【推荐1】2021年5月7日，我们成功将遥感三十号08组卫星发射升空，卫星进入预定轨道。假设某卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为，运动周期为。地球半径为，引力常量为。求：
（1）卫星的向心加速度大小；
（2）地球的平均密度。

【推荐2】2018年3月18日消息：美国国家航空航天局（NASA）预计将于2020年7月发射火星探测器“Mars 2020”，探测器被火星俘获后先在圆形轨道1上绕火星做匀速圆周运动，然后通过转移轨道进入圆形轨道2绕火星做匀速圆周运动，最后登陆火星表面．其主要目标是探查火星上可能适合居住的区域，并对当地地质进行评估，确定供人类居住的可能性．用R₁、R₂、T₁、T₂分别表示探测器在轨道1和轨道2上运动的半径和周期，用R表示火星的半径，万有引力常量G．求：

（1）探测器在轨道1和轨道2上运行的线速度大小之比；
（2）请用探测器在轨道1上运行的已知物理量估算火星的平均密度．

【推荐3】2007年10月我国发射了绕月运行探月卫星“嫦娥1号”，该卫星的轨道是圆形的，若已知绕月球运动的周期T及月球的半径R，月球表面的重力加速度g_月，引力常量为G。求：
(1)月球质量；
(2)探月卫星“嫦娥1号”离月球表面的高度；
(3)探月卫星的运行速度。

【推荐1】据新闻报到，科学家在银河系里发现一个与“地球相近似”的行星。这个行星有孕育生命的可能性，这个“地球”要比上次发现的“地球近亲比邻星要近得多”。已知该行星的半径为R，自转周期为。若从行星表面高h处以一定水平速度v抛出一小球，小球落到星球表面上的点与抛出点的水平距离为L（抛出范围内忽略该星球表面的曲率及自转影响，空气阻力不计），若万有引力常量为G，求：
（1）该行星的质量；
（2）该行星的同步卫星的轨道半径；
（3）该行星的第一宇宙速度。

【推荐2】宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球，他在月球表面做了一个实验：在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角θ=30°的斜面，让一个小物体以速度v₀由底端沿斜面向上运动，利用速度传感器得到其往返运动的v-t图像如图所示，图中t₀已知。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：
（1）月球表面的重力加速度大小g；
（2）月球的密度ρ；
（3）宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v₁

【推荐3】在某个半径为R＝1.0×10⁵m的行星表面，对于一个质量m＝1kg的砝码，用弹簧测力计称量，其重力的大小。则：（球体体积公式，，结果保留两位小数）
（1）请您计算该星球的第一宇宙速度v₁；
（2）请计算该星球的平均密度。