【推荐1】如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定外力F向右为正画出外力F随时间变化规律的图象

【推荐2】如图所示，水平桌面上存在着倾斜有界匀强磁场，磁场边界与桌面的夹角，质量为m，总电阻为R的均匀矩形金属框abcd在水平向右的拉力F作用下向右以速度v匀速运动，已知ad=2dc=2L,金属框与桌面间的动摩擦因数为.

（1）当dc中点e到达磁场边界时，ab和de两点间的电压和各为多少？
（2）试给出dc边进入磁场过程中dc边所受安培力随时间变化的表达式（以d点到达磁场边界为时间t的起点）.
（3）在所给的坐标系中定性画出整个线框完全进入磁场过程中，拉力F随前进位移x变化的曲线（以d点到达磁场边界为位移x的起点，需标出某些特定点的值），并求出拉力的最大值.

【推荐3】如图甲所示，竖直平面固定有间距为L的两足够长金属导轨，金属棒MN和PQ通过套环套在导轨上，虚线上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，下方存在方向竖直向下的匀强电场，两磁场的磁感应强度大小均为B，MN与导轨之间无摩擦，PQ与导轨之间的动摩擦因数为μ。t=0时PQ由静止释放，同时对MN施加一个竖直向上的拉力F，使MN沿导轨向上做初速度为零、加速度大小为a的匀加速运动，力F随时间t的变化规律如图乙，t₁时刻F的大小是t=0时的3倍，两棒的总电阻为R，重力加速度大小为g，其余电阻不计，两棒运动过程中始终与导轨垂直。
(1)求t₁时MN受到的安培力F_A1的大小和方向；
(2)若在0~t₁时间内两棒产生的总焦耳热为Q，求这段时间内拉力F做的功W；
(3)若PQ重力大小为G，请在图丙中大致画出PQ所受的摩擦力f随时间t变化的图线(不必写分析过程)。

【推荐1】如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD、abcd的边长均为l、总电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场。开始时ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为l。现将系统由静止释放，当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动。不计摩擦和空气阻力，求：

（1）系统匀速运动的速度大小；
（2）两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热；
（3）线框abcd通过磁场的时间。

【推荐2】如图所示，空间存在竖直向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。一边长为L，质量为m、电阻为R的正方形单匝导线框abcd放在水平桌面上。在水平拉力作用下，线框从左边界以速度v匀速进入磁场，当cd边刚进入磁场时撤去拉力，ab边恰好能到达磁场的右边界。已知线框与桌面间动摩擦因数为μ，磁场宽度大于L，重力加速度为g。求：
（1）ab边刚进入磁场时，其两端的电压U；
（2）水平拉力的大小F和磁场的宽度d；
（3）整个过程中产生的总热量Q。

【推荐3】实验小组想要探究电磁刹车的效果，在遥控小车底面安装宽为0.1m、长为0.4m的10匝矩形线框abcd，总电阻为R=2Ω，面积可认为与小车底面相同，其平面与水平地面平行，小车总质量为m=0.2kg.如图是简化的俯视图，小车在磁场外以恒定的功率做直线运动，受到地面阻力恒为f=0.4N，进入磁场前已达到最大速度υ=5m/s，车头(ab边)刚要进入磁场时立即撤去牵引力，车尾(cd边)刚出磁场时速度恰好为零.已知有界磁场宽度为0.4m，磁感应强度为B=1.4T，方向竖直向下．求：

(1)进入磁场前小车所受牵引力的功率P；
(2)车头刚进入磁场时，小车的加速度大小；
(3)电磁刹车过程中产生的焦耳热Q．

【推荐1】沿竖直方向有光滑绝缘导轨框。导轨框内侧安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。导轨框内的滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈，线圈的边和边电阻均为R，其余电阻忽略不计，匝数为n，边长为L。整个装置从与地面相距H的高度下落与地面碰撞后，滑块K立即停下，此后在线圈与磁场的作用下使导轨框减速。导轨框的总质量为m，地球表面的重力加速度为g，不计空气阻力，滑块K以及线圈的质量忽略不计。
（1）求滑块刚停止运动时，导轨框加速度大小；
（2）若导轨框向下移动距离H后速度为零，则此过程中线圈中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？

【推荐2】某种飞船的电磁缓冲装置结构简化图如图所示。在缓冲装置的底板上，沿竖直方向固定着两个光滑绝缘导轨NP、MQ。导轨内侧安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。绝缘缓冲底座上绕有n匝闭合矩形线圈，线圈总电阻为R，ab边长为L。假设整个返回舱以速度与地面碰撞后，绝缘缓冲底座立即停下，船舱主体在磁场作用下减速，从而实现缓冲。返回舱质量为m，地球表面重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，缓冲装置质量忽略不计。
（1）求绝缘缓冲底座的线圈中最大感应电流的大小
（2）若船舱主体向下移动距离H后速度减为v，此过程中缓冲线圈中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？

【推荐3】如图，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，其主要部件为缓冲滑块和质量为的缓冲车厢．在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN，缓冲车的底部，安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成，滑块上绕有闭合矩形线圈，线圈的总电阻为，匝数为，边长为，假设缓冲车以速度与障碍物碰撞后，滑块立即停下，此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动，从而实现缓冲，一切摩擦阻力不计．

（1）求滑块的线圈中最大感应电动势的大小；
（2）若缓冲车厢向前移动距离后速度为零，缓冲车厢与障碍物和线圈的边均没有接触，则此过程线圈中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？