【推荐1】2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时周期为T，轨道半径为。已知火星的半径为，引力常量为，不考虑火星的自转。求∶
（1）火星的质量M；
（2）火星表面的重力加速度的大小。

【推荐2】“嫦娥奔月”非神话，“破壁飞天”化玉娥。“万户”精魂付火箭，屈原“天问”下长河。2021年5月22日，祝融号火星车成功驶入火星表面；天问一号2021年11月8日成功实施第五次近火制动，准确进入遥感使命轨道，我国因此成为第一个首次同时实现火星环绕和登陆的国家。若已知祝融号质量为，它静止在火星表面时受到的重力大小为；天问一号探测器的质量为，在某时间段天问一号的轨迹可视为匀速圆周运动，圆周运动的周期为T，火星可近似视为半径为R质量均匀分布的球体，万有引力常量为G，求：
（1）火星的质量M；       
（2）火星的第一宇宙速度；        
（3）天问一号到火星表面的距离。

【推荐3】太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到木星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”，如图所示．已知引力常量G，地球绕太阳公转的轨道半径为r，地球绕太阳公转周期为T₁，木星绕太阳公转周期为T₂（T₂>T₁），（不计行星之间的引力）试求下列问题：
（1）地球绕太阳运行的线速度大小；
（2）太阳的质量；
（3）从地球、太阳和木星首次出现“行星冲日”开始计时，下一次再出现“行星冲日”需要多长时间。
   

【推荐1】宇航员在某星球表面以初速度竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为，已知该星球的半径为，万有引力常量为，物体只受该星球引力作用。求：
(1)该星球的密度。
(2)该星球的第一宇宙速度。

【推荐2】如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度v；
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。

【推荐3】航空航天技术是一个国家综合国力的反映，我国已于2020年7月23日成功发射“天问一号”火星探测器。假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，航天员在火星表面以速度竖直上抛一小球，经t时间小球返回抛出点。已知火星的半径为R，引力常量为G，不计阻力。
（1）求火星表面的重力加速度g；
（2）求火星的第一宇宙速度大小。