如图所示是两组固定的间距皆为d的平行金属导轨（倾角为30°的abce和光滑水平桌面上的fghj），两者在e、b两点绝缘但平滑连接。abce处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，ac间接一阻值为R的电阻。fh间接一恒流源（电流大小恒为I且方向如圆圈中箭头所示），fghj所在的正方形区域kpqn处于另一磁场中。正方形金属线框水平放置在fg、hj间，左侧紧靠pq。线框右侧水平导轨间有一个长度为
的区域，处于竖直向下的磁感应强度为
的匀强磁场中。将质量为m、电阻为R的导体棒A从倾斜导轨上某一位置静止释放，其在到达be前已达稳定速度
。A始终与导轨垂直且接触良好，经过kpqn时磁场方向水平向左、磁感应强度大小
（x为A到kn的距离）。已知线框质量为3m、边长为
、自感系数为L，不计线框电阻；A与线框发生弹性碰撞后即撤出导轨区域。除kp、nq两段导轨动摩擦因数为
外，其余部分皆光滑。求：
（1）倾斜导轨所处磁场的磁感应强度
大小；
（2）A经过区域kpqn过程中摩擦产生的热量Q；
（3）线框出磁场时的速度大小。
的区域，处于竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场中。将质量为m、电阻为R的导体棒A从倾斜导轨上某一位置静止释放，其在到达be前已达稳定速度。A始终与导轨垂直且接触良好，经过kpqn时磁场方向水平向左、磁感应强度大小（x为A到kn的距离）。已知线框质量为3m、边长为、自感系数为L，不计线框电阻；A与线框发生弹性碰撞后即撤出导轨区域。除kp、nq两段导轨动摩擦因数为外，其余部分皆光滑。求：（1）倾斜导轨所处磁场的磁感应强度
大小；（2）A经过区域kpqn过程中摩擦产生的热量Q；
（3）线框出磁场
时的速度大小。
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更新时间：2024-04-08 08:19:22
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【推荐1】如图所示，水平固定放置的U形光滑框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F的作用下，由静止开始运动距离d后速度为v，半圆形硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计。求：
（1）此时AC两端电压为UAC；
（2）此过程中电阻R0产生的热量Q；
（3）此过程中通过电阻R0的电荷量q；
（4）此过程所用时间t。
（1）此时AC两端电压为UAC；
（2）此过程中电阻R0产生的热量Q；
（3）此过程中通过电阻R0的电荷量q；
（4）此过程所用时间t。
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【推荐2】如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计；一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ，棒与导轨的接触电阻不计。导轨左端连有阻值为2R的电阻。轨道平面上有n段竖直向下的宽度为a、间距为b的匀强磁场（a > b），磁感应强度为B。金属棒初始位于OO′处，与第一段磁场相距2a。求：
（1）若金属棒有向右的初速度v0，为使金属棒保持v0的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加一个水平向右的拉力。求金属棒不在磁场中受到的拉力F1和在磁场中受到的拉力F2的大小；
（2）在（1）的情况下，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功；
（3）若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使棒刚进入各磁场时的速度都相同，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量。
（1）若金属棒有向右的初速度v0，为使金属棒保持v0的速度一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加一个水平向右的拉力。求金属棒不在磁场中受到的拉力F1和在磁场中受到的拉力F2的大小；
（2）在（1）的情况下，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场过程中，拉力所做的功；
（3）若金属棒初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使棒刚进入各磁场时的速度都相同，求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场整个过程中导轨左端电阻上产生的热量。
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【推荐3】上海世博会某国家馆内，有一“发电”地板，利用游人走过此处，踩踏地板发电．其原因是地板下有一发电装置，如图甲所示，装置的主要结构是一个截面半径为r、匝数为n的线圈，紧固在与地板相连的塑料圆筒P上．磁场的磁感线沿半径方向均匀分布，图乙为横截面俯视图．轻质地板四角各连接有一个劲度系数为k的复位弹簧(图中只画出其中的两个)．当地板上下往返运动时，便能发电．若线圈所在位置磁感应强度大小为B，线圈的总电阻为R0，现用它向一个电阻为R的小灯泡供电．为了便于研究，将某人走过时地板发生的位移—时间变化的规律简化为图丙所示．(取地板初始位置x＝0，竖直向下为位移的正方向，且弹簧始终处在弹性限度内．)
（1）取图乙中逆时针方向为电流正方向，请在图丁所示坐标系中画出线圈中感应电流i随时间t变化的图线，并标明相应纵坐标．要求写出相关的计算和判断过程；
（2）t＝
时地板受到的压力；
（3）求人踩踏一次地板所做的功．
（1）取图乙中逆时针方向为电流正方向，请在图丁所示坐标系中画出线圈中感应电流i随时间t变化的图线，并标明相应纵坐标．要求写出相关的计算和判断过程；
（2）t＝
时地板受到的压力；（3）求人踩踏一次地板所做的功．
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【推荐1】如图是一种电梯突然失控下落时的保护装置。在电梯后方墙壁上交替分布着方向相反的匀强磁场，每块磁场区域宽1.6m，高0.5m，大小均为0.5T。电梯后方固定一个100匝矩形线圈，线圈总电阻为8Ω，高度为1.5m，宽度略大于磁场。已知某次电梯运行试验中电梯总质量为2400kg，g取10m/s2，忽略摩擦阻力。当电梯失去其他保护，由静止从高处突然失控下落时，求∶
（1）电梯下落速度达到2.5m/s时，线圈内产生的感应电流大小；
（2）电梯可达到的最大速度；
（3）若电梯下落4.5m，达到最大速度的
，此过程所用时间。
（1）电梯下落速度达到2.5m/s时，线圈内产生的感应电流大小；
（2）电梯可达到的最大速度；
（3）若电梯下落4.5m，达到最大速度的
，此过程所用时间。
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【推荐2】如图所示，为某研究小组设计的磁悬浮电梯的简化模型，在竖直平面上相距为
的两根很长的平行滑轨，竖直安置，沿轨道安装的线路通上励磁电流，便会产生沿轨道移动的周期性磁场。组成周期性磁场的每小块磁场沿滑轨方向宽度相等，相间排列。相间的匀强磁场B1和B2垂直轨道平面，B1和B2方向相反，大小相等，即B1=B2=B，每个磁场的宽度都是。采用轻巧碳纤维材料打造的一电梯轿厢里固定着绕有N匝金属导线的闭合正方形线框ABCD（轿厢未画出且与线框绝缘），边长为，总电阻为R。利用移动磁场与金属线框的相互作用，使轿厢获得牵引力，从而驱动电梯上升。已知磁场以速度v0向上匀速运动，电梯轿厢的总质量为M、运动中所受的摩擦阻力恒为
，重力加速度为g。
（1）电梯轿厢向上运动的最大速度；
（2）不考虑其它能量损耗，为了维持轿厢匀速上升，外界在单位时间内需提供的总能量；
（3）假设磁场由静止开始向上做匀加速运动来启动电梯轿厢，当两磁场运动的时间为t时，电梯轿厢也在向上做匀加速直线运动，此时轿厢的运动速度为v，求由磁场开始运动到电梯轿厢刚开始运动所需要的时间。
的两根很长的平行滑轨，竖直安置，沿轨道安装的线路通上励磁电流，便会产生沿轨道移动的周期性磁场。组成周期性磁场的每小块磁场沿滑轨方向宽度相等，相间排列。相间的匀强磁场B1和B2垂直轨道平面，B1和B2方向相反，大小相等，即B1=B2=B，每个磁场的宽度都是。采用轻巧碳纤维材料打造的一电梯轿厢里固定着绕有N匝金属导线的闭合正方形线框ABCD（轿厢未画出且与线框绝缘），边长为，总电阻为R。利用移动磁场与金属线框的相互作用，使轿厢获得牵引力，从而驱动电梯上升。已知磁场以速度v0向上匀速运动，电梯轿厢的总质量为M、运动中所受的摩擦阻力恒为，重力加速度为g。（1）电梯轿厢向上运动的最大速度；
（2）不考虑其它能量损耗，为了维持轿厢匀速上升，外界在单位时间内需提供的总能量；
（3）假设磁场由静止开始向上做匀加速运动来启动电梯轿厢，当两磁场运动的时间为t时，电梯轿厢也在向上做匀加速直线运动，此时轿厢的运动速度为v，求由磁场开始运动到电梯轿厢刚开始运动所需要的时间。
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【推荐3】国家高山滑雪中心赛道“雪飞燕”长约3000多米、落差近900米、滑行速度可能超过每小时140公里，极具危险性。所以电磁滑道成为未来运动的一种设想，我们可以通过控制磁场强弱，实现对滑动速度的控制。为了方便研究，做出以下假设：如图甲所示，足够长的光滑斜面与水平面成
角，虚线EF上方的整个区域存在如图乙规律变化且垂直导轨平面的匀强磁场，
时刻磁场方向垂直斜面向上（图中未画出）磁感应强度在0~t1时间内均匀变化，磁感应强度最大值为
，t1时刻后稳定为
、0~
时间内，单匝正方形闭合金属框ABCD在外力作用下静止在斜面上，金属框CD边与虚线EF的距离为
时刻撤去外力，金属框将沿斜面下滑，金属框上边AB刚离开虚线EF时的速度为v1
，已知金属框质量为
、边长为d，每条边电阻为
。求：（计算结果保留两位小数）
（1）CD边刚过虚线EF时，AB两点间的电势差：
（2）从时刻到AB边经过虚线EF的过程中金属框产生的焦耳热；
（3）从撤去外力到AB边经过虚线EF的总时间。
角，虚线EF上方的整个区域存在如图乙规律变化且垂直导轨平面的匀强磁场，时刻磁场方向垂直斜面向上（图中未画出）磁感应强度在0~t1时间内均匀变化，磁感应强度最大值为，t1时刻后稳定为、0~时间内，单匝正方形闭合金属框ABCD在外力作用下静止在斜面上，金属框CD边与虚线EF的距离为时刻撤去外力，金属框将沿斜面下滑，金属框上边AB刚离开虚线EF时的速度为v1，已知金属框质量为、边长为d，每条边电阻为。求：（计算结果保留两位小数）（1）CD边刚过虚线EF时，AB两点间的电势差：
（2）从
时刻到AB边经过虚线EF的过程中金属框产生的焦耳热；（3）从撤去外力到AB边经过虚线EF的总时间。
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