【推荐2】“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G，其中R为球的半径．求：
（1）月球的质量M．
（2）月球表面的重力加速度g．

【推荐3】2021年5月29日晚8时55分，中国“天舟二号”货运飞船从文昌航天发射场升空，飞船顺利进入预定轨道。5月30日上午5时01分，天舟二号货运飞船与天和核心舱交会对接，对接过程示意图如图所示。已知对接后的组合体沿圆形轨道运行，经过时间t，组合体绕地球球心转过的角度为，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：
（1）地球质量M；
（2）组合体所在圆轨道距地面的高度H。

【推荐1】我国探月工程实施“绕”“落”“回”的发展战略，“绕”即环绕月球进行月表探测；“落”是着月探测；“回”是在月球表面着陆，并采样返回。第一步“绕”已于2007年11月17日成功实现，“嫦娥一号”成功实施第三次近月制动，进入周期为T圆形越极轨道。经过调整后的该圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道，这条轨道距离月球表面为h₀，经过月球的南北极上空。已知月球半径为R，万有引力恒量G。
（1）求月球的质量M；
（2）第二步“落”计划于2012年实现，当飞船在月球表面着陆后，如果宇航员将一小球举高到距月球表面高h处自由释放，求落地时间t。

【推荐2】2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。“天问一号”着陆巡视器质量为，其在火星表面着陆前的动力减速阶段可视为在竖直方向做匀变速直线运动，探测器制动打开后，会在火星表面附近经历一个时长为、速度由减速到零的过程。已知火星半径约为地球半径的二分之一，火星质量约为地球质量的十分之一，地球表面的重力加速度为，忽略火星大气阻力。求：
（1）火星表面的重力加速度大小；
（2）着陆巡视器在火星表面着陆前的动力减速阶段受到的制动力大小。

【推荐3】一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验，用不可伸长的长为l轻绳系一质量为m的小球，上端固定在O点，如图所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直平面内做圆周运动，通过最高点速度为时，绳子恰好无弹力。引力常量为G，忽略各种阻力，求；
（1）该行星表面的重力加速度g；
（2）该行星的第一宇宙速度v；
（3）该行星的平均密度。（球的体积公式）

【推荐1】变轨技术是航天器入轨过程中的重要一环。实际航行中的变轨过程较为复杂，为方便研究，我们将航天器的变轨过程简化为如图所示的模型：①将航天器发射到近地圆轨道1上；②在A点点火加速使航天器沿椭圆轨逆2运行，轨道1和轨道2相切于A点，A、B分别为轨道2的近地点与远地点，地球的球心位于椭圆的一个焦点上；③在远地点平次点火加速，航天器沿圆轨道3运行，轨道2和轨道3相切于点。已知引力常量为，地球表面的重力加速度为，轨道1半径为，轨道3半径为，求：
（1）航天器在圆轨道3上运行时的速度大小；
（2）航天器在轨道2上运动时，从A点运动到点的最短时间。

【推荐2】在中国空间站“天和”核心舱圆满完成两次“中国空间站太空授课”的“神舟十三号”飞行乘组航天员，已于4月16日采用“快速返回”技术安全返回。已知空间站离地面的高度为h，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转。若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，求:
（1）地球的平均密度；
（2）空间站的线速度大小。

【推荐3】“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想，若机器人“玉兔号”在月球表面做了竖直上抛实验，测得物体以初速度v₀抛出后，上升的最大高度为h，已知月球半径为R，求：
（1）月球表面重力加速度；
（2）周期为T的绕月做匀速圆周运动的卫星，离月球表面的高度H。