【推荐1】如图所示，M为粒子加速器：N为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点释放一初速度为0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，经M加速后恰能以速度v沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过N。不计重力。
（1）求粒子加速器M的加速电压U；
（2）求速度选择器N两板间的电场强度E的大小和方向；
（3）仍从S点释放另一初速度为0、质量为m、电荷量为2q的带正电粒子，分析判断粒子进入电磁场区域后是否能沿图中虚线运动。

【推荐2】如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，下极板带负电，两板间存在场强为 E 的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为 B 匀强磁场.现有大量带电粒子沿中线 OO′ 射入，所有粒子都恰好沿 OO′ 做直线运动.若仅将与极板垂直的虚线 MN 右侧的磁场去掉，则其中比荷为的粒子恰好自下极板的右边缘P点离开电容器.已知电容器两板间的距离为，带电粒子的重力不计．

（1）求下极板上 N、P 两点间的距离；
（2）若仅将虚线 MN 右侧的电场去掉，保留磁场，另一种比荷的粒子也恰好自P点离开，求这种粒子的比荷．

【推荐3】如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出．

(1)求电场强度的大小和方向．
(2)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．(粒子的比荷满足)

【推荐1】太空粒子探测器是由加速、偏转和收集三部分组成,其原理可简化如下:如图甲所示,辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面,圆心为O,外圆弧面AB的半径为L,电势为φ₁,内圆弧面CD的半径为,电势为φ₂．足够长的收集板MN平行于边界ACDB,O到MN板的距离OP为L．假设太空中漂浮着质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们能均匀地吸附到AB圆弧面上,并被加速电场从静止开始加速,不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响．
(1)求粒子到达O点时速度的大小;
(2)如图乙所示,在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场,圆心为O,半径为L,磁场方向垂直纸面向内,则发现从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上(不考虑过边界ACDB的粒子再次返回),求所加磁场磁感应强度B₀的大小;
(3)随着所加磁场大小的变化,试定量分析收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系．

【推荐3】如图甲所示，在xOy坐标平面内，第一象限存在方向垂直纸面向外的匀强磁场；在y轴左侧有一个倾斜放置的平行板电容器MN，极板与y轴成60°；第四象限存在一个匀强电场，电场强度为E，方向与x轴负向成45°角。质量为m、电荷量为q的带负电粒子从y轴上P点由静止释放，粒子经磁场偏转后从Q点射入第二象限，刚好紧贴N板平行于极板射入电容器。已知O、P间距离为，不计粒子重力，不考虑场的边缘效应。求：
(1)粒子进入磁场时的速度大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)粒子从Q点射入电容器开始计时，在极板间加图乙所示的交变电压，U₀、T为已知量；若粒子离开极板时速度与Q点相同，那么极板长度l＇与极板间距d应满足的条件。