【推荐1】“水轮发电机”是将水的机械能转化为电能的发电设备，简化为如图装置。足够长水平“匚”形固定导体框架，宽度，电阻不计，左端连接电阻。金属棒ab质量，阻值，与导轨间滑动摩擦因数。匀强磁场的磁感应强度，方向垂直框架向上。现通过定滑轮用质量的重物由静止释放拉动金属棒。g取，求：
（1）通过金属棒的电流方向；
（2）金属棒能达到的最大速度；
（3）金属棒移动的过程中通过电阻R的电量。

【推荐2】如图所示，两根与水平面夹37°角的平行金属与滑动变阻器R、电源相串联，电源电动势为6V，内阻为．质量为100g的金属棒垂直导轨搁置．若导轨间距为0.5m，垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1T，两导轨对棒的最大静摩擦力为0.4N，不计导轨和金属棒的电阻，试求：金属棒能静止在导轨上时，滑线变阻器应取的阻值范围．

【推荐3】如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端接有一个电动势为E、内阻为r的电源，导轨上横跨一根质量为m，电阻为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现将开关闭合。试分析：
（1）金属棒的最终速度和通过金属棒电荷量各为多少？
（2）从开关闭合到金属棒最终稳定，求：金属棒上产生的焦耳热。

【推荐1】如图示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度一端连接的电阻，导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。质量1kg的导体棒MN放在导轨上，电阻，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨的电阻可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度。求；
（1）感应电动势E和MN两点间的电势差；
（2）在2s时间内，拉力做的功；
（3）在2s末撤去拉力，求撤去拉力后电阻R上产生的焦耳热。

【推荐2】如图甲，在水平桌面上固定着两根相距L＝20cm、相互平行的无电阻轨道P、Q，轨道一端固定一根电阻R＝0.02Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量m＝40g、电阻可忽略不计的金属棒b，两棒相距也为L＝20cm。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中。开始时，磁感应强度B₀＝0.1T。设棒与轨道间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²。
(1)若保持磁感应强度B₀的大小不变，从t＝0时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它由静止开始做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示。求b棒做匀加速运动的加速度及b棒与轨道间的滑动摩擦力大小；
(2)若从t＝0开始，磁感应强度B随时间t按图丙中图像所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量。

【推荐3】如图所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，质量m=0.2kg，电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面，导轨左端接阻值R=2Ω的电阻，理想电压表并接在R两端，导轨电阻不计。t=0时刻ab受水平拉力F的作用后由静止开始向右做匀加速运动，ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.2。第4s末，ab杆的速度为v=1m/s，电压表示数U=0.4V。取重力加速度g=10m/s²。
（1）在第4s末，判断ab杆中的电流方向，并求出ab杆产生的感应电动势和受到的安培力各为多大；
（2）若第4s末以后撤去拉力，分析ab杆的加速度和速度如何变化；
（3）若第4 s末以后，ab杆做匀速运动，整个过程拉力的最大值为多大；
（4）若第4 s末以后，拉力的功率保持不变，ab杆能达到的最大速度为多大。

【推荐1】如图，两根相距长光滑导轨水平固定，导轨间接有阻值为的电阻，一根质量为、电阻为的金属杆始终与导轨保持垂直接触，处于磁感应强度大小为，方向竖直向上的匀强磁场中，导轨电阻不计。现给金属杆水平向右的初速度，使金属杆向右运动，求：
（1）开始运动的瞬间通过金属杆的电流大小和此时金属杆的加速度；
（2）在金属杆向右运动的整个过程中，电阻R产生的焦耳热Q。

【推荐2】如图所示，两条相同的“L”型金属导轨平行固定且相距 d=1m，水平部分 LM、OP在同一水平面上且处于竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 B₁=1T；倾斜部分 MN、PQ 与水平 面成 37°角，有垂直于轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度 B₂=3T。金属棒 ab 质量为 m₁=0.2kg、 电阻 R₁=1Ω，金属棒 ef 的质量为 m₂=0.5kg、电阻为 R₂=2Ω。ab 置于光滑水平导轨上，ef 置于 动摩擦因数 μ=0.5 的倾斜导轨上，金属棒均与导轨垂直且接触良好。从 t=0 时刻起，ab 棒在水 平恒力 F₁ 的作用下由静止开始向右运动，ef 棒在沿斜面的外力 F₂ 的作用下保持静止状态。当ab 棒匀速运动时，此时撤去力 F₂，金属棒 ef 恰好不向上滑动（设定最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，ab 始终在水平导轨上运动），sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²。求：
（1）当金属棒 ab 匀速运动时，其速度为多大；
（2）金属棒 ab 在运动过程中最大加速度的大小；
（3）若金属棒 ab 从静止开始到匀速运动用时 t=1.2s，则此过程中金属棒 ef 产生的焦耳热为多 少？

【推荐3】如图甲所示，在倾角为θ的斜面上，沿斜面方向铺两条平行的光滑金属导轨，导轨足够长，两导轨间的距离为L，两者的顶端a和b用阻值为R的电阻相连．在导轨上垂直于导轨放一质量为m，电阻为r的金属杆cd。金属杆始终与导轨连接良好，其余电阻不计．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场的方向垂直斜面向上，重力加速度为g。现让金属杆从水平虚线位置处由静止释放，金属杆下滑过程中始终与导轨垂直，金属杆下滑的位移为x时，刚好达到最大速度。
（1）由d向c方向看到的平面图如图乙所示，请在此图中画出金属杆下滑过程中某时刻的受力示意图，并求金属杆下滑的最大速度v_m；
（2）求从金属杆开始下滑到刚好达到最大速度的过程中，电路中产生的焦耳热Q；
（3）金属杆作切割磁感线运动时产生感应电动势，此时金属杆即为电路中的电源，其内部的非静电力就是运动的自由电荷在沿杆方向受到的洛仑兹力，而所有运动的自由电荷在沿垂直金属杆方向受到的洛仑兹力的合力即为安培力。在金属杆达到最大速度v_m后继续下滑的过程中，请根据电动势的定义推导金属杆中产生的感应电动势E。