如图所示,水平面与光滑半圆轨道在P点平滑相接,半圆的半径为R,一可视为质点的小球从水平面上的某点以某一未知速度抛出,方向与水平方向的夹角为(未知),小球运动到最高点时,从半圆轨道上端无碰撞进入,并刚好能做圆周运动,已知重力加速度为g,不计空气阻力,求:
(1)小球抛出时的初速度大小以及与水平方向夹角的正切值;
(2)小球抛出点与P点的距离。
(1)小球抛出时的初速度大小以及与水平方向夹角的正切值;
(2)小球抛出点与P点的距离。
更新时间:2024-04-29 19:18:25
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【推荐1】如图所示,在竖直平面内的斜面AB与水平传送带的左端平滑连接,水平传送带的右端与竖直面内圆心角为的光滑圆弧轨道CD在最低点C处平滑连接,整个装置固定。斜面高为、倾角为,传动带BC长为,以的速度逆时针转动,圆弧轨道的半径。将质量m为的小物块P从斜面上静止释放,小物块与斜面和传送带的动摩擦因数均为0.2。取重力加速度。求:
(1)若P从斜面高处释放,P滑至B处的速度大小;
(2)若P从斜面高处释放,物体P运动到D处的过程中摩擦力做功的大小;
(3)若P从斜面高的不同位置释放,以D点为坐标原点,P从D射出后,这些轨迹的最高点构成什么形状?
(1)若P从斜面高处释放,P滑至B处的速度大小;
(2)若P从斜面高处释放,物体P运动到D处的过程中摩擦力做功的大小;
(3)若P从斜面高的不同位置释放,以D点为坐标原点,P从D射出后,这些轨迹的最高点构成什么形状?
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【推荐2】某同学投篮,篮球从篮圈上方斜向下直接经过篮圈的中心点进入篮筐。篮球的投出点高度,速度为,与水平方向夹角为,篮圈距离地面高。篮球质量,重力加速度g取,,。求
(1)篮球在最高点时的速度大小;
(2)篮球投出点距离篮圈中心点的水平距离x。
(1)篮球在最高点时的速度大小;
(2)篮球投出点距离篮圈中心点的水平距离x。
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【推荐3】临淄的蹴鞠是有史料记载的最早足球活动,图甲是某蹴鞠活动的场景。如图乙所示,某校举行蹴鞠比赛的场地为一长方形ABCD,长,宽,E、E′、F、F′分别为各边中点,O为EE′和FF′交点,EE′上竖直插有两根柱子,两柱之间挂一张大网,网的正中间有一圆形的球洞名为“风流眼”,两支球队分别在网的两侧,若蹴鞠穿过“风流眼”后落地,射门的球队得分。圆形“风流眼”的圆心Q在O点正上方,Q、O之间的高度。甲、乙两位运动员在某次配合训练中,甲将静止在地面F点的蹴鞠斜向上踢出,经时间恰好到达最高点P,P在场地上的投影为P′,P′到FF′的距离为,到AB的距离为2m。乙运动员紧接着从P点将蹴鞠斜向上踢出,恰好经过“风流眼”中的Q点且经过Q点时速度方向水平,穿过“风流眼”后蹴鞠落到EE′CD区域的K点(蹴鞠第一次着地的位置,图中未画出),蹴鞠的质量为,蹴鞠可看作质点,忽略空气阻力,重力加速度大小为。求:
(1)甲运动员对蹴鞠做的功W;
(2)K点到EE′的距离d。
(1)甲运动员对蹴鞠做的功W;
(2)K点到EE′的距离d。
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名校
【推荐1】如图所示,AB段是长s=25m的粗糙水平轨道,BC段是光滑的半圆轨道。有一质量m=2kg的滑块(可视为质点)受到与水平方向成37°角斜向上的恒定拉力。F=10N,从A点由静止开始向B点做匀加速直线运动,加速度大小a=0.5m/s²。取重力加速度大小g=10m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力
(1)求水平轨道与滑块间的动摩擦因数μ;
(2)滑块运动到B点时撤去力F,要使滑块恰好能到达半圆轨道上的最高点C,求半圆轨道的半径。
(1)求水平轨道与滑块间的动摩擦因数μ;
(2)滑块运动到B点时撤去力F,要使滑块恰好能到达半圆轨道上的最高点C,求半圆轨道的半径。
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【推荐2】如图所示,水平固定放置的平行金属板M、N,两板间的距离为d,在两板的中心(即到上、下板距离相等,到板左、右端距离相等)有一悬点O,系有一长的绝缘细线,线的另一端系有一质量为m、带正电荷的小球,电荷量为q,现对两板充电,使得两板间形成一竖直向上的匀强电场,匀强电场的大小为,求:
(1)小球静止时,细线的拉力大小;
(2)现给小球以速度,要使得小球在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动,小球在整个圆周运动中的最小速度多大?
(3)小球能绕悬点O在竖直平面内做完整的圆周运动,当小球运动到竖直直径AB的B端时,细线突然断开,设此时其水平速度大小为vB= ,小球恰好从平行金属板的边界飞出,求平行金属板的长度L。
(1)小球静止时,细线的拉力大小;
(2)现给小球以速度,要使得小球在竖直平面内绕O点做完整的圆周运动,小球在整个圆周运动中的最小速度多大?
(3)小球能绕悬点O在竖直平面内做完整的圆周运动,当小球运动到竖直直径AB的B端时,细线突然断开,设此时其水平速度大小为vB= ,小球恰好从平行金属板的边界飞出,求平行金属板的长度L。
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【推荐3】如图所示,质量的小球在水平轨道上受水平向右的拉力的作用,从静止开始做匀加速直线运动,F撤去后,小球从与水平面相切的光滑竖直圆轨道最低点B进入,小球运动到圆轨道的最高点时对轨道的压力等于小球重力,在圆轨道上运行一周后从最低点的出口(未画出,且入口和出口稍稍错开)出来后向C点运动,C点右侧有一壕沟,C、D两点的竖直高度,水平距离。已知圆轨道半径,BC长为,小球与BC面间动摩擦因数为,,求:
(1)小球通过圆形轨道最高点P的速度大小;
(2)试通过计算判断小球能否到达壕沟的右侧;
(3)若AB段光滑,水平拉力F的作用时间范围可变,要使小球在运动过程中,既不脱离竖直圆轨道,又不掉进壕沟,试求水平拉力F作用时间的范围。
(1)小球通过圆形轨道最高点P的速度大小;
(2)试通过计算判断小球能否到达壕沟的右侧;
(3)若AB段光滑,水平拉力F的作用时间范围可变,要使小球在运动过程中,既不脱离竖直圆轨道,又不掉进壕沟,试求水平拉力F作用时间的范围。
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