如图所示，半径为
的光滑四分之一圆弧轨道
固定在水平地面上，其右侧与倾角为
的轨道平滑连接。若将滑块a置于轨道上的M点，由静止释放后，恰好能运动至圆弧轨道P点；若将滑块a、滑块b分别置于轨道上的M点、N点，同时释放a、b，当a恰好第一次运动至Q点时，b与a相遇并立即发生完全非弹性碰撞（碰擦时间极短）。已知a、b均可视为质点，它们与轨道间的动摩擦因数分别为
，
，b的质量是a的3倍，重力加速度为
，
，
。求：
（1）M、N两点阀的距离d。
（2）a、b刚落到地面时与P点的水平距离s。
的光滑四分之一圆弧轨道固定在水平地面上，其右侧与倾角为的轨道平滑连接。若将滑块a置于轨道上的M点，由静止释放后，恰好能运动至圆弧轨道P点；若将滑块a、滑块b分别置于轨道上的M点、N点，同时释放a、b，当a恰好第一次运动至Q点时，b与a相遇并立即发生完全非弹性碰撞（碰擦时间极短）。已知a、b均可视为质点，它们与轨道间的动摩擦因数分别为，，b的质量是a的3倍，重力加速度为，，。求：（1）M、N两点阀的距离d。
（2）a、b刚落到地面时与P点的水平距离s。
更新时间：2024-04-18 14:36:06
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(0.4)
【推荐1】如图1所示，质量为2m的长木板静置在足够长的光滑水平面上，木板上、下表面水平。一质量为m的小物块（可视为质点）以水平速度v0滑上木板的左端，恰好能滑至木板右端并与木板相对静止。已知物块与木板上表面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求木板的长度。
（2）如图2所示，将该长木板分成完全相同的甲、乙、丙三部分，紧挨着（但不粘连）放在该光滑水平面上，再让同一小物块以相同的初速度滑上甲的左端。求：
①物块刚离开甲时，物块和甲各自的速度大小；
②最终物块到丙右端的距离，以及物块与丙相对运动过程中，甲、乙之间的最大距离。
（1）求木板的长度。
（2）如图2所示，将该长木板分成完全相同的甲、乙、丙三部分，紧挨着（但不粘连）放在该光滑水平面上，再让同一小物块以相同的初速度滑上甲的左端。求：
①物块刚离开甲时，物块和甲各自的速度大小；
②最终物块到丙右端的距离，以及物块与丙相对运动过程中，甲、乙之间的最大距离。
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，水平地面上放置一长度
、质量
的长木板。一可视为质点、质量
、带电量
的小物块放在木板上，小物块到木板右端距离
。在距木板右端
的虚线右侧，存在宽度
的匀强电场，场强
，方向竖直向下。匀强电场
右侧存在宽度，
的匀强电场，场强
，方向竖直向上。从
时刻起，水平恒力
作用在长木板上，5s末撤去。已知物块与长木板间的动摩擦因数
，长木板与水平地面间的动摩擦因数
，物块带电量始终不变，重力加速度g取
，求：
（1）物块运动多长时间进入匀强电场;
（2）物块离开匀强电场
时速度的大小；
（3）物块最终停下来时，离木板右端的距离。
、质量的长木板。一可视为质点、质量、带电量的小物块放在木板上，小物块到木板右端距离。在距木板右端的虚线右侧，存在宽度的匀强电场，场强，方向竖直向下。匀强电场右侧存在宽度，的匀强电场，场强，方向竖直向上。从时刻起，水平恒力作用在长木板上，5s末撤去。已知物块与长木板间的动摩擦因数，长木板与水平地面间的动摩擦因数，物块带电量始终不变，重力加速度g取，求：（1）物块运动多长时间进入匀强电场
;（2）物块离开匀强电场
时速度的大小；（3）物块最终停下来时，离木板右端的距离。
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(0.4)
【推荐3】如图所示为某传送装置，由倾角为的倾斜传送带和放在水平面上的质量为1kg的长木板组成，传送带长
，长木板长
，长木板的左端靠近传送带的下端，传送带以
的速度沿顺时针方向匀速运行，将质量为1kg的物块轻放在传送带的上端，物块与传送带间的动摩擦因数为
，与长木板间的动摩擦因数
，长木板与水平面间的动摩擦因数为
，不计物块从传送带滑上长木板时机械能损失，重力加速度取，
，
，求：
（1）物块滑离传送带时的速度大小；
（2）物块滑上长木板后，物块与长木板运动的位移分别为多少；
（3）若在长木板的右侧地面上立一个高度略小于板厚度的固定挡板，物块滑上长木板后，在运动过程中，长木板与挡板碰撞后速度立即减为零，此后物块恰好能滑离长木板，求开始时长木板的右端离挡板的距离。
的倾斜传送带和放在水平面上的质量为1kg的长木板组成，传送带长，长木板长，长木板的左端靠近传送带的下端，传送带以的速度沿顺时针方向匀速运行，将质量为1kg的物块轻放在传送带的上端，物块与传送带间的动摩擦因数为，与长木板间的动摩擦因数，长木板与水平面间的动摩擦因数为，不计物块从传送带滑上长木板时机械能损失，重力加速度取，，，求：（1）物块滑离传送带时的速度大小；
（2）物块滑上长木板后，物块与长木板运动的位移分别为多少；
（3）若在长木板的右侧地面上立一个高度略小于板厚度的固定挡板，物块滑上长木板后，在运动过程中，长木板与挡板碰撞后速度立即减为零，此后物块恰好能滑离长木板，求开始时长木板的右端离挡板的距离。
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【推荐1】如图甲所示，质量为m=0.4kg可视为质点的物块静止放在水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为0.2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。距离物块S=7.5m处有一光滑半圆轨道，轨道最低点P的切线水平。t=0时用水平拉力F由静止拉动物块，使物块沿水平地面向半圆轨道做加速运动。物体的速度v与拉力F大小倒数的v—
图象如图乙所示，AB平行于v轴，BC反向延长过原点O。物块运动过程中0~t1时间内对应图线中的线段AB，t1~t2时间内对应图线中的线段BC，时刻t2=1s，t2时刻后撤掉拉力。重力加速度取g=10m/s2。
(1)0~t1时间内物块的位移大小；
(2)物块能够经过半圆轨道最高点Q，半圆轨道的半径R满足什么条件？
(3)物块经半圆轨道最高点Q后抛出落回地面，落地后不再弹起。圆轨道半径R多大时物块落点离P点的距离最大，最大值为多少？
图象如图乙所示，AB平行于v轴，BC反向延长过原点O。物块运动过程中0~t1时间内对应图线中的线段AB，t1~t2时间内对应图线中的线段BC，时刻t2=1s，t2时刻后撤掉拉力。重力加速度取g=10m/s2。(1)0~t1时间内物块的位移大小；
(2)物块能够经过半圆轨道最高点Q，半圆轨道的半径R满足什么条件？
(3)物块经半圆轨道最高点Q后抛出落回地面，落地后不再弹起。圆轨道半径R多大时物块落点离P点的距离最大，最大值为多少？
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(0.4)
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【推荐2】如图所示，AB为倾角θ=37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑、CB部分粗糙，BP为圆心角等于143°、半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，有质量m=2kg的小物块（视为质点）在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不栓接）由静止释放，物块以vC=12m/s的速度经过C点，物块第一次经过B点后恰能到达P点；其中物块与CB部分的滑动摩擦因数μ=0.25，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求：
（1）若xCD=1m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
（2）B、C两点间的距离xBC；
（3）若在P处安装一个竖直弹性挡板，物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，物块与弹簧相互作用不损失机械能，通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？物块第一次与挡板碰撞后到第二次上滑到最高点的过程中摩擦生热为多少？
（1）若xCD=1m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
（2）B、C两点间的距离xBC；
（3）若在P处安装一个竖直弹性挡板，物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，物块与弹簧相互作用不损失机械能，通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？物块第一次与挡板碰撞后到第二次上滑到最高点的过程中摩擦生热为多少？
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(0.4)
名校
【推荐3】如图所示，表面光滑的平台AB与CO中间是光滑凹槽，质量为m0=1.5kg、长为l=2.55m的木板Q放置在凹槽内水平面上，其上表面刚好与平台AB和CO水平等高。开始时木板静置在紧靠凹槽左端处，此时木板右端与凹槽右端距离d=0.9m。质量为m=1kg的物块P（可视为质点）从平台AB滑上木板Q，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.75，g=10m/s2。
（1）若物块P以v0=8m/s的初速度从平台滑上木板，当物块滑至木板右端时，木板恰好到达凹槽右端。
求：①木板Q的右端到达凹槽右端的时间；
②物块P到达平台CO时的动能；
（2）现以平台CO末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，若物块以不同初速度从平台AB滑上木板，且木板碰到凹槽右端时立刻停止运动，物块经过O点落在弧形轨道MN上的动能均相同，N为轨道与y轴的交点，ON=0.8125m，忽略空气阻力。
求：①弧形轨道MN的轨道方程；
②物块以v0=8m/s的初速度从平台滑上木板后，落在轨道MN上的位置坐标。
（1）若物块P以v0=8m/s的初速度从平台滑上木板，当物块滑至木板右端时，木板恰好到达凹槽右端。
求：①木板Q的右端到达凹槽右端的时间；
②物块P到达平台CO时的动能；
（2）现以平台CO末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，若物块以不同初速度从平台AB滑上木板，且木板碰到凹槽右端时立刻停止运动，物块经过O点落在弧形轨道MN上的动能均相同，N为轨道与y轴的交点，ON=0.8125m，忽略空气阻力。
求：①弧形轨道MN的轨道方程；
②物块以v0=8m/s的初速度从平台滑上木板后，落在轨道MN上的位置坐标。
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(0.4)
【推荐1】如图所示，弹射器和竖直圆轨道固定在水平面上，竖直圆轨道在最低点分别与水平轨道BA、BD平滑连接。质量为m=0.1kg的小物块P（可视为质点）从弹射器弹出，经竖直圆轨道后与水平面上的一厚度不计的滑块Q发生弹性碰撞，P经过圆轨道最高点C时轨道对其弹力为F=4N。已知竖直圆轨道的半径r=0.1m，D点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙、光滑交替排列，每段的长度均为L=0.1m，Q与粗糙面间的动摩擦因数为μ=0.1，Q的长度也为L=0.1m。P、Q碰撞时间极短，重力加速度g=10m/s²。
（1）求未释放P前弹射器的弹性势能；
（2）要使P与Q碰撞后返回弹射器（返回时被锁定不再弹出），过程中P不脱离圆轨道，求Q的质量M的取值范围；
（3）当M=0.9kg时，Q停在第k个粗糙面上，求k值。
（1）求未释放P前弹射器的弹性势能；
（2）要使P与Q碰撞后返回弹射器（返回时被锁定不再弹出），过程中P不脱离圆轨道，求Q的质量M的取值范围；
（3）当M=0.9kg时，Q停在第k个粗糙面上，求k值。
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，光滑水平面上停有质量均为m的小车A、B，小车A上固定一竖直轻质支架，支架上端的O点系一长为L的轻质细线，细线的另一端系一可视为质点、质量为m的小球C。A和C以共同速度v0沿光滑水平面向小车B运动，A、B碰撞时间极短且碰撞后粘在一起。当小车B固定时，细线最大摆角不超过
。已知重力加速度为g，求：
（1）小车B固定时，小球C上升的最大高度h；
（2）小车B不固定时，当细线再次竖直时，细线的拉力大小F。
。已知重力加速度为g，求：（1）小车B固定时，小球C上升的最大高度h；
（2）小车B不固定时，当细线再次竖直时，细线的拉力大小F。
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较难
(0.4)
【推荐3】如图甲所示，一轻质短弹簧被夹在质量均为m=0.10kg的两小木块A、B之间（弹簧与小木块A、B不粘连），弹簧长度被锁定，将此装置放在如图乙所示，倾角为θ＝
斜面上且木块A固定在斜面底端，斜面与木块B间的动摩擦因数
。若解除锁定，木块B能沿斜面上升的最大高度h=1m。取g=10m/s2，忽略空气阻力。
（1）求弹簧解锁前的弹性势能Ep；
（2）图丙为同一竖直平面内左边为四分之一光滑圆弧MP和右边为半径r（未知）可调的光滑半圆QN与光滑水平面PQ组成的轨道，M与圆心O1等高，圆弧MP半径R=1.8m。若将图甲中装置由轨道M端静止释放，第一次滑至水平面时，解除锁定，木块A能够到达半圆QN轨道最高点N。求半圆QN轨道的半径r的取值范围。
斜面上且木块A固定在斜面底端，斜面与木块B间的动摩擦因数。若解除锁定，木块B能沿斜面上升的最大高度h=1m。取g=10m/s2，忽略空气阻力。（1）求弹簧解锁前的弹性势能Ep；
（2）图丙为同一竖直平面内左边为四分之一光滑圆弧MP和右边为半径r（未知）可调的光滑半圆QN与光滑水平面PQ组成的轨道，M与圆心O1等高，圆弧MP半径R=1.8m。若将图甲中装置由轨道M端静止释放，第一次滑至水平面时，解除锁定，木块A能够到达半圆QN轨道最高点N。求半圆QN轨道的半径r的取值范围。
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