【推荐1】如图所示，在倾角为37°的斜面上放置一质量为m的物块B，物块B的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，物块B平衡时，弹簧的压缩量为x₀，O点为弹簧的原长位置。在斜面顶端再连接一光滑的半径R=0.6x₀的半圆轨道，半圆轨道与斜面相切于P点。在斜面顶端有一质量也为m的物块A，与物块B相距4x₀，现让A从静止开始沿斜面下滑，A、B相碰后立即一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又一起向上运动，并恰好回到O点（A、B均可视为质点）。已知斜面OP部分粗糙，且A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.25，其余部分光滑。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g。
（1）求物块A、B相碰后瞬间的共同速度大小；
（2）求物块A、B相碰前弹簧具有的弹性势能；
（3）若让物块A以某一初速度从P点沿半圆轨道上滑，恰好能通过最高点后落在斜面上，求A的落点到P点的距离。
（4）若让物块A以某一初速度v自P点沿斜面下滑，与物块B碰后返回到P点还具有向上的速度，则v为多大时物块A恰能通过半圆轨道的最高点？A、B分离瞬间，B物块即被锁定。

【推荐3】如图所示，固定斜面倾角θ等于30°，质量为m=2kg的可看作质点的物块从斜面底端以初速度v₀=17m/s滑上斜面，同时受到如图所示恒力的作用，F与斜面间夹角也为θ，物块与斜面之间动摩擦因数，斜面顶端P点有一大小可忽略不计的光滑弧面将斜面与另一水平面PQ相连接，已知物块在F的作用下，经2s到达P点，到P点同时撤去力F后无能量损失的滑上水平面PQ，求：
(1)物块运动到P点时的速度；
(2)从物块到达P点开始计时，若物块在第4s内的位移是0.25m，物块与PQ间的动摩擦因数是多少？（重力加速度g＝10m/s²）

【推荐1】如图所示，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端用活动铰链轴接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上，边长为L、质量为M的光滑正方体紧挨O点右侧且静止。现在杆中点处施加一大小始终为（g为重力加速度）、方向始终垂直杆的拉力经过一段时间后撤去F，小球恰好能到达最高点。已知m、g、L，忽略铰链处摩擦以及空气阻力，试分析：
（1）拉力所做的功以及撤去拉力F时小球的速度大小；
（2）若小球运动到最高点后由静止开始向右倾斜，杆与水平面夹角θ=30°时正方体和小球刚好分开，求分开时正方体的速度大小v₁以及正方体和小球的质量之比M∶m；
（3）若在正方体的右侧较远处有另一与之大小形状相同的正方体弹性物块，其质量为，与地面间的动摩擦因数为μ。立方块M与小球分开时的速度仍为第（2）问中的v₁，且之后两立方体发生的是左右侧面均正对的弹性碰撞，则从第一次碰后开始计时，质量为M的物块运动的总时间t为多少（碰撞时间极短，忽略不计）。

【推荐3】如图所示，长为L₂=2m的水平传送带以v=2m/s的速度逆时针匀速转动，紧靠传送带两端各静止一个质量为m_B=m_C=1kg的物块B和C，在距传送带左端s=0.5m的水平面上放置一竖直固定挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回，右端有一倾角为37°且足够长的粗糙倾斜轨道de，斜面底端与传送带右端平滑连接。现从距斜面底端L₁=2m处由静止释放一质量m_A=0.6kg的滑块A，一段时间后物块A与B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，碰撞后B滑上传送带，A被取走，已知物块B、C与传送带间的动摩擦因数，与水平面间的动摩擦因数，物块A与斜面间的动摩擦因数，物块间的碰撞都是弹性正碰，不计物块大小，g取10m/s² （sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物块B与物块C第一次碰撞前，物块B在传送带上滑行过程中因摩擦产生的内能；
（2）整个过程中，物块C与挡板碰撞的次数；