【推荐1】随着科学技术水平的不断进步，相信在不远的将来人类能够实现太空移民．为此，科学家设计了一个巨型环状管道式空间站．空间站绕地球做匀速圆周运动，人们生活在空间站的环形管道中，管道内部截面为圆形，直径可达几千米，如图(a)所示．已知地球质量为M，地球半径为R，空间站总质量为m，G为引力常量．

(1)空间站围绕地球做圆周运动的轨道半径为2R，求空间站在轨道上运行的线速度大小;
(2)为解决长期太空生活的失重问题，科学家设想让空间站围绕通过环心并垂直于圆环平面的中心轴旋转，使在空间站中生活的人们获得“人工重力”．该空间站的环状管道内侧和外侧到转动中心的距离分别为r₁、 r₂，环形管道壁厚度忽略不计，如图(b)所示．若要使人们感受到的“人工重力”与在地球表面上受到的重力一样(不考虑重力因地理位置不同而产生的差异且可认为太空站中心轴静止)，则该空间站的自转周期应为多大:
(3)为进行某项科学实验，空间站需将运行轨道进行调整，先从半径为2R的圆轨道上的A点(近地点)进行第一次调速后进入椭圆轨道．当空间站经过椭圆轨道B点(远地点)时，再进行第二次调速后最终进入半径为3R的圆轨道上．若上述过程忽略空间站质量变化及自转产生的影响，且每次调速持续的时间很短．
①请说明空间站在这两次调速过程中，速度大小是如何变化的；
②若以无穷远为引力势能零点，空间站与地球间的引力势能为，式中r表示空间站到地心的距离，求空间站为完成这一变轨过程至少需要消耗多少能量．

【推荐2】我国自行研制的“神舟”六号载人飞船载着中国第二代两名航天员，于2005年10月12日9时在酒泉发射场由“长征二号F”大推力运载火箭发射升空，并按预定轨道环绕地球飞行76圈后，于10月17日4时32分安全返回落在内蒙古的主着陆场。
(1)设“神舟”六号飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T，试计算飞船离地面的平均高度h。
(2)已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距离地球中心为r处的过程中，万有引力做功为，式中G为万有引力恒量，M为地球质量，那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆轨道上，火箭至少要对飞船做多少功？（为简化计算，不考虑地球自转对发射的影响）。

【推荐1】如图所示，已知“神舟十一号”从捕获“天宫二号”到实现对接用时为t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ（此过程轨道不变，速度大小不变）。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转，求组合体运动的周期T及所在圆轨道离地高度H。

【推荐2】人类一直有“飞天”的梦想，万有引力定律的发现，不仅破解了天上行星的运行规律，也为人类开辟了上天的理论之路。
（1）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为T₁，火星的公转周期为T₂。
a.已知地球公转轨道半径为r₁，求火星公转轨道半径r₂。
b.考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔△t。
（2）放置在水平平台上的物体，其表观重力在数值上等于物体对平台的压力，方向与压力的方向相同。微重力环境是指系统内物体的表观重力远小于其实际重力（万有引力）的环境。此环境下，物体的表观重力与其质量之比称为微重力加速度。
环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部也存在微重力环境。其产生原因简单来说是由于卫星实验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心（质点系的质量中心）位置，万有引力才恰好等于向心力。已知某卫星绕地球做匀速圆周运动，其质心到地心的距离为r，假设卫星实验舱中各点绕图2中地球运动的角速度均与质心一致，请指出卫星质心正上方（远离地心一侧）距离质心r处的微重力加速度g₄的方向，并求g₄与该卫星质心处的向心加速度a_n的比值。

【推荐3】我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ₁和θ₂(θ₂图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍，已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略．求：

（1）卫星b星的周期
（2）卫星b每次在盲区运行的时间

【推荐1】如图所示为粮食商店常用的自动称米机的示意图.打开放米阀K，米从漏斗落下，当达到一定数量时，关闭K.一位顾客买米时与营业员发生了争论.
顾客：米落下去的时候，会对容器产生一个冲力，称出的分量比实际的少，吃亏了.
营业员：秤面指示足够分量，关闭K时，还有一些米在空中，实际给顾客的只会多了，顾客没有吃亏.
双方的说法似乎都有道理.请对此争论做出评价．

【推荐2】构建物理模型是一种研究物理问题的科学思维方法。每一个模型的建立都有一定的条件和使用范围，要根据实际情况加以运用。
（1）成语“水滴石穿”说明高处落下的水滴对物体具有冲击力，水滴从高h=5m的屋檐滴下，撞击水平地面的石板（不考虑水的反弹）。设水滴的质量m=3×10^-5kg，撞击时间Δt=1×10^-3s，不计空气阻力。
①求水滴与石板撞击时间内水滴所受重力的冲量的大小、石板对水滴平均作用力的冲量的大小，并据此分析在求解石板对水滴平均作用力时可不可以忽略重力的作用；
②在①基础上求石板对水滴的平均作用力的大小。
（2）用高压水枪冲洗物体时，在物体表面将产生一定的压力。若水从枪口喷出时的速度大小v，近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口直径d 。忽略水从枪口喷出后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内变为零。由于水柱前端的水与物体表面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作用力时可忽略这部分水所受的重力。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，请写出水对物体表面产生的冲击力的表达式。

【推荐3】如图所示为某灌溉工程示意图，地面与水面的距离为H。用水泵从水池抽水（抽水过程中H保持不变），水龙头离地面高h，水管横截面积为S，水的密度为，重力加速度为g，不计空气阻力。水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出，水落地的位置到管口的水平距离为。设管口横截面上各处水的速度都相同。求：
（1）单位时间内从管口流出的水的质量；
（2）假设水击打在水面上时速度立即变为零，且在极短时间内击打水面的水受到的重力可忽略不计，求水击打水面竖直向下的平均作用力的大小；
（3）不计额外功的损失，水泵输出的功率P。