如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6），以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则（ ）
| A．A、B两球所受弹力的大小之比为4︰3 |
| B．A、B两球运动的周期之比为1︰1 |
| C．A、B两球的动能之比为64︰27 |
| D．A、B两球的重力势能之比为16︰9 |
更新时间：2016-12-08 21:33:56
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【推荐1】如图所示，水平转台上的小物体a、b（可视为质点）通过轻弹簧连接，并静止在转台上，现从静止开始缓慢地增大转台的转速（即在每个转速下均可认为是匀速转动），已知a、b的质量分别为m、2m，a、b与转台间的动摩擦因数均为μ，a、b离转台中心的距离都为r，且与转台保持相对静止，已知弹簧的原长为r，劲度系数为k，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法中正确的是（ ）
| A．物体a和b同时相对转台发生滑动 |
| B．当a受到的摩擦力为0时，b受到的摩擦力背离圆心 |
| C．当b受到的摩擦力为0时，a受到的摩擦力背离圆心 |
D．当a、b均相对转台静止时，允许的最大角速度为 |
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【推荐2】如图所示，倾角为
、半径为R的倾斜圆盘，绕过圆心O垂直于盘面的转轴匀速转动。一个质量为m的小物块放在圆盘的边缘，随圆盘一起匀速转动，在最低点恰好相对圆盘静止，图中A、B分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，
与
的夹角为
。小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小物块与圆盘间的动摩擦因数
，下列说法正确的是（ ）
、半径为R的倾斜圆盘，绕过圆心O垂直于盘面的转轴匀速转动。一个质量为m的小物块放在圆盘的边缘，随圆盘一起匀速转动，在最低点恰好相对圆盘静止，图中A、B分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，与的夹角为。小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小物块与圆盘间的动摩擦因数，下列说法正确的是（ ）A．圆盘转动的角速度大小为 |
| B．小物块受到的摩擦力始终指向圆心 |
C．小物块在C点时受到的摩擦力大小为 |
D．小物块从B运动到C的过程，摩擦力做负功，大小为 |
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【推荐3】瓦特利用飞球调速器来调控蒸汽机运动的速度，如图甲所示，其工作原理是两个飞球被蒸汽机带动旋转起来，蒸汽量越多旋转越快，飞球再带动下方的套筒运动，通过杠杆再把套筒的运动传递到蒸汽阀，控制进入蒸汽机的蒸汽量，达到自动稳定蒸汽机运行速度的目的。调速器飞球及套筒的运动可简化为如图乙所示模型，它由两个质量为m的钢球（可视为质点）通过4根长为l的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒铰接，上方套筒固定，下方套筒质量为M，可沿轴上下滑动不计一切摩擦，重力加速度为g，飞球调速器的转速和蒸汽机的转速相同，则下列说法中正确的是（ ）
| A．蒸汽机转速增大或减小，上方轻杆对飞球的作用力都不变 |
| B．若蒸汽机转速过快，则调速器套筒会下移，控制蒸汽阀减少进入蒸汽机的蒸汽量 |
| C．若蒸汽机转速过慢，则调速器套筒会下移，控制蒸汽阀增加进入蒸汽机的蒸汽量 |
D．若蒸汽机稳定工作时调速器轻杆与竖直杆夹角为θ，则此时蒸汽机的转速 |
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【推荐1】如图所示，外轨道光滑，内轨道粗糙（粗糙程度处处相同）的圆环轨道固定在竖直平面内，完全相同的小球A、B（直径略小于轨道间距并且远小于轨道半径）以相同的速率v0从与圆心等高处分别向上、向下运动，两球相遇时发生的碰撞可看作弹性碰撞，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．当 时，小球A通过最高点和小球B通过最低点时对轨道的压力差为6mg |
| B．当时，第一次碰撞前瞬间，A球机械能一定小于B球机械能 |
C．当 ，第一次碰撞的位置一定在轨道的最低点 |
| D．当时，第一次碰撞后瞬间，两球速度一定等大反向 |
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【推荐2】如图所示，圆心在
点、半径为
的圆弧轨道
竖直固定在水平桌面上，
与
的夹角为
，轨道最低点
与桌面相切。一轻绳两端系着质量分别为
和
的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘
的两边，开始时，质量为的小球位于点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则（ ）
点、半径为的圆弧轨道竖直固定在水平桌面上，与的夹角为，轨道最低点与桌面相切。一轻绳两端系着质量分别为和的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘的两边，开始时，质量为的小球位于点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则（ ）
| A．质量为的小球在由下滑到的过程中，两球速度大小始终相等 |
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C．若质量为的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到点，则 |
D．若质量为的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到点，则 |
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【推荐3】现把滑水道简化为由位于竖直平面内的两个半径都是R的
圆周连接而成，如图所示的AOB。已知两圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直平面上，O2B与水池的水面平齐，滑水的人（可看做质点，质量为m）可由圆弧AO的任意点从静止开始下滑，下滑点C与O1的连线与竖直方向的夹角记为θ。不计一切阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，
≈1.7，
≈1.4。下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
圆周连接而成，如图所示的AOB。已知两圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直平面上，O2B与水池的水面平齐，滑水的人（可看做质点，质量为m）可由圆弧AO的任意点从静止开始下滑，下滑点C与O1的连线与竖直方向的夹角记为θ。不计一切阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，≈1.7，≈1.4。下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）| A．若θ=0，则人可以沿圆弧OB滑下而落到B点 |
| B．若θ=60°，则人落水点到起点的水平距离约为2.25R |
| C．若θ=37°，则人在两个圆弧上滑过的弧长一定相等 |
| D．若人从A点静止下滑，则人滑到O点时对O点的压力大小为2mg |
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