【推荐1】某遥控赛车轨道如图所示，赛车从起点A出发，沿摆放在水平地面上长度的直线轨道运动，从点进入光滑固定竖直圆轨道，经过一个完整的圆周后进入长度可调、倾角的固定斜直轨道，最后在点速度方向变为水平后开始做平抛运动。已知赛车的质量，通电后赛车以恒定功率工作，要使赛车能沿圆轨道做完整的圆周运动，至少需通电，赛车在轨道、段运动时受到的阻力恒为车重的，赛车经过轨道中、两点时的速度大小不变，取重力加速度大小，。
（1）求光滑竖直圆轨道的半径；
（2）已知赛车在水平轨道上运动时一直处于通电状态且最后阶段以恒定速率运动，进入圆轨道后关闭电源，调节轨道的长度，求赛车从点飞出后做平抛运动的最大水平位移。

【推荐2】风洞实验室可以产生水平方向的、大小可以调节的风力。如图，两水平面（虚线）间距为H，虚线区域存在方向水平向右、大小恒定的风力。在该区域上方O点将质量均为m的小球A、B以大小相等、方向相反的水平速度抛出，其中A球向右，B球向左。两小球在重力作用下进入虚线区域，并从该区域的下边界离开。已知B球离开虚线区域时速度竖直向下；A球在虚线区域做直线运动，刚离开虚线区域时其速度为B球刚离开虚线区域时的1.25倍。不计虚线区域上方的空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）A与B在虚线区域中的水平位移之比
（2）O点距虚线区域上边界的距离；
（3）虚线区域中水平风力的大小。

【推荐3】如图所示的游戏装置放置在水平地面上，该装置由水平直轨道OB、两个相同的四分之一圆弧构成的竖直细管道BC、水平直轨道CD和水平传送带DE平滑连接而成，传送带以恒定速度做顺时针转动。一轻质弹簧左端固定，原长时右端处于O点。质量m₁=0.5 kg的滑块M将弹簧压缩至A处（图中未标出），此时弹性势能E_p=14 J。释放后滑块通过ABC段，进入轨道CD与质量m₂=0.7 kg的滑块N发生弹性碰撞，碰后滑块N从E点水平飞出。已知OB段长L₁=1 m，滑块M与OB段的动摩擦因数μ₁=0.2，圆弧半径R=0.4 m，传送带长L₂=3 m，滑块N与传送带的动摩擦因数μ₂=0.4，滑块均可视为质点，装置其余部分均光滑，g取10 m/s²，不计空气阻力。求：
（1） 滑块M首次到达竖直光滑细管道C点时的速度大小及滑块M受到管道的作用力大小；
（2） 滑块M最终静止的位置与管道最低点B的距离；
（3） 滑块N平抛的水平距离x与传送带速度大小v的关系。
   

【推荐1】如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点．质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：
   
（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；
（2）小滑块b与弹簧分离时的速度；
（3）试通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C．若能，求出到达C点的速度；若不能，求出滑块离开圆轨道的位置和圆心的连线与水平方向的夹角．（求出角的任意三角函数值即可）．

【推荐1】如图所示，斜面与平台平滑连接，右下侧有一沿竖直方向固定的轨道，其中为半径、圆心角的圆弧轨道，为半径未知的圆轨道。质量、可视为质点的小球从斜面上距平台高处由静止释放，之后从平台右端点沿水平方向飞出，恰好从点无碰撞地进入轨道，沿轨道运动到点水平飞出后，又恰好无碰撞经过点，取重力加速度大小，，不计一切阻力，求：

（1）小球进入轨道时的速度大小；

（2）两点的高度差；

（3）小球对轨道的最大压力。

   

【推荐2】在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为的滑道向下运动到B点，B端有一长度可不计的光滑圆弧连接，末端恰好水平，运动员最后落在水池中，设滑道的水平距离为L，B点的高（小于H）可由运动员自由调节（重力加速度为），求：
（1）运动员到达B点的速度与高度的关系；
（2）要使运动员全过程的水平运动距离达到最大，B点的高度应调为多大；对应的最大水平距离为多大？
（3）若图中H=4m，L=5m，动摩擦因数，则全过程的水平运动距离要达到7m，值应为多少？（已知）

【推荐3】如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段平直倾斜且粗糙，BC段是光滑圆弧，对应的圆心角，半径为r，CD段水平粗糙，各段轨道均平滑连接，在D点右侧固定了一个圆弧挡板MN，圆弧半径为R，圆弧的圆心也在D点，倾斜轨道所在区域有场强大小为、方向垂直于斜轨向下的匀强电场，个质量为m、电荷量为q的带正电小物块（视为质点）在倾斜轨道上的A点由静止释放，最终从D点水平抛出并击中挡板，已知A、B之间距离为2r，斜轨与小物块之的动摩擦因数为，设小物块的电荷量保持不变，重力加速度为g，，。求：

（1）小物块运动至圆轨道的C点时对轨道的压力大小；
（2）改变AB之间的距离和场强E的大小，使小物块每次都能从D点以不同的速度水平抛出并击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值。

【推荐1】如图，将圆心角为半径为R的光滑圆弧竖直固定于水平桌面上，用水平向右的恒力将质量为m的小球由静止开始从底端A推到B点，立即撤去此恒力，小球恰好水平撞击到与圆心等高的竖直墙壁的C点。重力加速度为g，忽略空气阻力。求：（，，）
（1）水平恒力的大小；
（2）若在OB延长线上安置以点为转轴，长度为半径的可在竖直平面内自由转动的轻杆，当小球运动到B点时立刻附着于轻杆顶端，设小球在附着过程中无机械能损失，如果小球恰好不撞到墙壁，则小球在转动过程中所受轻杆的最大拉力是多少？

【推荐2】如图所示，水平面右端放一质量m＝0.1kg可视为质点的小物块，使小物块以v₀＝4m/s的初速度向左运动，运动d＝1m后将弹簧压至最紧，此时弹簧具有的弹性势能为E_p＝0.5J。若水平面与一长L＝3m的水平传送带平滑连接，传送带以v₂＝10m/s的速度顺时针匀速转动。传送带右端又与一竖直平面内的光滑圆轨道的底端平滑连接，圆轨道半径R＝0.8m当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭。取g=10m/s²。求：
（1）小物块与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）物块反弹回出发点的速度v₁的大小；
（3）要使小物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物块间的动摩擦因数μ₂应满足的条件。