【推荐1】要使一个质量为m的物体A能够静止在倾角为的斜面上，一同学施加一个平行斜面斜向上的推力，如图所示。已知物体与斜面间的动摩擦因数为，求推力的范围。

【推荐2】2022年6月17日，经中央军委批准，我国第三艘航空母舰命名为“中国人民解放军海军福建舰”。福建舰是我国完全自主设计建造的第一艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨。舰载作战飞机沿平直跑道起飞过程分为两个阶段：第一阶段是电磁弹射，电磁弹射区的长度为80m，弹射原理如图乙所示，飞机钩在滑杆上，储能装置通过导轨和滑杆放电，产生强电流恒为4000A，导轨激发的磁场在两导轨间近似为匀强磁场，磁感应强度B=10T，在磁场力和飞机发动机推力作用下，滑杆和飞机从静止开始向右加速，在导轨末端飞机与滑杆脱离，导轨间距为3m；第二阶段在飞机发动机推力的作用下匀加速直线运动达到起飞速度。已知飞机离舰起飞速度为100m/s，航空母舰的跑道总长为180m，舰载机总质量为kg，起飞过程中发动机的推力恒定，弹射过程中及飞机发动机推力下的加速过程，舰载机所受阻力恒为飞机发动机推力的20%，求：
（1）电磁弹射过程电磁推力做的功
（2）飞机发动机推力的大小；
（3）电磁弹射过程，飞机获得的加速度。

【推荐3】如图是宇宙中由三颗星体构成的一个系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，正在绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内顺时针做角速度相等的圆周运动。已知星体A的质量为3m，星体B、C的质量均为m，三角形边长为L（L远大于星体自身半径），万有引力常量为G。求：
（1）若A星体可视为球体，且半径为R，求A星体的第一宇宙速度大小；
（2）A星体所受合力的大小；
（3）A、B、C三星体做圆周运动时向心加速度之比。

【推荐1】如图所示，轨道ABCDE由粗糙的水平轨道AB、CD、竖直轨道BC和光滑的圆弧轨道DE组成，DE连线水平。可视为质点的质量为4kg的玩具小汽车以36W的恒定功率从A点开始启动，能够达到的最大速度是3m/s，到达B点前已做匀速直线运动，从B点水平抛出后恰能沿圆弧上D点的切线进入竖直圆弧轨道DE，并从轨道边缘E点飞出，离开E点后相对E点上升的最大高度为0.8m。已知水平轨道AB间距为9m，小汽车运动到B点后电机不再工作。圆弧轨道DE的圆心O和B点等高，重力加速度大小取10m/s²，求：
（1）小汽车在水平轨道AB所受摩擦力大小及运动的时间；
（2）圆弧轨道DE的半径及小汽车运动到圆弧轨道DE最低点时对轨道的压力。

【推荐2】质量M=1000kg的汽车通过圆形拱形桥，拱形桥的半径R=10m，g=10m/s²，求：
(1)若汽车到达桥顶时速度为5m/s，桥对汽车的支持力F_N的大小；
(2)若要安全通过桥面，汽车在最高点的最大速度。

【推荐3】一辆质量m=2.0×10³kg的小轿车，驶过半径R=160m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

【推荐1】如图所示，半径R＝0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1m的水平面相切于B点，BC离地面高h＝0.45m，C点与一倾角为θ＝30°的光滑斜面连接，质量m＝1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，（g＝10m/s²）求：
（1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力；
（2）小滑块到达C点时速度的大小。

【推荐2】如图所示，质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1m，圆弧对应圆心角为θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平地面的高度h=0.8m。小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，上升能到达的最高点为D。物块与传送带间的动摩擦因数为，传送带的速度恒为5m/s，物块与斜面间的滑动摩擦因数为。（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
(1)小物块离开A点的水平初速度v₁；
(2)小物块经过O点时对轨道的压力；
(3)PA间的距离；
(4)物块由C上升到最高点D所需时间。

【推荐3】如图所示，BCDE与FGA是两段竖直的光滑圆弧轨道，OE与分别为它们的竖直半径，EF为水平光滑管状直轨道，管的内径很小。两圆弧轨道的上端与轨道EF相切于E、F两点。AB为一匀速向下传送的传送带，传送带表面粗糙，传送带与水平面的夹角为。两圆弧轨道的末端与传送带AB相切于A、B两点。在A点给小物体一沿传送带向下的初速度，小物体恰好能沿圆弧轨道BCDE在竖直面内做圆周运动，且继续沿轨道运动再次回到A点时的速度仍为。已知BCDE圆轨道的半径为R，小物体可看作质量为m的质点，重力加速度取g。求：
(1)小物体在C点时，对轨道的压力；
(2)小物体在B点时，重力的瞬时功率；
(3)小物体从A点到B点的过程中，摩擦力对其做的功。