【推荐1】如图所示，光滑 圆弧物块AB固定在足够大的光滑水平地面上，圆弧的半径为 R，一上表面光滑的长木板的右端固定一竖直挡板，一轻弹簧水平固定在挡板上，长木板与圆弧物块接触，长木板上表面距水平地面的高度为 h，且与光滑 圆弧相切于 B 点，长木板的质量为2m。一质量为m的物块P（视为质点）从A 点的正上方R 处由静止下落，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
（1）物块P到达圆弧最低点B 时，物块 P 受到物块的支持力大小；
（2）在物块P与轻弹簧相互作用的过程中，轻弹簧弹性势能的最大值；
（3）物块 P 刚落到地面上时与长木板左端的距离。

【推荐3】如图1所示，劲度系数为的水平轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一质量为且可视为质点的物块甲，物块甲处于光滑水平面上，点为弹簧的原长位置。将物块甲向左缓慢移动至与点相距的点，在点放置一质量为且可视为质点的物块乙，然后将物块甲从点由静止开始无初速度释放，物块甲与物块乙碰撞后立即粘合在一起运动，碰撞时间极短可不计。已知质点振动时，如果使质点回到平衡位置的回复力满足（式中为质点相对平衡位置的位移，为比例系数），则质点做简谐运动，且周期；弹簧形变量为时的弹性势能。弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，不计空气阻力。
（1）求物块甲与物块乙碰撞粘合在一起后瞬时速度大小，以及碰撞后甲、乙一起第一次回到点所经过的时间；
（2）如图2所示，移走物块乙，将物块甲置于粗糙水平面上，物块甲与粗糙水平面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他条件不变且，求物块甲从点由静止释放后，最终停止运动的位置，以及整个运动过程中所经过的时间。