【推荐1】如图甲所示，xOy平面内y轴左侧有宽为L的匀强电场区域，电场方向平行于y轴向上，匀强电场左侧有一电压为U的加速电场。一质量为m、带电量为+q的带电粒子（不计重力）从A点飘入加速电场，加速后由x轴上的P（-L，0）点进入匀强电场，之后从y轴上的Q（0，）点进入y轴的右侧。
（1）求粒子经过P点时的速度大小；
（2）求匀强电场的场强大小E及达到Q点速度大小；
（3）若y轴右侧存在一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，求圆形磁场区域的最小面积S以及粒子进入磁场时的位置到y轴的最短距离x。（忽略磁场突变的影响）

【推荐2】如图，在第一、第四象限的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小；在第一象限的区域内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量、电荷量的带正电粒子，以的速率从坐标原点O沿x轴正方向进入电场。不计粒子的重力。
（1）求粒子第一次通过电场的时间和粒子第一次离开电场时的速度；
（2）为使粒子能再次进入电场，求磁感应强度B的最小值，且画出此时粒子的运动轨迹。

【推荐3】如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场，金属板下方分布有理想边界的匀强磁场，磁感应强度为B。一个带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始，经电场加速后垂直于磁场边界进入磁场。忽略重力的影响。简要回答下列问题：
（1）分析粒子在板间电场中做什么运动；
（2）分析并画出粒子在有界磁场中运动的轨迹；
（3）求解粒子在磁场中运动的时间t。

【推荐1】如图，水平虚线MN上方一半径为R的半圆区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，半圆磁场的圆心O在MN上，虚线下方有平行纸面向上的范围足够大的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从O点以大小为的初速度平行纸面射入磁场，速度方向与ON的夹角，粒子在磁场中运动的圆轨迹刚好与磁场边界相切，粒子进入电场后又从P点进入磁场，，不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）粒子在电场和磁场中运动的总时间。
   

【推荐2】如图所示，在xOy平面内，第一象限中存在沿x轴正方向、场强为E的匀强电场，第二象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。现有一个质量为m、带电量为-q的粒子从离子源静止释放出来，经加速电场后，沿竖直虚线通过速度选择器，速度选择器中匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B₁，匀强电场的方向沿x轴正方向，电场强度为E₁。粒子通过速度选择器后从x轴上A点垂直x轴射入xOy坐标系，经电场偏转后，从C点（图中未画出）进入磁场，此时速度与y轴正方向成30°角，粒子恰好未从x轴射出磁场。不计粒子的重力，求：

（1）粒子从A点射入第一象限时的速度；

（2）第二象限中匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）粒子从C点开始到第一次出磁场所用的时间t。

【推荐3】如图所示，矩形A₁A₂A₃A₄和B₁B₂B₃B₄两矩形中心点重合，边平行或垂直，矩形A₁A₂A₃A₄和B₁B₂B₃B₄之间有电场强度大小相等的电场方向都垂直于矩形边向内，矩形B₁B₂B₃B₄内有垂直纸面向外的匀强磁场．矩形A₁A₂A₃A₄的长与宽都比矩形B₁B₂B₃B₄多2d．现在矩形A₁A₂A₃A₄边A₁A₂中点O有质量为m、电荷量为q的一带正电的粒子（不计重力）由静止释放，经过一段时间后，带电粒子又回到了O点．已知电场强度的大小都是E，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子经过电场和磁场的分界线时，速度都与分界线垂直．求：
（1）若带电粒子最快回到O点，那么矩形B₁B₂B₃B₄的长和宽是多少？
（2）若带电粒子最快回到O点，那么带电粒子最快回到O点所用的时间？
（3）若两矩形的长是宽的两倍（也就是|A₁A₄|=2|A₁A₂|），则矩形A₁A₂A₃A₄的边长|A₁A₂|是多少？