，ab边未出磁场区域Ⅱ，框中电流如图乙所示．求：

(1)在0~t₂时间内，通过导体框截面的电荷量；
(2)在0-t₁时间内，导体框产生的热量；
(3)在t₁-t₂时间内，导体框运动的加速度．

【推荐1】如图所示，CDE和MNP为两根足够长且弯折的平行金属导轨，CD、MN部分与水平面平行，DE和NP与水平面成30°，间距L=1m，CDNM面上有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B₁=1T，DEPN面上有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B₂=2T。两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m=0.1kg，导体棒b与导轨CD、MN间的动摩擦因数均为μ=0.2，导体棒a与导轨DE、NP之间光滑。导体棒a、b的电阻均为R=1Ω。开始时，a、b棒均静止在导轨上除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，运动过程中a、b棒始终不脱离导轨，g取10m/s^2.
(1)b棒开始朝哪个方向滑动，此时a棒的速度大小；
(2)若经过时间t=1s，b棒开始滑动，则此过程中，a棒发生的位移多大；
(3)若将CDNM面上的磁场改成竖直向上，大小不变，经过足够长的时间，b棒做什么运动，如果是匀速运动，求出匀速运动的速度大小，如果是匀加速运动，求出加速度大小。

【推荐3】如图所示， 一宽为 L=1.0m 的光滑 U 形金属导轨与水平面成θ=30，上端连接一电阻 R=1.0Ω，有一垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为 B=1.0T，沿导轨方向上 的宽度为 x₁=1.5m，一电阻为 r=1.0Ω、质量为 m=0.2kg 的金属棒从距离磁场上边界 x₂=0.1m 处由静止释放，已知金属棒在出磁场前已经达到匀速，已知重力加速度为 g=10m/s²，

求：（1）金属棒从静止释放到刚好离开磁场的过程中，导体棒所产生的焦耳热；
（2）金属棒从静止释放到刚好离开磁场的时间.