【推荐1】如图所示，在矩形ABCD内存在理想边界的电场、磁场，对角线BD以上的区域存在平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场，其中AD边长为，AB边长为L，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)以初速度v₀从A点沿AB方向进入电场，经过对角线BD某处垂直BD进入磁场．求：
(1)带电粒子进入磁场时速度的大小；
(2)电场强度的大小；
(3)若带电粒子能从AD边界射出，求带电粒子在电场、磁场中运动的总时间与磁感应强度B的函数关系式．

【推荐2】电子打在荧光屏发光的现象广泛应用于各种电器,比如示波器和老式电视机显像管等。如图甲所示，长方形MNPQ区域(MN=PQ =3d, MQ与NP边足够长)存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。有一块长为5d、厚度不计的荧光屏ab,其上下两表面均涂有荧光粉，平行NP边放置在磁场中，且与NP边相距为d,左端a与MN相距也为d.电子由阴极K等间隔地发射出来(已知电子质量为m、电荷量为e、初速度可视为零)经加速电场加速后，沿MN边进入磁场区域，若粒子打到荧光屏就被吸收。忽略电子重力和一切阻力。


(1)如果加速器的电压为U,求电子刚进入磁场的速度大小;
(2)调节加速电压，求电子落在荧光屏上,使荧光屏发光的区域长度;
(3)若加速电压按如图乙所示的图象变化，求从t=0开始二个周期内，打在荧光屏上的电子数相对总电子数的比例:并分析提高该比例的方法，至少提出两种。

【推荐3】如图为某种质谱议结构的截面示意图．该种质谱仪由加速电场、静电分析仪、磁分析器及收集器组成，静电分析仪中存在着径向的电场，其中圆弧A上每个点的电势都相等，磁分析器中存在一个边长为d的正方形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为B，离子源不断地发出初速度不计的离子，离子经电压为U的电场加速后，从狭缝S₁沿垂直于MS₁（S₁、M、N在同一直线上）的方向进入静电分析器，沿半径为r＝的圆弧A运动并从狭缝S₂射出静电分析器，而后垂直于MS₂的方向进入磁场中，最后从MN边上C点离开磁场，进入收集器，已知MC＝，忽略离子的重力、离子之间的相互作用力、离子对场的影响和场的边缘效应，求：

（1）静电分析器中等势线A上各点的电场强度E的大小；
（2）该粒子的比荷．