【推荐1】如图所示，半径为R的光滑圆形金属轨道固定在竖直面内，ab为一条直径，b点处有缺口。一根长度大于2R、质量分布均匀的导体棒PQ置于圆形轨道上的a点，且与ab垂直，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场（未画出）中，磁感应强度大小为B。t＝0时刻，导体棒在竖直向上的外力F₀（未知量）作用下以速度v匀速向上运动，在运动过程中始终与圆形轨道接触良好，并始终与ab垂直。已知导体棒单位长度的电阻为r₀，圆形轨道的电阻忽略不计，重力加速度大小为g。求：
（1）t时刻通过圆形轨道的电流大小和方向；
（2）t时刻外力F₀的功率。

【推荐2】电磁感应的现象的发现，给电磁的应用开辟了广阔的道路，其中发电机就是电磁感应最重要的应用成果之一。某种直流发电机的工作原理可以简化为如图所示的情景：在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计，轨道端点MP间接有阻值为r的电阻。质量为M、电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，在水平向右的外力的作用下，以速度v（v均平行于MN）向右做匀速运动。求：
(1)如图1所示，a、b两点间的电势差是多大？a、b两点哪一点的电势高？
(2)若在某个时刻撤去拉力，请在图2中定性画出撤去拉力后导体棒运动的v-t图像；
(3)如图3所示，导体棒CD在匀强磁场中运动。自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力。为了方便，可以认为导体棒中的自由电荷是正电荷。以下讨论不必考虑自由电荷的热运动。
a。导体棒中自由电荷相对于纸面的运动大致沿什么方向？请在图中画出自由电荷大致速度v_合方向以及所受洛伦兹力f的方向。
b。导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒运动？为什么？
c。导体棒在做切割磁感线的运动时相当于一个电源，通过上面的分析，请回答该电源的非静电力是什么？
(4)若将图1中MP之间的电阻换成一个线圈电阻为r的直流电动机，当导体棒ab以速度v₁向右做匀速运动时，流过金属棒的电流为I₁，此时电动机恰可在竖直方向匀速提升质量为m的重物。若电动机各部分问摩擦损耗可忽略不计，求此时重物竖直上升的速度大小。

【推荐3】电磁炮简化模型如图所示，两平行固定导轨水平放置，间距为。一质量为、电阻为的金属弹丸置于两导轨之间，并与导轨保持良好接触。导轨左端与一电流为的理想恒流源（恒流源内部的能量损耗不计）相连。在发射过程中，假设两平行导轨中的电流在弹丸所在位置处产生的磁场始终可以简化为匀强磁场，其强度与电流的关系为，在两导轨间其它部分产生的磁场也可近似为匀强磁场，其大小，方向均垂直导轨平面。如果一弹丸自导轨左端从静止开始被磁场加速直至射出的过程持续时间为，（不计空气阻力、摩擦阻力以及导轨电阻，弹丸可视为薄片，很小）。
(1)求弹丸出射时的速度；
(2)求弹丸加速过程中回路感应电动势大小与加速时间的变化关系；
(3)若不计弹丸电阻，弹丸加速过程中恒流源的端电压始终等于回路中的感应电动势，试求恒流源输出的能量并讨论能量分配情况。

【推荐1】电磁炮是利用磁场对通电导体的作用使炮弹加速的，其原理示意图如图所示。图中直流电源电动势为E，内阻为；电容器的电容为C，两根固定的平行金属导轨间距为d，长度为，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），炮弹可视为质量为m，电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间的最左端并处于静止状态，开关S接1，使电容器充电，电压充到为时将开关S接至2，MN开始向右加速运动。当炮弹离开导轨前达到最大速度，在MN沿导轨运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，该装置的电感及摩擦可以忽略。试求：
（1）直流电源的端为正极还是负极？
（2）电容器电压刚充到时电源的电流i；
（3）整个过程安培力对炮弹所做的功。

【推荐2】如图所示，倾角为、间距、电阻不计的金属轨道固定放置，沿轨道建立x轴，边界与坐标原点O在一条直线上且垂直x轴。区域：，垂直轨道平面向下；区域：，垂直轨道平面向上。一质量为、边长均为的U形框由金属棒de（阻值）和两绝缘棒cd、ef组成。另有质量为、边长、阻值的金属棒ab在离cf一定距离处获得沿斜面向下的冲量后向下运动。金属棒ab及U形框与轨道间的动摩擦因数。
（1）ab棒释放后的短时间内比较c、f两点的电势高低；
（2）若棒ab从某处释放，同时U形框解除锁定，为使棒ab与U形框碰撞前框保持静止，则释放时所加的初速度满足的条件；
（3）若棒ab在处释放，且初速度为，同时U形框解除锁定，求棒ab与框发生完全非弹性碰撞后ed棒的最大位移。