【推荐1】中国电磁炮研制方面与欧美西方国家在同一起跑线上，限于技术和人才原因，中国电磁炮研制稍比西方国家慢几年，但在某些技术上将会比美国电磁炮更精进．电磁炮是利用磁场对电流的作用力把电能转化为机械能，使炮弹发射出去的．如图所示，把两根长为s，互相平行的铜制轨道放在磁场中，轨道之间放有质量为m的炮弹，炮弹架在长为L、质量为M的金属架上，已知金属架与炮弹在运动过程中所受的总阻力与速度平方成正比，当有恒定的大电流I₁通过轨道和炮弹时，炮弹与金属架在磁场力的作用下，获得速度v₁时加速度为a，当有恒定的大电流I₂通过轨道和炮弹时，炮弹最终以最大速度v₂脱离金属架并离开轨道，则垂直于轨道平面的磁感强度B是多少？

【推荐2】电磁炮是利用磁场对电流的作用力把电能转化为机械能，使炮弹发射出去．如图所示，把两根长为s（s足够大）、互相平行的铜制轨道放在磁场中，轨道之间放有质量为m的炮弹，炮弹架在长为L、质量为M的金属架上，已知金属架与炮弹的运动过程中所受的总阻力与速度平方成正比，当有恒定的大电流I₁通过轨道和金属架时，炮弹与金属架在磁场力的作用下，获得速度v₁时的加速度为a，当有恒定的大电流I₂通过轨道和金属架时，炮弹的最大速度为v₂，则垂直于轨道平面的磁感应强度为多少？

【推荐3】质量为m的飞机模型，在水平跑道上由静止匀加速起飞，假定起飞过程中受到的平均阻力为f，发动机牵引力恒为F，离开地面起飞时的速度为v，重力加速度为g。求：
（1）飞机模型的起飞距离（离开地面前的运动距离）；
（2）若飞机起飞利用电磁弹射技术，将大大缩短起飞距离。图甲为电磁弹射装置的原理简化示意图，与飞机连接的金属块（图中未画出）可以沿两根相互靠近且平行的导轨无摩擦滑动。使用前先给电容为C的大容量电容器充电，充电电压为U₀，弹射飞机时，电容器释放储存电能时所产生的强大电流从一根导轨流入，经过金属块，再从另一根导轨流出；导轨中的强大电流形成的磁场使金属块受磁场力而加速，从而推动飞机起飞。
a、在图乙中画出电源向电容器充电过程中电容器两极板间电压u与极板上所带电荷量q的图像，在此基础上求电容器时储存的电能；
b、在电磁弹射装置与飞机发动机同时工作的情况下，可缩短起飞距离。若金属块推动飞机所做的功与电容器释放电能的比值为η，完成此次弹射后电容器剩余的电荷是原来的一半。求飞机的此次的起飞距离x。