【推荐2】某物理老师爱好钓鱼，他发明了一种自动“投饵打窝器”，其装置可简化为如图所示．水平面上固定一轻质弹簧及长度可调节的竖直细管AB．细管下端接有一小段长度不计的圆滑弯管，上端B与四分之一圆弧弯管BC相接．每次投饵前，推动弹簧压缩到同一位置后锁定，在弹簧前端放置一颗鱼饵，解除锁定，鱼饵即被弹簧弹出，射进细管A端，再沿管ABC从C端水平射出．已知弯管BC的半径，每颗鱼饵的质量为，当调节竖直细管AB的长度L至时，发现鱼饵恰好能到管口C端．不计鱼饵运动过程中的机械能损失（g取）
（1）求每次投饵前，将弹簧压缩到同一位置锁定时的弹性势能；
（2）投饵器不仅竖直细管AB的长度可调节，还可绕AB管的中轴线在90°角的范围内来回缓慢转动．某次使用时，地面与水面相距．如果持续投放鱼饵，理论上能够落到水面的最大面积S是多少；
（3）调节竖直细管AB的长度L时，鱼饵到达管口C时管壁对鱼饵的作用力也相应变化，考虑到投饵器的实际情况，L不能小于0.15m，请在坐标纸上作出随长度L变化的关系图线（取管壁对鱼饵的作用力方向竖直向下为正，并要求在纵轴上标上必要的刻度值）．

【推荐3】如图所示的游戏装置放置在水平地面上，该装置由水平直轨道OB、两个相同的四分之一圆弧构成的竖直细管道BC、水平直轨道CD和水平传送带DE平滑连接而成，传送带以恒定速度做顺时针转动。一轻质弹簧左端固定，原长时右端处于O点。质量m₁=0.5 kg的滑块M将弹簧压缩至A处（图中未标出），此时弹性势能E_p=14 J。释放后滑块通过ABC段，进入轨道CD与质量m₂=0.7 kg的滑块N发生弹性碰撞，碰后滑块N从E点水平飞出。已知OB段长L₁=1 m，滑块M与OB段的动摩擦因数μ₁=0.2，圆弧半径R=0.4 m，传送带长L₂=3 m，滑块N与传送带的动摩擦因数μ₂=0.4，滑块均可视为质点，装置其余部分均光滑，g取10 m/s²，不计空气阻力。求：
（1） 滑块M首次到达竖直光滑细管道C点时的速度大小及滑块M受到管道的作用力大小；
（2） 滑块M最终静止的位置与管道最低点B的距离；
（3） 滑块N平抛的水平距离x与传送带速度大小v的关系。
   

【推荐2】额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶，若汽车从静止开始以恒定加速度a＝2m/s²做匀加速直线运动达到额定功率，并继续以额定功率做加速运动，直至达到最大速度v_m=20m/s，该加速阶段汽车运动位移x=90m，随后继续以最大速度运动100m后关闭发动机，再做匀减速直线运动，直至停止，已知汽车质量m=2000kg，运动过程中阻力不变，求：
（1）汽车所受的阻力大小；
（2）6s末汽车的瞬时功率大小；
（3）汽车从静止开始运动直至停止所需总时间。

【推荐3】如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×10³ kg的汽车，汽车运动过程中发动机的输出功率保持不变，进入AB后先做变加速运动，随后做速度为10m/s的匀速行驶。当汽车进入前方较粗糙的水平路段BC后，汽车先做变减速运动而后又做速度为5m/s的匀速运动。汽车通过整个ABC路段的v-t图像如图乙所示，在t＝30s时汽车到达C点。假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）f₁＝2000N。（解题时将汽车看成质点）求：
（1）运动过程中汽车发动机的输出功率P；
（2）汽车速度为8m/s时的加速度a的大小；
（3）ABC路段的总长度。