【推荐1】如图所示，在第二象限内存在一个半径为a的圆形有界匀强磁场，磁场圆心坐标。在位置坐标为的P点存在一个粒子发射源，能在纸面内的第二象限向各个方向发射质量为m、带电量的粒子，其速度大小均为v。这些粒子经过圆形磁场后都可以垂直y轴进入第一象限，并经过第一象限内一个垂直xOy平面向外的有界匀强磁场区域，该区域磁场的磁感应强度大小为第二象限圆形磁场区域内磁感应强度大小的二分之一，粒子经过该磁场后，全部汇聚到位置坐标为的Q点，再从Q点进入第四象限，第四象限内有大小为、方向水平向左的匀强电场。不计粒子重力，求：   
（1）第二象限圆形有界匀强磁场的磁感应强度；
（2）第一象限有界磁场的最小面积；
（3）这些粒子经过匀强电场后再次经过y轴时速度的大小以及粒子所能达到的最远位置坐标。

【推荐2】如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于平面向里，一带正电的粒子（不计重力）从O点沿轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经时间从P点射出。

（1）求电场强度的大小和方向；
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度的大小；
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，改变粒子进入磁场的速度，使得带电粒子在磁场的圆周运动的轨道半径为，求粒子在磁场中运动的时间。（注：（2）、（3）两问结果均用R、表示）

【推荐1】如图所示，竖直平行正对放置的带电金属板A、B，B板中心的小孔正好位于平面直角坐标系xOy的O点；y轴沿竖直方向；在x＞0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为；比荷为C/kg的带正电的粒子P从A板中心O′处静止释放，其运动轨迹恰好经过M(4，3)点；粒子P的重力不计，试求：
(1)金属板AB之间的电势差U_AB；
(2)若在粒子P经过O点的同时，在y轴右侧匀强电场中某点静止释放另一带电粒子Q，使P、Q恰能在运动中相碰；假设Q的质量是P的2倍、带电情况与P相同；粒子Q的重力及P、Q之间的相互作用力均忽略不计；求粒子Q所有释放点坐标(x，y)满足的关系．

【推荐2】利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用，如图1所示为电子枪的结构示意图，电子从炽热的金属丝发射出来，在金属丝和金属板之间加以电压，发射出的电子在真空中加速后，沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用力，设电子刚刚离开金属丝时的速度为零
（1）求电子从金属板小孔穿出时的速度的大小；
（2）示波器中的示波管是利用电场来控制带电粒子的运动．如图2所示，Y和Y′为间距为d的两个偏转电极，两板长度均为L，极板右侧边缘与屏相距x，OO′为两极板间的中线并与屏垂直，O点为电场区域的中心点，接（1），从金属板小孔穿出的电子束沿OO′射入电场中，若两板间不加电场，电子打在屏上的O′点．为了使电子打在屏上的P点，P与O′相距h，已知电子离开电场时速度方向的反向延长线过O点．则需要在两极板间加多大的电压U；
（3）电视机中显像管的电子束偏转是用磁场来控制的．如图3所示，有一半径为r的圆形区域，圆心a与屏相距l，b是屏上的一点，ab与屏垂直，接（1），从金属板小孔穿出的电子束沿ab方向进入圆形区域，若圆形区域内不加磁场时，电子打在屏上的b点，为了使电子打在屏上的c点，c与b相距，则需要在圆形区域内加垂直于纸面的匀强磁场．求这个磁场的磁感应强度B的大小。

【推荐3】如图甲所示，两水平金属板A、B间的距离为d，极板长为l，A、B右端有一竖直放置的荧光屏，荧光屏距A、B右端的距离为0.7l，A、B两板间加上如图乙所示的周期为T（未知）的方波形电压，电压的正反向值均为U₀，A、B间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场．现有质量为m、电荷量绝对值为e（重力不计）的电子束，以速度v₀沿A、B两板间的中心线OO′射入两板间的偏转电场，所有电子均能通过偏转电场，最后打在荧光屏上．
（1）求电子在电场中的加速度大小及通过偏转电场的时间；
（2）若电子通过偏转电场的时间为方波形电压的一个周期，求从零时刻进入电场的电子在飞出电场时离OO′的距离；
（3）若电子通过偏转电场的时间为方波形电压的半个周期，求电子击中荧光屏上O′点时的速率．（可能会用到65²＝4225）