利用电磁场实现带电粒子的偏转是科学仪器中广泛应用的技术，某同学设计了如图所示的装置实现对带电粒子的电磁偏转从而进行分析。在
的I区域内有一匀强电场方向竖直向下，电场强度
，
的II区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，在且
的III区域内有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，I区与III区电场强度大小相等，II区与III区的磁感应强度B大小相等均未知。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，从P点沿x轴正方向以某一初速度v水平射入I区。已知图中P点坐标（0，
），Q点坐标（L，0），不计带电粒子重力，且粒子只在
平面内运动。
（1）当粒子初速度
时，粒子在II区运动轨迹的半径为
，求磁感应强度B的大小；
（2）求粒子第一次到达x轴且Q点左侧位置的坐标x与初速度v的关系式；
（3）若粒子与x轴负方向夹角为锐角进入III区域，求粒子在III区域运动过程中速度方向沿y轴负方向时y轴坐标与v的关系；
的I区域内有一匀强电场方向竖直向下，电场强度，的II区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，在且的III区域内有竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，I区与III区电场强度大小相等，II区与III区的磁感应强度B大小相等均未知。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，从P点沿x轴正方向以某一初速度v水平射入I区。已知图中P点坐标（0，），Q点坐标（L，0），不计带电粒子重力，且粒子只在平面内运动。（1）当粒子初速度
时，粒子在II区运动轨迹的半径为，求磁感应强度B的大小；（2）求粒子第一次到达x轴且Q点左侧位置的坐标x与初速度v的关系式；
（3）若粒子与x轴负方向夹角为锐角进入III区域，求粒子在III区域运动过程中速度方向沿y轴负方向时y轴坐标与v的关系；
更新时间：2024-06-06 17:59:51
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【知识点】 粒子由电场进入磁场
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】某实验装置是由边长为L的正方形基底构建的长方体真空腔室，与基底平行的隔网M将腔室分成Ⅰ、Ⅱ两室，腔室Ⅰ长
。基底中心O与M中心
、N中心
在同一水平线上。腔室Ⅰ内只有竖直向上的匀强电场，腔室Ⅱ内有水平向右平行于
的匀强磁场和匀强电场（M在腔室Ⅱ的电磁场中），两室内的电场强度大小相等。一质量为m、电荷量为
的带正电粒子从O点正下方
处的A点，以平行于
的初速度
射入Ⅰ室，经过点进入Ⅱ室，调节腔室Ⅱ的长度，可使粒子最终到达点。已知粒子在运动过程中恰好未与腔室侧面触碰，不计粒子重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）腔室Ⅱ中磁感应强度B的大小；
（3）腔室Ⅱ沿轴线方向的长度d。
。基底中心O与M中心、N中心在同一水平线上。腔室Ⅰ内只有竖直向上的匀强电场，腔室Ⅱ内有水平向右平行于的匀强磁场和匀强电场（M在腔室Ⅱ的电磁场中），两室内的电场强度大小相等。一质量为m、电荷量为的带正电粒子从O点正下方处的A点，以平行于的初速度射入Ⅰ室，经过点进入Ⅱ室，调节腔室Ⅱ的长度，可使粒子最终到达点。已知粒子在运动过程中恰好未与腔室侧面触碰，不计粒子重力。求：（1）电场强度E的大小；
（2）腔室Ⅱ中磁感应强度B的大小；
（3）腔室Ⅱ沿轴线
方向的长度d。
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(0.15)
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【推荐2】如图所示，某创新小组设计了一个质谱仪，由粒子源、加速器、速度选择器、有界磁场及探测板等组成。速度选择器两端中心位置O、
各有一个小孔，选择器内部磁感应强度为
。以为原点，
为x轴建立平面直角坐标系。在第一象限区域和第四象限部分区域存在磁感应强度大小为
、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第四象限内磁场边界为经过点的直线。探测板足够长且与y轴垂直，其左端C的坐标为
。某种带电粒子流经加速器加速后，沿AO从O点进入速度选择器，单位时间内有
个粒子从沿x轴方向进入右侧磁场，经磁场偏转后，均垂直打在探测板上的P、Q（未画出）之间，落在板上的粒子在P、Q间均匀分布，并且全部被吸收，其中速度大小为的粒子沿直线经选择器后打在探测板P点上。已知粒子的质量为m，
，
，
；不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求
（1）粒子的比荷；
（2）第四象限磁场下边界的函数关系式；
（3）探测板受到粒子的总作用力大小；
（4）速度选择器两极板间距。
各有一个小孔，选择器内部磁感应强度为。以为原点，为x轴建立平面直角坐标系。在第一象限区域和第四象限部分区域存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第四象限内磁场边界为经过点的直线。探测板足够长且与y轴垂直，其左端C的坐标为。某种带电粒子流经加速器加速后，沿AO从O点进入速度选择器，单位时间内有个粒子从沿x轴方向进入右侧磁场，经磁场偏转后，均垂直打在探测板上的P、Q（未画出）之间，落在板上的粒子在P、Q间均匀分布，并且全部被吸收，其中速度大小为的粒子沿直线经选择器后打在探测板P点上。已知粒子的质量为m，，，；不计粒子的重力及粒子间的相互作用，求（1）粒子的比荷；
（2）第四象限磁场下边界的函数关系式；
（3）探测板受到粒子的总作用力大小；
（4）速度选择器两极板间距。
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】如图所示，在平面内，y轴的左侧存在着一个垂直纸面向外、磁感应强度大小
的匀强磁场，在直线
的右侧存在着另一个垂直纸面向外、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场。在y轴与直线之间存在着一个平行y轴的匀强电场，场强方向关于x轴对称，场强大小为
，在原点O处可沿x轴负向发射初速度大小为、质量为m、电量为q的带正电粒子。求：
（1）粒子第一次穿过y轴的位置坐标；
（2）若粒子经磁场和x轴下方的电场各自偏转1次后，能回到原点，求的大小；
（3）若电场场强大小可调，
，最终粒子能回到原点，求满足条件的所有场强
的值。
平面内，y轴的左侧存在着一个垂直纸面向外、磁感应强度大小的匀强磁场，在直线的右侧存在着另一个垂直纸面向外、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场。在y轴与直线之间存在着一个平行y轴的匀强电场，场强方向关于x轴对称，场强大小为，在原点O处可沿x轴负向发射初速度大小为、质量为m、电量为q的带正电粒子。求：（1）粒子第一次穿过y轴的位置坐标；
（2）若粒子经磁场
和x轴下方的电场各自偏转1次后，能回到原点，求的大小；（3）若电场场强大小可调，
，最终粒子能回到原点，求满足条件的所有场强的值。
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