【推荐1】简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如F=-kx的回复力作用下，物体的位移x与时间t遵循变化规律的运动，其中角频率（k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量也为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下做简谐运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。已知，重力加速度为g。求：
（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；
（2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；
（3）小球A从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间。
   

【推荐2】如图，固定斜面的倾角α＝37^°，质量为m物体a与斜面间的滑动摩擦因数μ＝0.5，劲度系数为k的轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，初始时物体a到C点的距离x＝1m。现将物体a由静止释放，物体a将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。取重力加速度g＝10m/s²，m、k均为已知量，弹簧振子做简谐运动的周期T＝，不计空气阻力，求：
（1）物体a向下运动到C点时的速度；
（2）弹簧的最大压缩量；
（3）a从刚接触弹簧到第一次速度为零所经历的时间。（可能用到的数学关系：若sinθ＝b，则θ＝arcsinb）

【推荐3】2024年4月25日神舟十八号载人飞船成功发射，标志着中国载人航天技术已走在世界前列。有人对今后神州系列飞船的发射构想：沿着地球的某条弦挖一通道，并铺设成光滑轨道，在通道的两个出口分别将一物体和飞船同时释放，利用两者碰撞（弹性碰撞）效应，将飞船发射出去，已知地表重力加速度g，地球的半径为R；物体做简谐运动的周期，m为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。
（1）若神州十八号飞船贴近地球表面做匀速圆周运动，则其运行的线速度大小；
（2）如图甲，设想在地球上距地心h处挖一条光滑通道AB，从A点静止释放一个质量为m的物体，求物体从A运动到B点的时间，以及物体通过通道中心O′的速度大小（质量分布均匀的空腔对空腔内的物体的万有引力为零）；
（3）如图乙，若通道已经挖好，且，如果在AB处同时释放质量分别为M和m的物体和飞船，他们同时到达O′点并发生弹性碰撞，要使飞船飞出通道口时速度达到第一宇宙速度，M和m应该满足什么关系？

【推荐1】如图，静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为m_A=1kg，m_B=4kg；两者之间有一被压缩的微型轻弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1m。某时刻，将压缩的微型轻弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为E_k=10J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度取g=10m/s²，A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。问：
（1）弹簧释放后瞬间A和B速度的大小分别是多少；
（2）弹簧释放后B第一次刚停止时，A与B之间的距离是多少；
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少；
（4）用一个小物块C替换物块B，其他条件均保持不变。弹簧释放后A、C恰好未发生碰撞，则物块C的质量应该为多少。

【推荐2】如图所示，光滑的水平轨道AB（足够长）的右端与倾角为足够长的传送带下端平滑相接（物块经过此位置滑上传送带时无机械能损失），水平轨道的左边是半径为光滑竖直半圆轨道。现用轻质细线连接甲、乙两物体，中间夹一被压缩的轻质弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴连。甲的质量为，乙的质量为，甲、乙均静止在光滑的水平面上。传送带与乙物体间动摩擦因数为，重力加速度取，甲、乙两物体可看作质点，，。求：
（1）当固定甲物体，传送带静止，烧断细线，乙物体离开弹簧后在传送带上滑行的最远距离为s=0.3m，求弹簧压缩时具有的弹性势能的大小；
（2）若固定乙物体，松开甲物体，烧断细线，甲物体离开弹簧后进入半圆轨道，则甲物体通过D点时对轨道的压力大小；
（3）若传送带顺时针转动速度为v=1m/s，甲、乙两物体均不固定，烧断细线后，测得在水平轨道上甲、乙物体弹开，则此后乙物体沿传送带运动到最高点过程中因摩擦产生的热量。

【推荐3】英国物理学家查德威克通过实验测出某种不带电的“未知粒子”的质量几乎与质子的质量相等，进而发现这就是中子。其测量思路是：通过该粒子与其他已知原子核发生弹性碰撞，测量碰撞后原子核的速度，可间接测出该粒子的质量。测量结果如下：用初速度一定的该粒子与静止的氢原子核碰撞后，氢原子核的最大速度是；该粒子与静止的氮原子核碰撞后，氮原子核的最大速度是。已知氮原子核的质量m_N是氢原子核质量m_H的14倍。试计算该“未知粒子”的质量m（用m_H表示）。