【推荐1】天宫一号和神舟八号分别于2011年9月29日和11月1日成功发射，并在空间完成交会对接，实现中国载人航天工程的一个新的跨越。天宫一号由长征运载火箭将其送入近地点为A，远地点为B的椭圆轨道上，实施变轨后，进入预定圆轨道，其简化的模拟轨道如图所示。假设近地点A距地面高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径R，试求：
（1）天宫一号在近地点A的加速度a_A大小。
（2）天宫一号在预定圆轨道上飞行的速度v的大小。
（3）地球质量M和平均密度。

【推荐2】预计我国将在2030年前后实施航天员登月计划，航天员乘飞船登月后将进行一系列的科学探测与实验。若宇航员在月球表面用测力计测得质量为的物块重力为，已知引力常量为G，月球的半径为R，求：
（1）月球的质量；
（2）宇航员乘飞船贴着月球表面运行一周所用的时间。

【推荐3】2023年9月17日12时13分，我国在西昌卫星发射中使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感三十九号卫星发射升空，假设该卫星绕地球做匀速圆周运动。地球半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转。
（1）若卫星到地心的距离为3R，求该卫星所在处的重力加速度。（已知地球表面处的重力加速度大小为g）
（2）若卫星环绕地球半径为r，在该轨道上环绕周期为T，地球可视为质量分布均匀的球体，求地球的密度。

【推荐1】某网站报道：“最近某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量为1000kg，环绕速度达到2km/s……”一名同学对新闻的真实性感到怀疑，他认为：以该国的航天技术水平，近期不可能成功发射环月卫星，而且该网站公布的数据似乎存在问题，他准备用所学知识对该数据进行验证。他记不清引力常量的数值且手边也没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的，地球半径约为6400km，月球表面重力加速度约为地球表面的，地球表面的重力加速度g=10m/s²。请利用上述这些数据经过推导分析，验证该新闻的真实性。（已知）

【推荐2】探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处，通过变速，再进入“地月转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道上”绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测，“工作轨道”周期为T，距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响．求：

（1）探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；
（2）月球的密度大小；
（3）月球的第一宇宙速度.

【推荐3】月球的质量约为地球的，半径约为地球半径的，地球上第一宇宙速度约为7.9km/s，则月球上第一宇宙速度约为多少。