【推荐1】如图所示，正方形导线框ABCD每边长L=0.2m，线框电阻R=0.4Ω，质量m=0.1kg，物体M的质量为0.3kg，匀强有界磁场高为L=0.2m，B=1.0T．物体M放在足够长光滑斜面上，斜面倾角为α=30°．物体从静止开始下滑，当线框AC边一进入磁场时，就开始做匀速运动．重力加速度g=10m/s²，求：
（l）线框做匀速运动的速度的大小；
（2）线框做匀速运动过程中，物体M对线框做的功；
（3）线框做匀速运动过程中，若与外界无热交换，线框内能的增量．

【推荐2】如图所示，倾角的光滑固定斜面上相隔d=0.8m的平行虚线MN与间有磁感应强度大小B=1T、方向垂直斜面向下的匀强磁场。质量m=40g、电阻、边长L=0.2m的正方形单匝金属线圈受到沿斜面向上的恒力作用，线圈进入磁场的过程作速度的匀速运动，线圈的ab边刚进入磁场和cd边刚要离开磁场时，ab边两端的电压相等。重力加速度。求：
（1）线圈进入磁场的过程中，通过ab边的电荷量q；
（2）恒力F的大小；
（3）线圈通过磁场的过程中，ab边产生的热量。

【推荐3】如图所示，平行光滑金属轨道和C置于水平地面上，两轨道之间的距离，之间连接一定值电阻．倾角的倾斜轨道与水平轨道顺滑连接，为宽的矩形区域，区域内存在磁感应强度、方向竖直向上的匀强磁场。质量、电阻的导体棒在倾斜轨道上与距离处平行于由静止释放，已知重力加速度，导轨电阻不计。求：
（1）导体棒刚进入匀强磁场时，流过导体棒两端的电流I；
（2）导体棒穿过匀强磁场的过程中通过某一横截面的电荷量q；
（3）运动过程中，导体棒上产生的焦耳热Q。

【推荐1】一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。
（1）金属框刚进入磁场时，说明其感应电流的方向；
（2）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小；（提示：用动量定理分析）
（3）接第（2）问的运动情形，求金属框从开始到完全进入磁场的过程当中，通过金属框某截面的电荷量；
（4）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻，导轨电阻可以忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，整个回路产生的焦耳热。
   

【推荐2】如图1所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，其质量为m，电阻为R。在金属线框的下方有一匀强磁场区域，PQ和P´Q´是该匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直。现金属线框由距PQ某一高度处从静止开始下落，经时间后刚好到达PQ边缘，速度为，假设线框所受的空气阻力恒定。图2是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域过程中的速度—时间图像。试求：
（1）金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域的总位移；
（2）金属线框在进入匀强磁场区域过程中流过其横截面的电荷量；
（3）金属线框在整个下落过程中所产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，一边长为l的正方形金属线框，总电阻为R，放在绝缘光滑的水平面上，一边与x轴平行。在y轴右侧有垂直于线框平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。线框从磁场外沿x轴向右运动，有一半进入磁场时速度大小为v，完全进入磁场时速度刚好为零，求：
(1)线框有一半进入磁场时，cd间的电势差；
(2)线框从磁场外到全部进入磁场的过程中流过的电量大小；
(3)线框的质量是多少。

【推荐1】如图所示装置由水平轨道、倾角θ=37°的倾斜轨道连接而成，轨道所在空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场．质量m、长度L、电阻R的导体棒ab置于倾斜轨道上，刚好不下滑；质量、长度、电阻与棒ab相同的光滑导体棒cd置于水平轨道上，用恒力F拉棒cd，使之在水平轨道上向右运动．棒ab、cd与导轨垂直，且两端与导轨保持良好接触，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

⑴求棒ab与导轨间的动摩擦因数；
⑵求当棒ab刚要向上滑动时cd速度v的大小；
⑶若从cd刚开始运动到ab刚要上滑过程中，cd在水平轨道上移动的距离x，求此过程中ab上产生热量Q．

【推荐2】电磁感应现象的发现，给电磁的应用开辟了广阔的道路，其中发电机就是电磁感应最重要的应用成果之一。某种直流发电机的工作原理可以简化为如图甲所示的情景。在竖直向下、磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中，两根光滑平行金属导轨MN和PQ固定在水平面上，导轨间距L=0.5m，导轨左端接有电阻R=0.8Ω，电阻R两端接有电压传感器。质量m=0.5kg，电阻r=0.2Ω的金属杆ab置于导轨上，与导轨垂直，其余电阻不计。现用水平向右的拉力F拉ab杆，使其由静止开始运动。电压传感器将R两端的电压U即时收集并输入计算机，得到U随时间t变化的关系如图乙所示。 求：
（1）电阻R两端的电压U与导体棒速度v的关系；
（2）ab杆的加速度大小；
（3）第3.0s末撤去拉力F，此后电阻R上产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨（电阻不计）相距为L=0.5m，MN、PQ与水平面的夹角为α=53˚，N、Q两点间接有阻值为R=0.4Ω的电阻，在导轨间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=1T．现将一质量为m=0.5kg，有效电阻为r=0.1Ω的金属杆ab放在轨道上，且与两轨道垂直，然后由静止释放

(1)导体棒能达到的最大速度是多少？
(2)导体棒由静止开始沿导轨下滑到刚好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热量等于3.2J，则这个过程中导体棒ab的位移？（g=10 m/s²，sin53°=0.8)

【推荐1】用单位长度电阻为r=0.05Ω/m的导线绕制一个n=100匝、边长a=0.20m的正方形线圈，线圈两端与阻值R=16Ω的电阻连接构成的闭合回路，如图甲所示。线圈处在均匀磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B的大小随时间变化的关系如图乙所示。求：
（1）在0~1.0×10^-2s时间内，通过R的电荷量是多少；
（2）求交变电流的有效值。

【推荐2】如图1所示，单匝矩形线圈接有电阻R=4Ω，虚线区域磁场的有效面积S=1m²，磁感应强度B随时间t的变化如图2所示，不计其他一切电阻，求：
（1））0~1s内和1~3s内感应电流分别为多少？
（2）回路中电流的有效值是多少？（可用根式表示）
       

【推荐3】用单位长度电阻为的导线绕制一个匝，边长的正方形线圈，线圈两端与阻值的电阻连接构成闭合回路，如图甲所示。线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B的大小随时间t变化的关系如图乙所示。求：
（1）在时间内，电阻R两端的电压；
（2）内电流通过电阻R所产生的热量；
（3）线圈中所产生的感应电流的有效值。