【推荐1】如图所示，左、右两侧带有轻质光滑的小滑轮、边长为的正方体固定在水平地面上，质量分别为、的两个可视为质点的小球、通过跨在滑轮上长为的轻绳连接，用手托住小球，使小球恰好静止在水平地面上。现对施加竖直向下的拉力，当撞击到地面瞬间撤去拉力，同时与地面牢固粘连。已知在运动的过程中轻绳一直没有断裂。不计空气阻力，重力加速度。求：
（1）、均静止时，左侧滑轮受到的绳子的压力；
（2）开始运动后，小球撞击到地面瞬间的速度大小；
（3）小球能到达的最大高度及其第一次经过最高点时的速度大小。

【推荐2】如图所示，在竖直平面内，半径为的光滑半圆轨道和水平轨道在C点相切，D为半圆轨道的最高点。将一轻弹簧水平放置在轨道上，弹簧左端固定在A点，右端位于B点，并与质量为m的小物块接触但不连接，此时弹簧处于原长。现将小物块推至E点并由静止释放，小物块向右运动进入半圆轨道，恰能到达D点。已知，，小物块与水平轨道间的滑动摩擦力大小恒为（g为重力加速度大小），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块可视为质点，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求小物块运动到半圆轨道最低点时对轨道的压力；
（2）求弹簧的劲度系数；
（3）求小物块向右运动过程中的最大动能；
（4）若保证小物块进入半圆轨道且不脱离半圆轨道（从C、D两端点离开除外），求释放点到B点的距离范围。

【推荐3】如图所示，左侧为固定在水平地面上足够大、表面光滑、倾角为30°的斜面体，长的细绳一端固定在斜面体上C点，另一端悬挂一质量的小球，小球静止在斜面体底部A点，细绳AC中点处紧靠细绳右侧有一颗钉子（图中未画出）。在水平地面B点处静置着质量的物块P和质量的物块Q，二者间压缩着一轻质弹簧并锁定（物块与弹簧不连接），物块P、Q可视为质点。距B处足够远处停放着质量的小车，其上表面EF段粗糙，与AB等高，长度；FD段为半径的1/4光滑圆弧轨道。P、Q与地面、小车与地面间的摩擦力忽略不计，Q与EF间的动摩擦因数均为。现解除弹簧锁定，物块P、Q由静止被弹出（P、Q脱离弹簧后立即撤走弹簧），之后物块Q滑上小车，而物块P与小球发生弹性碰撞，碰后小球在斜面上转一周且细绳始终处于拉直状态，碰到钉子后细绳恰好被拉断。已知细绳能承受的最大拉力。不计物块经过AB面与斜面体连接点、AB面与小车连接点时的机械能损失。取，不计空气阻力。
（1）求小球碰后到达最高点时细绳上的拉力大小；
（2）求轻质弹簧锁定时的弹性势能；
（3）求物块Q冲出小车后离开D点的最大高度；
（4）撤去斜面体及其上小球，若弹簧解除锁定后，物块Q向右滑上小车后能通过F点，并且后续运动过程始终不滑离小车，求被锁定弹簧的弹性势能取值范围。

【推荐1】如图所示，水平传送带长，以的速率顺时针匀速转动，左端与半径为的四分之一光滑圆弧轨道相切于点（不接触），右端与同一水平面上的平台平滑衔接于点（不接触）。在平台右边固定一轻质弹簧，弹簧左端恰好位于点。质量为的滑块与传送带间的动摩擦因数为0.25，与平台之间的动摩擦因数为0.20，部分光滑，重力加速度取，弹簧始终处于弹性限度内。现将滑块从光滑圆弧轨道上端点由静止释放，求：
（1）滑块通过传送带过程中，滑块与传送带由于摩擦产生的热量；
（2）若最大弹性势能为，的长度；
（3）若之间的距离为时，滑块最终停止的位置距点的距离。

【推荐3】如图所示，在水平轨道AB的末端处，平滑连接一个半径R= 0.4m的光滑半圆形轨道，半圆形轨道与水平轨道相切，C点为半圆形轨道的中点，D点为半圆形轨道的最高点，整个轨道处在电场强度水平向右、大小E = 4×10³V/m的匀强电场中、将一个质量m = 0.1kg、带正电的小物块（视为质点），从水平轨道的A点由静止释放，小物块恰好能通过D点。小物块的电荷量C，小物块与水平轨道之间的动摩擦因数μ = 0.2，取重力加速度大小g= 10m/s²。求：
（1）小物块通过D点的速度；
（2）A、B两点间的距离L；
（3）小物块通过C点时对轨道的压力大小F_N。