已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g。质量为m的宇宙飞船在半径为
的轨道1上绕地球中心O做圆两运动。现飞船在轨道1的A点加速到椭圆轨道2上,再在远地点B点加速,从而使飞船转移到半径为
的轨道3上,如图所示。若相距r的两物体间引力势能为
,求:
(1)飞船在轨道2上经过近地点A和远地点B的速率之比
。
(2)飞船在轨道2上从A点到B点飞行的时间。
(3)若要实现由A点从轨道1转移到轨道2,需要在轨道1上对飞船做多少功?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6205ed45e22117936a730afad258b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0548f275b89c320313c7c6b3f333e6c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b83f6ce55c9cf402721adabe5dec3721.png)
(1)飞船在轨道2上经过近地点A和远地点B的速率之比
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/628005d1656243a0fb64701777966605.png)
(2)飞船在轨道2上从A点到B点飞行的时间。
(3)若要实现由A点从轨道1转移到轨道2,需要在轨道1上对飞船做多少功?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/27/d2f4461d-2d83-4f85-8e75-dc38c023e757.png?resizew=153)
更新时间:2022-10-26 13:07:15
|
相似题推荐
解答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图所示,某行星绕太阳公转的运动轨道为椭圆,其近日点A和远日点B离太阳的距离分别为rA和rB.已知太阳质量为M,引力常量为G.(取无穷远处为零势能点时,两质量分别为m1、m2天体间的引力势能表达式为
,其中r为两天体中心间的距离.)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/8/4/2003448847253504/2004731421286400/STEM/eaf48aefd8104f3a89b0a4e81fd87144.png?resizew=214)
(1)请结合开普勒第三定律求出该行星轨道半长轴a的三次方与它的公转周期T的平方的比值;
(2)请结合开普勒第二定律求出该行星在近日点A点的速度大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b076b551eb5f89f85195721d5537f6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/8/4/2003448847253504/2004731421286400/STEM/eaf48aefd8104f3a89b0a4e81fd87144.png?resizew=214)
(1)请结合开普勒第三定律求出该行星轨道半长轴a的三次方与它的公转周期T的平方的比值;
(2)请结合开普勒第二定律求出该行星在近日点A点的速度大小.
您最近一年使用:0次
解答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】建立物理模型是解决实际问题的重要方法。
(1)如图1所示,圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知,地球质量为M,半径为R,万有引力常量为G。
a、卫星在近地轨道Ⅰ上围绕地球的运动,可视做匀速圆周运动,轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小v。
b、在P点进行变轨操作,可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ、卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂,研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段,卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分(如图2所示)。这样,在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时,就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速度为
,在远地点D的速度为
,远地点D到地心的距离为r。根据开普勒第二定律(对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等)可知
,请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。
(2)在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景:地球在木星的强大引力作用下,加速向木星靠近,当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时,地球表面物体就会被木星吸走,进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知,木星和地球的密度分别为
和
,木星和地球的半径分别为
和R,且
。请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离d——“洛希极限”的表达式。【提示:当x很小时,
。】
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/12/562acad7-a4c9-4cbd-81a2-623786b39f12.png?resizew=191)
(1)如图1所示,圆和椭圆是分析卫星运动时常用的模型。已知,地球质量为M,半径为R,万有引力常量为G。
a、卫星在近地轨道Ⅰ上围绕地球的运动,可视做匀速圆周运动,轨道半径近似等于地球半径。求卫星在近地轨道Ⅰ上的运行速度大小v。
b、在P点进行变轨操作,可使卫星由近地轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ、卫星沿椭圆轨道运动的情况较为复杂,研究时我们可以把椭圆分割为许多很短的小段,卫星在每小段的运动都可以看作是圆周运动的一部分(如图2所示)。这样,在分析卫星经过椭圆上某位置的运动时,就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。卫星在椭圆轨道Ⅱ的近地点P的速度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f44c235d8b49207ad3f2d77dc5d6cf20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/814f55724f7ee57bd395eb3b95393c68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5911387c906a93cb36a033030817f215.png)
(2)在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景:地球在木星的强大引力作用下,加速向木星靠近,当地球与木星球心之间的距离小于某个值d时,地球表面物体就会被木星吸走,进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离d被称为“洛希极限”。已知,木星和地球的密度分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92e2554579f1bed7f3f42b873da9b43a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171102a883b22fe6ca578efc8926f5b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be9b4a83b9aebebf29de0c4406ebf894.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4cba9f37453b5a1bae9665b5c71b147.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22c4bdc71525cfb9a2ab6f17b43edfff.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/12/562acad7-a4c9-4cbd-81a2-623786b39f12.png?resizew=191)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/12/e74b705d-a57c-4d7a-bc67-8e94b64370ae.png?resizew=121)
您最近一年使用:0次
解答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐3】2021年5月,“天问一号”探测器成功在火星软着陆,我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。
(1)为了简化问题,可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动,如图1所示。已知地球的公转周期为
,火星的公转周期为
。
a.已知地球公转轨道半径为
,求火星公转轨道半径
;
b.考虑到飞行时间和节省燃料,地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机,推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔
。
(2)火星探测器在火星附近的A点减速后,被火星捕获进入了1号椭圆轨道,紧接着在B点进行了一次“远火点平面机动”,俗称“侧手翻”,即从与火星赤道平行的1号轨道,调整为经过火星两极的2号轨道,将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”,从而实现对火星表面的全面扫描,如图2所示。以火星为参考系,质量为
的探测器沿1号轨道到达B点时速度为
,为了实现“侧手翻”,此时启动发动机,在极短的时间内喷出部分气体,假设气体为一次性喷出,喷气后探测器质量变为
、速度变为与
垂直的
。求喷出气体速度u的大小;
(3)B点到火星球心的距离为
,火星质量为
。探测器在以B为远火点的椭圆轨道2上运行时轨道近火点C(图中未标出)到火星球心的距离为
(未知)。已知引力势能
,其中M为产生引力场物体(中心天体)的质量,m为研究对象的质量,G为引力常量,r为两者质心的距离,求探测器沿2号轨道运动至近火点的速度
的大小。
(1)为了简化问题,可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动,如图1所示。已知地球的公转周期为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9a724b59c890095baa5cb73e267c44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9275bd8ce17fcc4a786510b008414ab0.png)
a.已知地球公转轨道半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
b.考虑到飞行时间和节省燃料,地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机,推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54ec106b92bc77e6716692a61a15a0d4.png)
(2)火星探测器在火星附近的A点减速后,被火星捕获进入了1号椭圆轨道,紧接着在B点进行了一次“远火点平面机动”,俗称“侧手翻”,即从与火星赤道平行的1号轨道,调整为经过火星两极的2号轨道,将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”,从而实现对火星表面的全面扫描,如图2所示。以火星为参考系,质量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f44c235d8b49207ad3f2d77dc5d6cf20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df1d9b712b639c8b6809c9f3ae03706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f44c235d8b49207ad3f2d77dc5d6cf20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/814f55724f7ee57bd395eb3b95393c68.png)
(3)B点到火星球心的距离为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20fbe736e873d5cc2598b58e3512f22e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc053ecb0ff8d4b37836d232a726c8db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f43a23ada2276f703a8f020e1853dfcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03f6ccbb4c090d2e66cda9e5acf44458.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/10/1f290585-ba04-4f8e-98cb-a1f4642861ab.png?resizew=523)
您最近一年使用:0次
解答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】“天问一号”探测器(以下简称为探测器)执行我国首次火星探测任务,将一次性完成“绕落巡”三大任务。
(1)已知火星的质量为M、半径为R,万有引力常量为G,求火星表面的第一宇宙速度v。
(2)为了支持火星探测任务,在天津武清建造了一个直径为70米的天线,如图甲所示。假设探测器向周围空间均匀发射信号,探测器与地球表面距离为h时发出电磁波的功率为
,求直径为70米的天线接收到该电磁波的最大功率P。
(3)如图乙所示,当地球位于A点、火星位于B点时发射探测器,它通过地火转移轨道在C点与火星相遇。地火转移轨道是半椭圆轨道(图中椭圆轨道的实线部分),其长轴一端与地球公转轨道相切于A点,另一端与火星公转轨道相切于C点,太阳位于椭圆轨道的一个焦点O上,探测器在地火转移轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。地球和火星绕太阳的公转均近似为匀速圆周运动,已知地球的公转半径为
、周期为
,火星的公转半径约为1.38
、周期约为1.62
。
a.根据开普勒第三定律,所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。求探测器从A点通过半椭圆轨道运动到C点所用的时间t(已知
;
b.求从地球上发射探测器时,太阳与地球连线OA和太阳与火星连线OB之间的夹角θ。
(1)已知火星的质量为M、半径为R,万有引力常量为G,求火星表面的第一宇宙速度v。
(2)为了支持火星探测任务,在天津武清建造了一个直径为70米的天线,如图甲所示。假设探测器向周围空间均匀发射信号,探测器与地球表面距离为h时发出电磁波的功率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
(3)如图乙所示,当地球位于A点、火星位于B点时发射探测器,它通过地火转移轨道在C点与火星相遇。地火转移轨道是半椭圆轨道(图中椭圆轨道的实线部分),其长轴一端与地球公转轨道相切于A点,另一端与火星公转轨道相切于C点,太阳位于椭圆轨道的一个焦点O上,探测器在地火转移轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。地球和火星绕太阳的公转均近似为匀速圆周运动,已知地球的公转半径为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2833ddbe58a6f4e7585c69c698f0d2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635ccd929471d564cc9d2d96266b34d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2833ddbe58a6f4e7585c69c698f0d2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635ccd929471d564cc9d2d96266b34d1.png)
a.根据开普勒第三定律,所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。求探测器从A点通过半椭圆轨道运动到C点所用的时间t(已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2b7b6fea554591325352ead8ea75be3.png)
b.求从地球上发射探测器时,太阳与地球连线OA和太阳与火星连线OB之间的夹角θ。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712429605445632/2716076379545600/STEM/bf3f8bfa-995c-4db3-8d2d-85d92d65d19d.png?resizew=388)
您最近一年使用:0次
解答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】火星和地球绕太阳的运动可以近似看做为同一平面内同方向的匀速圆周运动,已知火星的轨道半径r火=1.5×1011 m,地球的轨道半径r地=1.0×1011 m,从如图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时,估算火星再次与地球相距最近需多少地球年?(保留两位有效数字)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/28/1826279398875136/1826279398924288/STEM/9c6cb0017f564340a2c310df10f0abcb.png)
您最近一年使用:0次
解答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐3】2020年7月23日,我国首个火星探测器“天问一号”成功发射,升空后经历7个月左右的长途跋涉靠近火星,开展火星环绕、表面降落、巡视探测三大任务。
火星的自转周期与地球接近,火星的直径为地球的0.531倍,火星的质量为地球的0.107倍。火星和地球绕日公转可近似为圆轨道,火星的公转半径为地球的1.52倍。
1.“天问一号”的发射离不开物理学的发展,而任何理论都有一定的条件和适用范围。关于牛顿力学和相对论,下列说法正确的是(多选)( )
2.假设环绕器绕火星运行的轨道半径为火星同步卫星的1/4,那么环绕器绕火星一圈需要的时间最接近(单选)( )
3.火星表面的重力加速度为地球的________ 倍,火星的第一宇宙速度为地球的________ 倍。(结果保留3位有效数字)
4.“火星冲日”是指火星绕太阳公转过程中运行到与地球和太阳成一直线的状态,此时火星和太阳分别位于地球的两侧。已知火星的公转周期为T,地球的公转周期为
,则“火星冲日”的周期为________ 。
火星的自转周期与地球接近,火星的直径为地球的0.531倍,火星的质量为地球的0.107倍。火星和地球绕日公转可近似为圆轨道,火星的公转半径为地球的1.52倍。
1.“天问一号”的发射离不开物理学的发展,而任何理论都有一定的条件和适用范围。关于牛顿力学和相对论,下列说法正确的是(多选)( )
A.在研究“天问一号”环绕火星的“高速”运动时,牛顿力学仍然适用 |
B.在强引力场情况下,牛顿力学不再适用 |
C.在解释微观粒子的物理现象时,牛顿力学不再适用 |
D.相对论和牛顿力学是相互对立、互不相容的两种理论 |
A.1小时 | B.3小时 | C.6小时 | D.12小时 |
4.“火星冲日”是指火星绕太阳公转过程中运行到与地球和太阳成一直线的状态,此时火星和太阳分别位于地球的两侧。已知火星的公转周期为T,地球的公转周期为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/635ccd929471d564cc9d2d96266b34d1.png)
您最近一年使用:0次
解答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】一球形人造卫星的最大横截面积为
、质量为
,在轨道半径为
的高空绕地球做圆周运动.由于受到稀薄空气阻力的作用,导致卫星运行的轨道半径逐渐变小.卫星在绕地球运转很多圈之后,其轨道的高度下降了
,由于
,所以可以将卫星绕地球运动的每一圈均视为匀速圆周运动.设地球可看成质量为
的均匀球体,万有引力常量为
.
(
)求人造卫星在轨道半径为
的高空绕地球做圆周运动的周期
.
(
)取无穷远处为零势能点,当卫星的运行轨道半径为
时,卫星与地球组成的系统具有的势能可表示为
.请估算人造卫星由半径为
的圆轨道降低到半径为
的圆轨道的过程中,机械能的变化
.
(
)某同学为估算稀薄空气对卫星的阻力大小,做出了如下假设:卫星运行轨道范围内稀薄空气的密度为
,且为恒量;稀薄空气可看成是由彼此不发生相互作用的颗粒组成的,所有的颗粒原来都静止,它们与人造卫星在很短时间内发生碰撞后都具有与卫星相同的速度,在与这些颗粒碰撞的前后,卫星的速度可认为保持不变.在满足上述假设的条件下,请估算空气颗粒对卫星在半径为
轨道上运行时,所受阻力
大小的表达式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57386863542a5e63bc11fffec4c069f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2efc1bc38d98e314706fca81db39306b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/888ed4da81cd86b1fdabb79710fb977a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd7d6b09297c4ff1e672fb6dec303dba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9ceb5ee067107fe43808c5db25b9b59.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171102a883b22fe6ca578efc8926f5b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
您最近一年使用:0次
解答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】“势阱”是量子力学中的常见概念,在经典力学中也有体现。当粒子在某力场中运动,其势能函数曲线在空间某范围内存在最小值,形如陷阱,粒子很难跑出来。各种形式的势能函数只要具有这种特点,我们都可以称它为势阱,比如重力势阱、引力势阱、弹力势阱等。
(1)如图甲所示,光滑轨道abc固定在竖直平面内形成一重力势阱,两侧高分别为kH和H。一可视为质点的质量为m的小球,静置于水平轨道b处。已知重力加速度为g;
①以a处所在平面为重力势能面,写出该小球在b处机械能的表达式;
②使小球由b处开始运动,从右侧处脱离该重力势阱,至少需要给小球提供多少动能?
(2)我国首个火星探测器命名为“天问一号”。为了简化问题,可以认为地球和火星在同一平面上绕匀速圆周运动,火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。从地球表面向火星发射火星探测器,简单又比较节省能量的发射过程可简化为:先在地球表面使探测器加速并获得足够的动能,从而摆脱地球引力势阱的束缚,经过一系列调整使探测器成为一颗沿地球公转轨道近似为圆形运行的人造卫星;然后使探测器在适当的位置加速,经过椭圆轨道(霍曼转移轨道)到达火星;
①已知取无限远处为引力势能零点,间距为r、质量分别为m1和m2的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为Ep=-
,式中G为引力常量且大小已知。已知地球质量为M、半径为R,在如图乙所示的坐标系中,纵轴表示引力势能,横轴表示质量为m的探测器到地心的距离r(r≥R)。请在该坐标系中定性画出地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲线。静置于地面处的该探测器,至少需要获得多大速度(相对于地心,不考虑地球的自转和空气阻力及其他天体的影响),才能摆脱地球引力势阱的束缚;
②由开普勒定律可知:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上;所有行星的轨道的半长轴的三次方距它的公转周期的二次方的比值都相等。如图丙所示,请经过计算,判断当火星运行到哪个位置(A、B、C、D、E、F、G)附近时,在地球公转轨道上H点的探测器开始发射(即瞬间加速,加速时间可忽略),此后探测器仅在太阳引力作用下,可经过霍曼转移轨道在I点到达火星。(可能需要用到的数据:
,
。
(1)如图甲所示,光滑轨道abc固定在竖直平面内形成一重力势阱,两侧高分别为kH和H。一可视为质点的质量为m的小球,静置于水平轨道b处。已知重力加速度为g;
①以a处所在平面为重力势能面,写出该小球在b处机械能的表达式;
②使小球由b处开始运动,从右侧处脱离该重力势阱,至少需要给小球提供多少动能?
(2)我国首个火星探测器命名为“天问一号”。为了简化问题,可以认为地球和火星在同一平面上绕匀速圆周运动,火星轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍。从地球表面向火星发射火星探测器,简单又比较节省能量的发射过程可简化为:先在地球表面使探测器加速并获得足够的动能,从而摆脱地球引力势阱的束缚,经过一系列调整使探测器成为一颗沿地球公转轨道近似为圆形运行的人造卫星;然后使探测器在适当的位置加速,经过椭圆轨道(霍曼转移轨道)到达火星;
①已知取无限远处为引力势能零点,间距为r、质量分别为m1和m2的两质点组成的系统具有的引力势能可表示为Ep=-
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de39be39bc8bf2e9101f08cee2e37197.png)
②由开普勒定律可知:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上;所有行星的轨道的半长轴的三次方距它的公转周期的二次方的比值都相等。如图丙所示,请经过计算,判断当火星运行到哪个位置(A、B、C、D、E、F、G)附近时,在地球公转轨道上H点的探测器开始发射(即瞬间加速,加速时间可忽略),此后探测器仅在太阳引力作用下,可经过霍曼转移轨道在I点到达火星。(可能需要用到的数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f50f589c1050b6fee3cc24f159afebb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb3d186b52495bc74e12f1f0df1406db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/4/2585783903363072/2586351542362112/STEM/6d3b6087-5d18-46fc-96fc-e46762bce8ca.png?resizew=608)
您最近一年使用:0次
解答题
|
较难
(0.4)
【推荐3】如图(i)所示,真空中两正点电荷A、B固定在x轴上,其中A位于坐标原点。一质量为m、电量为q(电量远小于A、B)的带正电小球a仅在电场力作用下,以大小为v0的初速度从x=x1处沿x轴正方向运动。取无穷远处势能为零,a在A、B间由于受A、B的电场力作用而具有的电势能Ep随位置x变化关系如图(ii)所示,图中E1、E2均为已知,且a在x=x2处受到的电场力为零。
(1)求A、B两电荷电场在
与
两点间的电势差U12;
(2)比较A、B两电荷电量QA、QB的大小关系;
(3)求a在A、B间运动过程中最大速度vm的大小;
(4)如图(iii)所示,若一探测器从地球飞往月球,仅考虑地球与月球对探测器的引力作用,试从受力与能量的角度比较该探测器的运动与a在A、B间的运动的类似之处(至少写出三点);并在图(iv)中定性画出探测器在地、月共同作用下所具有的势能Ep随探测器与月球间距离x变化的关系图线(取无穷远处势能为零)。
(1)求A、B两电荷电场在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/971905ea129aec0ca7c325f60260c7e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd86badb20015aa65328fda1e43a117.png)
(2)比较A、B两电荷电量QA、QB的大小关系;
(3)求a在A、B间运动过程中最大速度vm的大小;
(4)如图(iii)所示,若一探测器从地球飞往月球,仅考虑地球与月球对探测器的引力作用,试从受力与能量的角度比较该探测器的运动与a在A、B间的运动的类似之处(至少写出三点);并在图(iv)中定性画出探测器在地、月共同作用下所具有的势能Ep随探测器与月球间距离x变化的关系图线(取无穷远处势能为零)。
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/6/f4c1f03b-f7e8-4c5b-977d-f4908a84f302.png?resizew=729)
您最近一年使用:0次
解答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】我国自行研制的“神舟”六号载人飞船载着中国第二代两名航天员,于2005年10月12日9时在酒泉发射场由“长征二号F”大推力运载火箭发射升空,并按预定轨道环绕地球飞行76圈后,于10月17日4时32分安全返回落在内蒙古的主着陆场。
(1)设“神舟”六号飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,飞船绕地球运行的周期为T,试计算飞船离地面的平均高度h。
(2)已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距离地球中心为r处的过程中,万有引力做功为
,式中G为万有引力恒量,M为地球质量,那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆轨道上,火箭至少要对飞船做多少功?(为简化计算,不考虑地球自转对发射的影响)。
(1)设“神舟”六号飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,飞船绕地球运行的周期为T,试计算飞船离地面的平均高度h。
(2)已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距离地球中心为r处的过程中,万有引力做功为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2c7d0378fdf11abd30501e2e4cfb03b.png)
您最近一年使用:0次
解答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】中国空间站(英文:China Space Station,缩写:CSS,又称:天宫空间站)是我国的国家级太空实验室。中国空间站轨道高度为400~450千米,倾角42~43度,设计寿命为10年,长期驻留3人,最大可扩展为180吨级六舱组合体,以进行较大规模的空间应用。空间站拟按长期载3人状态设计,运营阶段每半年由载人飞船实施人员轮换,而初期将采用人员间断访问方式。载人空间站建成后,将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地,在轨运营10年以上。
已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,中国空间站绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,不考虑地球自转的影响。可能用到的数学关系:
(
)表达式中n为任意实数。
(1)求空间站的运行周期T;
(2)接上问,空间站运行过程中在外太空由于受到稀薄空气阻力的作用,运行高度会缓慢下降,若某段时间高度下降了
,且
,求周期改变量
与原来周期T的关系。(利用题干数学表达式化简结果)
(3)空间站在轨时,万有引力充当了圆周运动的向心力,内部是完全失重的环境,但其实由于空间站有一定的大小,其内部为微重力环境。
为了便于讨论此问题,我们构建一个简化模型,假如空间站内C点物体是完全失重,如图所示(为了突出空间站,图中比例失真),若质量为m的S物体位于
点,
沿地心连线方向上距离为l且
。
①若S只受万有引力的作用,它将会做离心运动还是近心运动?
②为了保证S相对于空间站静止,一起以相同的角速度运行,则沿地心与S连线上需要施加作用力,判断力的方向是指向地心还是背离地心?设C点到地心的距离为r,求出此力的表达式;(利用题干数学表达式化简结果)
③接上问若已知地球半径为R=6400km,轨道C点出高度为450km,
的距离为1m,地表重力加速度为
,轨道所在处的重力加速度约为
,m为1kg,试估算此力的大小。
已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,中国空间站绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,不考虑地球自转的影响。可能用到的数学关系:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a70b9103b33496746f954ae821c5643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c72b7c04e441a38a3b9023a1005206bd.png)
(1)求空间站的运行周期T;
(2)接上问,空间站运行过程中在外太空由于受到稀薄空气阻力的作用,运行高度会缓慢下降,若某段时间高度下降了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d1e589464d06c142481806fb43728bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a103f075f89591d46e0a73043146cffe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecd112534f290c9a24c2a29131f83ac1.png)
(3)空间站在轨时,万有引力充当了圆周运动的向心力,内部是完全失重的环境,但其实由于空间站有一定的大小,其内部为微重力环境。
为了便于讨论此问题,我们构建一个简化模型,假如空间站内C点物体是完全失重,如图所示(为了突出空间站,图中比例失真),若质量为m的S物体位于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c8a9c4957431681ddfc77895a88508.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ecac2dad4cffdd971fd23deacff3fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a146f010312c211b9e966a9080806f3.png)
①若S只受万有引力的作用,它将会做离心运动还是近心运动?
②为了保证S相对于空间站静止,一起以相同的角速度运行,则沿地心与S连线上需要施加作用力,判断力的方向是指向地心还是背离地心?设C点到地心的距离为r,求出此力的表达式;(利用题干数学表达式化简结果)
③接上问若已知地球半径为R=6400km,轨道C点出高度为450km,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ecac2dad4cffdd971fd23deacff3fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1550a63581b2594012f126867a025af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0817a12d30427b234f5ac36361e7283d.png)
您最近一年使用:0次
解答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐3】2020年12月17日,嫦娥五号返回器携带月球样品在预定区域安全着陆,探月工程取得圆满成功。若已知月球质量为
,月球半径为
,地球质量为
,地球半径为
,月球中心与地球中心的距离为L,引力常量为G。在以下问题的讨论中,将地球、月球均视为质量分布均匀的球体,不考虑月球和地球自转的影响。
(1)嫦娥五号带回了月球样品,某样品在月球表面附近所受重力大小为
,在地球表面附近所受重力大小为
,求比值
的表达式。
(2)若将月球绕地球的公转视为一个质点绕地球做匀速圆周运动,其公转周期为T。
a.请写出月球绕地球公转的向心加速度a与T之间的关系式。
b.经查阅资料,可知地球半径约为
,月球与地球中心的距离L约为地球半径
的60倍,取地球表面附近自由落体加速度
。
牛顿在思考行星间的引力时,猜想“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,最终他利用“月—地检验”证实了自己的猜想。根据牛顿的猜想,推导并写出月球受地球引力产生的加速度
的表达式(用g、
、L表示);为确定牛顿的猜想是否正确,请写出还需查阅本题信息中哪个物理量的具体数值。
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1454050ae7ccc49ebf8cdaf366447b36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd68ae455a0363387afc0c118721698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18cb1e4b9b6fdfa46abdbef4786d9b97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ea289b9d85700d47974a703b27396e4.png)
(1)嫦娥五号带回了月球样品,某样品在月球表面附近所受重力大小为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10dcffa90578322bbb21d7f085b4421c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5f97afc9193f1bf6f26e671200a1844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac80e2c677ebc14a6a24407a615a175.png)
(2)若将月球绕地球的公转视为一个质点绕地球做匀速圆周运动,其公转周期为T。
a.请写出月球绕地球公转的向心加速度a与T之间的关系式。
b.经查阅资料,可知地球半径约为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e633719398517c02414fa759d27689f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ea289b9d85700d47974a703b27396e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eda07ceee54769c8f2b68b48237d9a7b.png)
牛顿在思考行星间的引力时,猜想“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,最终他利用“月—地检验”证实了自己的猜想。根据牛顿的猜想,推导并写出月球受地球引力产生的加速度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7998276dd6862137ffab8a722d92131c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ea289b9d85700d47974a703b27396e4.png)
您最近一年使用:0次