如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5 m，平台与轨道的最高点等高，一质量m＝0.8 kg的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2，试求：
(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v0；
(2)小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离L；
(3)小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小；
(4)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小．
(1)小球从平台上的A点射出时的速度大小v0；
(2)小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离L；
(3)小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小；
(4)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小．
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更新时间：2018-06-19 19:27:08
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(0.4)
名校
【推荐1】如图所示，竖直平面内由倾角
的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形圆轨道BCDE和圆轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心
的连线，以及、E、
和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为
，G点与竖直端面的距离
。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
（1）若释放处高度
，当小球第一次运动到圆轨道最低点C时，求小球对轨道的作用力；
（2）求小球在圆轨道内与圆心点等高的D点所受弹力
与h的关系式；
（3）若小球释放后能从原路返回到出发点，释放高度h应该满足什么条件？
的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形圆轨道BCDE和圆轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心的连线，以及、E、和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为，G点与竖直端面的距离。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。（1）若释放处高度
，当小球第一次运动到圆轨道最低点C时，求小球对轨道的作用力；（2）求小球在圆轨道内与圆心
点等高的D点所受弹力与h的关系式；（3）若小球释放后能从原路返回到出发点，释放高度h应该满足什么条件？
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，MN、PQ为足够长平行光滑水平金属导轨，处于竖直向下的匀强磁场中，GH、JK为足够长倾斜粗糙平行金属导轨，处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，底端接C=1000μF的电容器。NQ端与GJ端高度差h=0.45m，水平距离x=1.2m。现将导体棒cd静置在水平分导轨固定小钉的右侧，导体棒ab以速度v0=9m/s从MP端滑入，一段时间后cd棒从NQ端抛出，恰能无碰撞从GJ端进入斜导轨。已知导轨间距均为1m，两磁场的磁感应强度均为2T，两棒质量均为1×10-3kg、接入电阻均为1Ω，导轨电阻不计，棒始终与导轨垂直且接触良好，棒与斜导轨的动摩擦因数μ=0.75，g取10m/s2。求：
（1）cd棒从NQ端抛出时的速度大小v1；
（2）cd棒抛出前瞬间ab棒所受安培力的功率P；
（3）最终电容器存储的电荷量Q。
（1）cd棒从NQ端抛出时的速度大小v1；
（2）cd棒抛出前瞬间ab棒所受安培力的功率P；
（3）最终电容器存储的电荷量Q。
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(0.4)
名校
【推荐3】某校科技小组参加了如图所示的轨道游戏项目，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为
的倾斜轨道，BC为水平轨道，
为竖直圆轨道，
为足够长的倾斜曲线轨道，各段轨道均平滑连接，AB、BC段动摩擦因数为
，其余各段轨道均光滑。已知滑块质量为
，圆轨道半径R大小可以调整，轨道AB长为1m，BC长为1.2m，弹射装置P把滑块以
为
速度水平弹出，恰好从A点沿斜面方向无碰撞进入斜面，滑块可视为质点。（
，
，g取
）
（1）弹射装置P离A点的竖直高度；
（2）若圆周轨道半径为0.1m，滑块经过竖直圆轨道最高点时对轨道的压力；
（3）若滑块从A点进入轨道后运动不脱离轨道，圆轨道半径R应满足的条件。
的倾斜轨道，BC为水平轨道，为竖直圆轨道，为足够长的倾斜曲线轨道，各段轨道均平滑连接，AB、BC段动摩擦因数为，其余各段轨道均光滑。已知滑块质量为，圆轨道半径R大小可以调整，轨道AB长为1m，BC长为1.2m，弹射装置P把滑块以为速度水平弹出，恰好从A点沿斜面方向无碰撞进入斜面，滑块可视为质点。（，，g取）（1）弹射装置P离A点的竖直高度；
（2）若圆周轨道半径为0.1m，滑块经过竖直圆轨道最高点时对轨道的压力；
（3）若滑块从A点进入轨道后运动不脱离轨道，圆轨道半径R应满足的条件。
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(0.4)
【推荐1】图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m，一质量m＝1kg的小物块（视为质点）从左侧水平轨道上的A点以大小v0＝12m/s的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的D点。已知A、B两点间的距离L1＝5.75m，物块与水平轨道写的动摩擦因数
0.2，取g＝10m/s2，圆形轨道间不相互重叠，求：
（1）物块经过B点时的速度大小vB；
（2）物块到达C点时的速度大小vC；
（3）BD两点之间的距离L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q。
0.2，取g＝10m/s2，圆形轨道间不相互重叠，求：（1）物块经过B点时的速度大小vB；
（2）物块到达C点时的速度大小vC；
（3）BD两点之间的距离L2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q。
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(0.4)
名校
【推荐2】如图所示，小明设计的游戏装置，由光滑平台、倾斜粗糙直轨道
、竖直圆管道
（管道口径远小于管道半径）、水平粗糙直轨道平滑连接组成。其中平台左侧固定一弹簧，倾斜直轨道与圆管道相切于B点，水平直轨道与圆管道相切于
点（C和略错开）。小滑块与倾斜直轨道及水平直轨道间的动摩擦因数均为，斜轨道倾角，长度
。小滑块从B点进入管道内，当小滑块沿管道内靠近圆心O的内侧运动时有摩擦，沿管道外侧运动时无摩擦，管道半径为
。第一次压缩弹簧后释放小滑块，A点上方挡片可以让小滑块无速度损失地进入段，恰好可以运动到与管道圆心等高的D点。第二次压缩弹簧使弹性势能为
时释放小滑块，小滑块运动到圆管道最高处E的速度为
。已知小滑块质量，可视为质点，已知
，
。
（1）求第一次压缩弹簧释放小滑块后，第一次运动到C点时对轨道的压力；
（2）求第二次压缩弹簧释放小滑块后，运动到E点的过程，小滑块在圆管道内所受摩擦力做的功；
（3）若第三次压缩弹簧使弹性势能为
时释放小滑块，通过计算判断小滑块在圆管道内运动是否受到摩擦力。小滑块在水平直轨道上距离为x处的速度为
，求与x之间的关系式。
、竖直圆管道（管道口径远小于管道半径）、水平粗糙直轨道平滑连接组成。其中平台左侧固定一弹簧，倾斜直轨道与圆管道相切于B点，水平直轨道与圆管道相切于点（C和略错开）。小滑块与倾斜直轨道及水平直轨道间的动摩擦因数均为，斜轨道倾角，长度。小滑块从B点进入管道内，当小滑块沿管道内靠近圆心O的内侧运动时有摩擦，沿管道外侧运动时无摩擦，管道半径为。第一次压缩弹簧后释放小滑块，A点上方挡片可以让小滑块无速度损失地进入段，恰好可以运动到与管道圆心等高的D点。第二次压缩弹簧使弹性势能为时释放小滑块，小滑块运动到圆管道最高处E的速度为。已知小滑块质量，可视为质点，已知，。（1）求第一次压缩弹簧释放小滑块后，第一次运动到C点时对轨道的压力；
（2）求第二次压缩弹簧释放小滑块后，运动到E点的过程，小滑块在圆管道内所受摩擦力做的功；
（3）若第三次压缩弹簧使弹性势能为
时释放小滑块，通过计算判断小滑块在圆管道内运动是否受到摩擦力。小滑块在水平直轨道上距离为x处的速度为，求与x之间的关系式。
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（g为重力加速度大小），且A、D两点在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力．求：
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(0.4)
名校
【推荐1】如图所示，竖直平面内由倾角α=60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和
圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离d=
R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。不计小球大小和所受阻力。
(1)若释放处高度h=h0，求小球运动到圆管最低点时速度大小vC；
(2)求小球在圆管最低点C所受弹力FN与h的关系式；
(3)小球离开G点之后恰好垂直撞击墙面，求释放处高度h。
圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ=30°，G点与竖直墙面的距离d=R。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。不计小球大小和所受阻力。(1)若释放处高度h=h0，求小球运动到圆管最低点时速度大小vC；
(2)求小球在圆管最低点C所受弹力FN与h的关系式；
(3)小球离开G点之后恰好垂直撞击墙面，求释放处高度h。
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(0.4)
【推荐2】如图所示，光滑水平面AB与左端传送带在B点平滑相连，长度L=2m的轻绳系一质量m1=2kg的物块甲在竖直平面内做顺时针圆周运动，最低点刚好与水平面A处接触，当物块甲运动到圆周的最低点时绳子断开，物块甲以水平速度从A处射出，绳断前瞬间轻绳张力大小为120N。从A处射出的物块甲与静止在B点的质量m2=3kg的物块乙发生弹性正碰后，乙从B点冲上倾角为θ=37°的传送带的同时，质量m3=3kg物块丙从传送带顶端无初速度释放。已知传送带以=4m/s的速度沿逆时针方向转动，三物块均可视为质点，乙，丙两物块与传送带间的动摩擦因数均为
=0.5，两物块未在传送带上发生碰撞，（
，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小取g=10m/s2），求：
（1）甲、乙碰撞后的瞬间，乙的速度大小；
（2）乙在传送带上向上运动的位移大小；
（3）若两物块乙，丙未在传送带上发生碰撞，传送带的最小长度是多大（结果保留两位有效数字）。
=4m/s的速度沿逆时针方向转动，三物块均可视为质点，乙，丙两物块与传送带间的动摩擦因数均为=0.5，两物块未在传送带上发生碰撞，（，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小取g=10m/s2），求：（1）甲、乙碰撞后的瞬间，乙的速度大小；
（2）乙在传送带上向上运动的位移大小；
（3）若两物块乙，丙未在传送带上发生碰撞，传送带的最小长度是多大（结果保留两位有效数字）。
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(0.4)
名校
【推荐3】如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定在光滑水平面上，圆心在O点，半径R=1.8m，厚度相同、材质相同的木板P、Q静止在光滑水平面上，木板P的质量为2kg，木板Q的质量为1kg，两者相互接触但没有粘接，木板Q的右端固定有轻质挡板D，圆弧轨道的末端与木板P的上表面相切于木板P的左端，滑块B、C分别放置在木板P、Q的左端，将滑块A从圆弧轨道的顶端由静止释放，滑块滑至底端时与滑块B发生碰撞。已知木板P、Q的长度分别为L1=4.86m、L2=1.2m，滑块A的质量为m1=3kg，滑块B的质量为m2=1kg，滑块C的质量为m3=2kg，滑块A、B、C与木板间的动摩擦因数分别为μ1=0.3、μ2=0.1和μ3=0.3，所有碰撞均为弹性碰撞且时间很短，滑块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。
（1） 求滑块A、B碰撞后瞬间，各自的速度大小；
（2） 求滑块A、B和木板P组成的系统因摩擦而产生的热量；
（3） 滑块C是否会从木板Q上滑落？如果不会从木板Q上滑落，最终会与木板Q相对静止在距离挡板D多远的地方？
（1） 求滑块A、B碰撞后瞬间，各自的速度大小；
（2） 求滑块A、B和木板P组成的系统因摩擦而产生的热量；
（3） 滑块C是否会从木板Q上滑落？如果不会从木板Q上滑落，最终会与木板Q相对静止在距离挡板D多远的地方？
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