【推荐1】如图所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m、电荷量为＋q的粒子在xOy平面内从坐标原点O沿不同方向、以不同的速度大小入射到该磁场中。（不计粒子重力及粒子间的影响）
（1）若粒子沿y轴正方向入射，恰好能经过坐标为（d，d）的P点，求粒子沿y轴正方向入射时速度的大小；
（2）若粒子在坐标原点O的速度大小为（），为使该粒子能经过Q（d，0）点，此速度对应的入射角θ（粒子初速度与x轴正方向的夹角）有几个，并求出对应的正弦值。
   

【推荐2】如图所示，地面某处有一粒子发射器K（发射器尺寸忽略不计），可以竖直向上发射速度为v的电子；发射器右侧距离为d处有一倾角为60°的斜坡，坡面长度为d并铺有荧光板（电子打到荧光板上时可使荧光板发光），坡面顶端处安装有粒子接收器P（接收器尺寸忽略不计），且KQPM在同一竖直平面内．设电子质量为m，带电量为e，重力不计．求：

（1）为使电子从发射器K出来后可运动至接收器P，可在电子运动的范围内加上水平方向的电场，求该电场强度E．
（2）若在电子运动的范围内加上垂直纸面向里的匀强磁场，且已知磁感应强度大小为B；同时调节粒子的发射速度，使其满足v₀≤v≤2v₀．试讨论v₀取不同值时，斜面上荧光板发光长度L的大小．

【推荐3】在进行科学实验前，通常都要根据实验原理、实验中需要改变的物理量、可能出现的实验结果等因素，在实验装置中选择一个合适的坐标系后才能开展实验。为测量带电粒子在电磁场中的运动情况，在某实验装置中建立如图所示直角坐标系，并沿y轴负方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场。此设备中同时还可以加任意方向的、大小可变的匀强电场。一质量为m、带电荷量为 + q（q > 0）的粒子从坐标原点O以初速度v沿x轴正方向射入，不计粒子重力的影响。
（1）若该粒子恰好能做匀速直线运动，求所加电场强度E的大小和方向；
（2）若不加电场，改变磁感应强度B的大小，不改变方向，使该粒子恰好能够经过坐标为（，0， - a）的点，求改变后的磁感应强度B′的大小；
（3）改变电场的大小和方向，也可以改变运动电荷经过的位置。若保持磁感应强度B的大小和方向不变，将电场强度大小调整为E′，方向平行于yOz平面，使该粒子能够在xOy平面内做匀变速曲线运动，并经过坐标为（，a，0）的点，求调整后电场强度E′的大小和方向。